Finite Group Databasebeta

← #24425

Subgroups — #24425

Order 256.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C23×Q8C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C23×C8C2211yescharacteristic
22#548—24no—
23#548—24no—
24C2×#124—21no—
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8—21no—
27C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#121—21no—
29C2×#121C2211yescharacteristic
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×#121C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4C2211yescharacteristic
35C2×#117C2211yescharacteristic
36#465—24no—
37#449—24no—
38#448—24no—
39C2×#106C2211yescharacteristic
40#416—24no—
41C2×#103C2211yescharacteristic
42C2×#103C2211yescharacteristic
43C2×#103C2211yescharacteristic
44C2×#103C2211yescharacteristic
45C2×#103C2211yescharacteristic
46C2×#103C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×#102C2211yescharacteristic
50C2×#102C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#394—21no—
55#392—21no—
56#390—21no—
57#390C2211yescharacteristic
58#389C2211yescharacteristic
59#388—21no—
60#380C2211yescharacteristic
61#340C2211yescharacteristic
62#340C2211yescharacteristic
63#336C2211yescharacteristic
64#336C2211yescharacteristic
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41D414yescomplemented
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—41no—
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×Q8C2311yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4D411yescharacteristic
85C22×D4C2311yescharacteristic
86C22×D4C2311yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C2311yescharacteristic
90C23×C4C2311yescharacteristic
91C2×SD16—22no—
92C2×SD16—22no—
93C2×SD16—22no—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—41no—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—41no—
99C2×D8—41no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8C2311yescharacteristic
104C22×C8C2311yescharacteristic
105C22×C8C2311yescharacteristic
106C22×C8C2311yescharacteristic
107#124—28no—
108#124—22no—
109#124—22no—
110C22⋊Q8—28no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8D414yescomplemented
113#121—28no—
114#121—22no—
115#121—22no—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#121—41no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×D4—28no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125#117—22no—
126#117—41no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#106—22no—
151#103—22no—
152#103—22no—
153#103—22no—
154#103—22no—
155#103—41no—
156#103D414yescomplemented
157#102—22no—
158#102—22no—
159#102—22no—
160#102—22no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—41no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24C2×D411yescharacteristic
169C24C2×D411yescharacteristic
170#41—28no—
171#41—44no—
172#41—44no—
173#41—44no—
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8C2×D412yes—
190C2×Q8C2×D412yes—
191C2×Q8C2×D412yes—
192C2×Q8#4112yes—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4C2×D412yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×D412yes—
247C22×C4C2×D412yes—
248C22×C4C2411yescharacteristic
249SD16—44no—
250SD16—44no—
251D8—44no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8C2×D412yes—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4C2×D412yes—
276C4⋊C4C2×D412yes—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C42—24no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—42no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23#12012yes—
320C23#13512yes—
321C23C22×D411yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—22no—
326Q8—22no—
327Q8—48no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8#12114yes—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—48no—
334D4—44no—
335D4—48no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4#12012yes—
384C2×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C4C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C8—22no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22C2×#12011yescharacteristic
423C22D4211yescharacteristic
424C22#54611yescharacteristic
425C22C2×#13511yescharacteristic
426C22#57511yescharacteristic
427C22#57711yescharacteristic
428C22#57711yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—24no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4C2×#12111yescharacteristic
440C4#53411yescharacteristic
441C4D4211yescharacteristic
442C4#54611yescharacteristic
443C2—42no—
444C2—42no—
445C2—82no—
446C2—161no—
447C2#241011yescharacteristic
448C2#300211yescharacteristic
449C2#301011yescharacteristic
450C2#327111yescharacteristic
451C2#328211yescharacteristic
452C2#330111yescharacteristic
453C2#332111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#548C2semidirect
2. C2×#465C2semidirect
3. C2×#449C2semidirect
4. C2×#448C2semidirect
5. C2×#416C2semidirect
6. #2414C2semidirect
7. #2042C2semidirect
8. #2034C2semidirect
9. #2012C2semidirect
10. #1999C2semidirect
11. #1880C2semidirect
12. #1873C2semidirect
13. #1869C2semidirect
14. #1865C2semidirect
15. #1787C2semidirect
70. C2×#41D4semidirect
112. C22⋊Q8D4semidirect
156. #103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5482
C2×#4652
C2×#4492
C2×#4482
C2×#4162
#24142
#20422
#20342
#20122
#19992
#18802
#18732
#18692
#18652
#17872