Group #244314 — subgroups

Subgroups — #244314

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22221	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10674	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10313	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#1990	C₂²	1	4	yes	—
10	#1990	C₂²	1	4	yes	—
11	#1956	C₂²	1	4	yes	—
12	#1942	—	2	4	no	—
13	#1928	—	2	8	no	—
14	#1863	—	2	8	no	—
15	#1845	C₂²	1	4	yes	—
16	#1845	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#107	—	2	4	no	—
18	#1744	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1273	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
23	#500	—	2	8	no	—
24	#487	—	2	8	no	—
25	#487	—	2	8	no	—
26	C₂×#107	—	2	4	no	—
27	C₂×#107	—	2	4	no	—
28	C₂×#107	—	2	8	no	—
29	C₂×#103	—	2	8	no	—
30	C₂×#103	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#391	—	2	4	no	—
36	#389	—	2	4	no	—
37	#389	—	2	4	no	—
38	#384	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#340	—	2	8	no	—
43	#340	—	2	8	no	—
44	#336	D₄	1	4	yes	—
45	#336	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
53	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#107	—	2	16	no	—
67	#107	—	4	8	no	—
68	#107	—	8	8	no	—
69	#103	—	2	32	no	—
70	#103	—	8	8	no	—
71	C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈	—	4	2	no	—
75	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
76	#95	—	4	4	no	—
77	#95	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	—	2	4	no	—
105	C₄²	—	2	4	no	—
106	C₄²	—	8	8	no	—
107	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	4	16	no	—
111	Q₈	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
131	C₈	—	2	8	no	—
132	C₈	—	4	8	no	—
133	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#3155	1	2	yes	—
137	C₂²	#3156	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	4	1	no	—
140	C₄	—	4	1	no	—
141	C₄	—	8	8	no	—
142	C₄	—	16	4	no	—
143	C₄	#3104	1	4	yes	—
144	C₄	#3124	1	8	yes	—
145	C₂	#19664	1	2	yes	—
146	C₂	#19710	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#19711	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#23801	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#23812	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22221

C₂

yes

maximal

C₄×#500

C₂

yes

maximal

#10674

C₂

yes

maximal

#10313

C₂

yes

maximal

#8133

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄×#107

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

108

C₄²

C₂×#41

yes

—

109

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#494

yes

—

125

C₂×C₄

#525

yes

—

126

C₂×C₄

#525

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

128

C₂×C₄

#575

yes

—

129

C₂×C₄

#576

yes

—

130

C₂×C₄

#578

yes

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₂²

#2397

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

135

C₂²

#3150

yes

characteristic

136

C₂²

#3155

yes

—

137

C₂²

#3156

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#3104

yes

—

144

C₄

#3124

yes

—

145

C₂

#19664

yes

—

146

C₂

#19710

yes

characteristic

147

C₂

#19711

yes

characteristic

148

C₂

#23801

yes

characteristic

149

C₂

#23812

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22221	2
C₄×#500	2
#10674	2
#10313	2
#8133	2

subgroup

index

Subgroups — #244314

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups