Group #244249 — subgroups

Subgroups — #244249

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22248	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21726	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#494	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10684	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10309	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#1990	C₂²	1	4	yes	—
13	#1990	C₂²	1	4	yes	—
14	#1969	—	2	4	no	—
15	#1956	C₂²	1	4	yes	—
16	#1943	—	2	4	no	—
17	#1921	—	2	8	no	—
18	#1845	C₂²	1	2	yes	—
19	#1844	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	#1776	—	2	4	no	—
22	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1273	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
29	#500	—	2	8	no	—
30	#500	—	2	8	no	—
31	#494	—	2	8	no	—
32	C₄×Q₁₆	—	4	16	no	—
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#107	—	2	4	no	—
35	C₂×#107	—	2	4	no	—
36	C₂×#106	—	2	4	no	—
37	C₂×#103	—	2	8	no	—
38	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#391	—	2	4	no	—
45	#389	—	2	4	no	—
46	#389	—	2	4	no	—
47	#384	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#340	—	2	4	no	—
52	#340	—	2	8	no	—
53	#340	—	2	8	no	—
54	#336	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
66	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#107	—	2	16	no	—
80	#107	—	2	16	no	—
81	#107	—	4	8	no	—
82	#106	—	4	8	no	—
83	#103	—	4	16	no	—
84	#97	—	4	2	no	—
85	#97	Q₁₆	1	8	yes	complemented
86	C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	#95	—	4	4	no	—
91	#95	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆	—	4	32	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
111	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	8	8	no	—
124	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	4	16	no	—
128	Q₈	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
148	C₈	—	2	8	no	—
149	C₈	—	2	8	no	—
150	C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#3151	1	2	yes	—
155	C₂²	#3156	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	8	8	no	—
159	C₄	—	16	4	no	—
160	C₄	#3104	1	4	yes	—
161	C₄	#3109	1	4	yes	—
162	C₄	#3127	1	4	yes	—
163	C₂	#19632	1	2	yes	—
164	C₂	#19687	1	2	yes	—
165	C₂	#23801	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#23802	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#23814	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22248

C₂

yes

maximal

#21726

C₂

yes

maximal

C₄×#494

C₂

yes

maximal

#10684

C₂

yes

maximal

#10309

C₂

yes

maximal

#8132

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1969

—

#1956

C₂²

yes

—

#1943

—

#1921

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1776

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#500

—

#500

—

#494

—

C₄×Q₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

Q₁₆

yes

complemented

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

Q₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

111

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

125

C₄²

C₂×#41

yes

—

126

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#494

yes

—

141

C₂×C₄

#525

yes

—

142

C₂×C₄

#525

yes

—

143

C₂×C₄

#525

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

146

C₂×C₄

#575

yes

—

147

C₂×C₄

#578

yes

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₂²

#2397

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

153

C₂²

#3150

yes

characteristic

154

C₂²

#3151

yes

—

155

C₂²

#3156

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#3104

yes

—

161

C₄

#3109

yes

—

162

C₄

#3127

yes

—

163

C₂

#19632

yes

—

164

C₂

#19687

yes

—

165

C₂

#23801

yes

characteristic

166

C₂

#23802

yes

characteristic

167

C₂

#23814

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
85. #97	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

85. #97

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22248	2
#21726	2
C₄×#494	2
#10684	2
#10309	2
#8132	2

subgroup

index

Subgroups — #244249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups