Subgroups — #244307

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10305	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1970	—	2	2	no	—
20	#1957	C₂²	1	2	yes	—
21	#1957	C₂²	1	2	yes	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1942	—	2	2	no	—
25	#1926	—	2	4	no	—
26	#1880	—	2	4	no	—
27	#1877	—	2	4	no	—
28	#1864	—	2	4	no	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1844	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#107	—	2	2	no	—
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#493	—	2	4	no	—
49	#492	—	2	4	no	—
50	#492	—	2	4	no	—
51	#486	—	2	4	no	—
52	#486	—	2	4	no	—
53	C₄×D₈	—	4	8	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#103	—	2	4	no	—
59	C₂×#102	—	2	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	4	no	—
61	C₂×#102	—	2	4	no	—
62	C₂×#102	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#391	—	2	2	no	—
70	#390	—	2	2	no	—
71	#390	—	2	2	no	—
72	#390	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#384	C₂³	1	2	yes	—
76	#384	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#336	D₄	1	2	yes	—
84	#336	D₄	1	2	yes	—
85	#336	D₄	1	2	yes	—
86	#336	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
94	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
95	C₂×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
106	#127	—	2	2	no	—
107	#127	—	2	2	no	—
108	#127	—	2	2	no	—
109	#127	#41	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
111	C₄×D₄	—	4	8	no	—
112	C₄×D₄	—	8	4	no	—
113	C₄×D₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#107	—	2	8	no	—
135	#107	—	4	4	no	—
136	#107	—	4	4	no	—
137	#106	—	8	4	no	—
138	#103	—	8	4	no	—
139	#102	—	2	16	no	—
140	#102	—	4	8	no	—
141	#102	—	8	4	no	—
142	#102	—	8	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	SD₁₆	—	8	16	no	—
184	D₈	—	4	16	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	8	4	no	—
217	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	8	2	no	—
222	C₂³	—	8	2	no	—
223	C₂³	—	8	2	no	—
224	C₂³	—	8	2	no	—
225	C₂³	—	8	2	no	—
226	C₂³	—	8	2	no	—
227	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	Q₈	—	8	4	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	4	8	no	—
232	D₄	—	4	8	no	—
233	D₄	—	8	4	no	—
234	D₄	—	8	4	no	—
235	D₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	16	8	no	—
256	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	16	2	no	—
276	C₂²	—	16	2	no	—
277	C₂²	—	16	2	no	—
278	C₂²	—	16	2	no	—
279	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	—	16	2	no	—
292	C₄	—	16	2	no	—
293	C₄	#3101	1	2	yes	—
294	C₄	#3103	1	2	yes	—
295	C₄	#3122	1	4	yes	—
296	C₄	#3124	1	4	yes	—
297	C₂	—	16	4	no	—
298	C₂	#19652	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#19655	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#19710	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#19712	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#23799	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#23810	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#23812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22268	C₂	semidirect
2. #22219	C₂	semidirect
3. C₄×#500	C₂	semidirect
5. #10680	C₂	semidirect
6. #10672	C₂	semidirect
7. #10308	C₂	semidirect
9. #8133	C₂	semidirect
150. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22268	2
#22219	2
C₄×#500	2
C₄×#493	2
#10680	2
#10672	2
#10308	2
#10305	2
#8133	2