Group #244290 — subgroups

Subgroups — #244290

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
9	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
10	#1970	—	2	4	no	—
11	#1957	C₂²	1	4	yes	—
12	#1957	C₂²	1	8	yes	—
13	#1879	—	2	16	no	—
14	#1845	C₂²	1	2	yes	—
15	#1834	C₂²	1	4	yes	—
16	#1744	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1273	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
21	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
24	#493	—	2	8	no	—
25	#493	—	2	16	no	—
26	C₄×D₈	—	4	16	no	—
27	C₂×#107	—	2	4	no	—
28	C₂×#102	—	2	8	no	—
29	C₂×#102	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#390	—	2	8	no	—
35	#390	—	2	4	no	—
36	#384	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#340	—	2	8	no	—
39	#336	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
43	C₂×D₈	—	2	16	no	—
44	C₂×D₈	—	2	32	no	—
45	C₂×D₈	—	4	8	no	—
46	C₂×D₈	—	4	8	no	—
47	C₂×D₈	—	8	16	no	—
48	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	#127	—	2	4	no	—
51	#127	—	2	8	no	—
52	#127	#41	1	8	yes	—
53	C₄×D₄	—	4	16	no	—
54	C₄×D₄	—	8	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	#107	—	4	8	no	—
64	#102	—	4	16	no	—
65	#102	—	8	16	no	—
66	C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈	—	2	8	no	—
68	C₄×C₈	—	4	2	no	—
69	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
70	C₂⁴	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂×D₄	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
81	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
82	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
86	D₈	—	4	32	no	—
87	D₈	—	8	32	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	8	no	—
99	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
100	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₂³	—	4	8	no	—
102	C₂³	—	8	4	no	—
103	C₂³	—	8	4	no	—
104	C₂³	—	8	8	no	—
105	C₂³	—	8	8	no	—
106	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
107	D₄	—	4	16	no	—
108	D₄	—	4	32	no	—
109	D₄	—	8	8	no	—
110	D₄	—	8	16	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄	—	16	16	no	—
117	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
123	C₈	—	2	8	no	—
124	C₈	—	4	8	no	—
125	C₂²	—	8	16	no	—
126	C₂²	—	8	8	no	—
127	C₂²	—	16	4	no	—
128	C₂²	—	16	4	no	—
129	C₂²	—	16	8	no	—
130	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#3155	1	4	yes	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	4	2	no	—
136	C₄	—	16	4	no	—
137	C₄	#3100	1	4	yes	—
138	C₄	#3122	1	8	yes	—
139	C₂	—	16	8	no	—
140	C₂	#19661	1	2	yes	—
141	C₂	#19710	1	2	yes	—
142	C₂	#23798	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#23810	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22269

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#493

C₂

yes

maximal, complemented

#10671

C₂

yes

maximal, complemented

#10304

C₂

yes

maximal, complemented

#8133

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₈

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

#1970

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1879

—

#1845

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

#493

—

#493

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#390

—

#390

—

#384

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#336

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₈

yes

—

100

C₄²

C₂×#41

yes

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

#493

yes

—

118

C₂×C₄

#525

yes

—

119

C₂×C₄

#525

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

121

C₂×C₄

#575

yes

—

122

C₂×C₄

#576

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#2397

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

132

C₂²

#3150

yes

characteristic

133

C₂²

#3155

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#3100

yes

—

138

C₄

#3122

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

#19661

yes

—

141

C₂

#19710

yes

—

142

C₂

#23798

yes

characteristic

143

C₂

#23810

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #22269	C₂	semidirect
2. C₄×#493	C₂	semidirect
3. #10671	C₂	semidirect
4. #10304	C₂	semidirect
5. #8133	C₂	semidirect
69. C₄×C₈	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22269

C₂

semidirect

2. C₄×#493

C₂

semidirect

3. #10671

C₂

semidirect

4. #10304

C₂

semidirect

5. #8133

C₂

semidirect

69. C₄×C₈

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22269	2
C₄×#493	2
#10671	2
#10304	2
#8133	2

subgroup

index

Subgroups — #244290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups