Subgroups — #244309

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22219	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10310	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1968	—	2	2	no	—
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1956	C₂²	1	2	yes	—
27	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1941	—	2	2	no	—
29	#1927	—	2	4	no	—
30	#1926	—	2	4	no	—
31	#1865	—	2	4	no	—
32	#1864	—	2	4	no	—
33	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1844	C₂²	1	2	yes	—
35	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1844	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#106	—	2	2	no	—
38	#1744	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	#498	—	2	4	no	—
52	#492	—	2	2	no	—
53	#492	—	2	2	no	—
54	#487	—	2	4	no	—
55	#487	—	2	4	no	—
56	#486	—	2	4	no	—
57	#486	—	2	4	no	—
58	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#391	—	2	2	no	—
77	#391	—	2	1	no	—
78	#390	—	2	2	no	—
79	#390	—	2	1	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#384	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#336	D₄	1	4	yes	—
94	#336	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
114	#127	—	2	2	no	—
115	#127	—	2	1	no	—
116	#127	#41	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
119	C₄×D₄	—	4	4	no	—
120	C₄×D₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#106	—	2	8	no	—
143	#106	—	4	4	no	—
144	#106	—	4	4	no	—
145	#106	—	8	4	no	—
146	#106	—	8	4	no	—
147	#103	—	2	16	no	—
148	#103	—	4	4	no	—
149	#103	—	8	4	no	—
150	#102	—	2	16	no	—
151	#102	—	4	4	no	—
152	#102	—	8	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	SD₁₆	—	4	16	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	8	4	no	—
228	C₄²	—	8	2	no	—
229	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	8	1	no	—
235	C₂³	—	8	1	no	—
236	C₂³	—	8	2	no	—
237	C₂³	—	8	2	no	—
238	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	4	8	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	8	2	no	—
246	D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄	—	8	1	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	16	4	no	—
266	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	16	1	no	—
283	C₂²	—	16	1	no	—
284	C₂²	—	16	2	no	—
285	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3154	1	2	yes	—
289	C₂²	#3154	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	16	1	no	—
296	C₄	—	16	1	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	#3101	1	2	yes	—
299	C₄	#3103	1	2	yes	—
300	C₄	#3125	1	4	yes	—
301	C₄	#3125	1	4	yes	—
302	C₂	—	16	2	no	—
303	C₂	#19651	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#19654	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#19709	1	2	yes	—
306	C₂	#23799	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#23813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22218	C₂	semidirect
3. C₄×#498	C₂	semidirect
5. #10685	C₂	semidirect
6. #10685	C₂	semidirect
8. #10317	C₂	semidirect
11. #8133	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22219	2
#22218	2
C₄×#498	2
C₄×#492	2
#10685	2
#10683	2
#10317	2
#10312	2
#10310	2
#8133	2