Group #244312 — subgroups

Subgroups — #244312

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22270	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22248	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10679	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10309	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#1990	C₂²	1	4	yes	—
12	#1990	C₂²	1	4	yes	—
13	#1956	C₂²	1	4	yes	—
14	#1942	—	2	4	no	—
15	#1921	—	2	8	no	—
16	#1878	—	2	8	no	—
17	#1845	C₂²	1	2	yes	—
18	#1834	C₂²	1	2	yes	—
19	#1834	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#107	—	2	4	no	—
21	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1273	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
28	#500	—	2	8	no	—
29	#500	—	2	8	no	—
30	#494	—	2	8	no	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#103	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#391	—	2	4	no	—
41	#389	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#384	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#340	—	2	4	no	—
48	#340	—	2	4	no	—
49	#340	—	2	8	no	—
50	#340	—	2	8	no	—
51	#336	D₄	1	4	yes	—
52	#336	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
63	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#107	—	2	16	no	—
77	#107	—	2	16	no	—
78	#107	—	4	8	no	—
79	#103	—	8	8	no	—
80	C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈	—	4	2	no	—
84	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
85	#95	—	4	4	no	—
86	#95	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆	—	8	16	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	8	8	no	—
118	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	4	16	no	—
122	Q₈	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
142	C₈	—	2	8	no	—
143	C₈	—	4	4	no	—
144	C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#3155	1	2	yes	—
149	C₂²	#3156	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	8	8	no	—
153	C₄	—	16	4	no	—
154	C₄	#3104	1	4	yes	—
155	C₄	#3122	1	4	yes	—
156	C₄	#3127	1	4	yes	—
157	C₂	#19664	1	2	yes	—
158	C₂	#19712	1	2	yes	—
159	C₂	#23801	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#23810	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#23814	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22270

C₂

yes

maximal

#22248

C₂

yes

maximal

C₄×#500

C₂

yes

maximal

#10679

C₂

yes

maximal

#10309

C₂

yes

maximal

#8133

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

C₄×#107

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

complemented

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

119

C₄²

C₂×#41

yes

—

120

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#494

yes

—

135

C₂×C₄

#525

yes

—

136

C₂×C₄

#525

yes

—

137

C₂×C₄

#525

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

139

C₂×C₄

#575

yes

—

140

C₂×C₄

#576

yes

—

141

C₂×C₄

#578

yes

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₂²

#2397

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

147

C₂²

#3150

yes

characteristic

148

C₂²

#3155

yes

—

149

C₂²

#3156

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#3104

yes

—

155

C₄

#3122

yes

—

156

C₄

#3127

yes

—

157

C₂

#19664

yes

—

158

C₂

#19712

yes

—

159

C₂

#23801

yes

characteristic

160

C₂

#23810

yes

characteristic

161

C₂

#23814

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
84. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

84. C₄×C₈

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22270	2
#22248	2
C₄×#500	2
#10679	2
#10309	2
#8133	2

subgroup

index

Subgroups — #244312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups