Finite Group Databasebeta

← #24427

Subgroups — #24427

Order 256.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C22×Q16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C23×C8C2211yescharacteristic
22#550—24no—
23#550—24no—
24C2×#127—21no—
25C2×#127C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#121—21no—
29C2×#121—21no—
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×#121C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4C2211yescharacteristic
35C2×#117C2211yescharacteristic
36#465—24no—
37#452—24no—
38#452—24no—
39C2×#106C2211yescharacteristic
40#416—24no—
41C2×#103C2211yescharacteristic
42C2×#103C2211yescharacteristic
43C2×#103C2211yescharacteristic
44C2×#103C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×#102C2211yescharacteristic
50C2×#102C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#397—21no—
55#394—21no—
56#391C2211yescharacteristic
57#389—21no—
58#389C2211yescharacteristic
59#388—21no—
60#380C2211yescharacteristic
61#340C2211yescharacteristic
62#340C2211yescharacteristic
63#336C2211yescharacteristic
64#336C2211yescharacteristic
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41D414yes—
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4D411yescharacteristic
86C22×D4C2311yescharacteristic
87C22×D4C2311yescharacteristic
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2311yescharacteristic
91C23×C4C2311yescharacteristic
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—22no—
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—41no—
99C2×SD16—41no—
100C2×SD16—41no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8C2311yescharacteristic
105C22×C8C2311yescharacteristic
106C22×C8C2311yescharacteristic
107C22×C8C2311yescharacteristic
108#127—28no—
109#127—22no—
110#127—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—41no—
115#121—28no—
116#121—28no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#121—22no—
120#121D414yes—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×D4—28no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126#117—22no—
127#117—41no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2311yescharacteristic
148#106—22no—
149#103—22no—
150#103—22no—
151#103—22no—
152#103D414yescomplemented
153#102—22no—
154#102—22no—
155#102—22no—
156#102—22no—
157#102—22no—
158#102—41no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—41no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24C2×D411yescharacteristic
169C24C2×D411yescharacteristic
170#41—28no—
171#41—44no—
172#41—44no—
173#41—44no—
174#41—44no—
175#41—44no—
176#41—44no—
177#41—44no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8C2×D412yes—
188C2×Q8C2×D412yes—
189C2×Q8#4112yes—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4C2×D412yes—
222C2×D4C2×D412yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4C2×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×D412yes—
249C22×C4C2×D412yes—
250C22×C4C2×D411yescharacteristic
251C22×C4C2411yescharacteristic
252Q16—44no—
253SD16—44no—
254SD16—44no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8C2×D412yes—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4C2×D412yes—
280C4⋊C4C2×D412yes—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C42—24no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—42no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23#12012yes—
321C23C22×D411yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8#12114yes—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—22no—
334D4—44no—
335D4—48no—
336D4—48no—
337D4—48no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4#12012yes—
384C2×C4#13512yes—
385C2×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C4C22×D411yescharacteristic
388C2×C4C2×#4111yescharacteristic
389C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C8—22no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22C2×#12011yescharacteristic
424C22D4211yescharacteristic
425C22#54611yescharacteristic
426C22C2×#13511yescharacteristic
427C22#57511yescharacteristic
428C22#57711yescharacteristic
429C22#57711yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—24no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4C2×#12111yescharacteristic
441C4#53411yescharacteristic
442C4D4211yescharacteristic
443C4#54611yescharacteristic
444C2—42no—
445C2—81no—
446C2—82no—
447C2—82no—
448C2#241011yescharacteristic
449C2#300211yescharacteristic
450C2#300911yescharacteristic
451C2#327111yescharacteristic
452C2#328411yescharacteristic
453C2#330411yescharacteristic
454C2#331711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#550C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#465C2semidirect
3. C2×#452C2semidirect
4. C2×#452C2semidirect
5. C2×#416C2semidirect
6. #2415C2semidirect
7. #2041C2semidirect
8. #2034C2semidirect
9. #2014C2semidirect
10. #2000C2semidirect
11. #1878C2semidirect
12. #1875C2semidirect
13. #1869C2semidirect
14. #1865C2semidirect
15. #1788C2semidirect
152. #103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5502
C2×#4652
C2×#4522
C2×#4162
#24152
#20412
#20342
#20142
#20002
#18782
#18752
#18692
#18652
#17882