Finite Group Databasebeta

← #244331

Subgroups — #244331

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22269C212yesmaximal, complemented
2#22219C212yesmaximal, complemented
3#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10672C212yesmaximal, complemented
8#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C212yesmaximal, complemented
10#10304C211yesmaximal, characteristic
11#8134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16C2×#442—22no—
17C2×#440—22no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#127C2212yes—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1990C2212yes—
22#1973—22no—
23#1972—22no—
24#1957C2212yes—
25#1957C2211yescharacteristic
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1956C2211yescharacteristic
30#1926—24no—
31#1879—24no—
32#1879—24no—
33#1864—24no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2212yes—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1834C2212yes—
38#1744C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1273C2211yescharacteristic
41#1273C2212yes—
42#1273C2211yescharacteristic
43C22×SD16—22no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—24no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#127C2312yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55#493—24no—
56#493—24no—
57#493—24no—
58#492—22no—
59#492—22no—
60#486—24no—
61#486—24no—
62#442—48no—
63#440—48no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#97D412yes—
75C2×#97D412yes—
76C2×C4×C8C2312yes—
77C2×C4×C8C2312yes—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#391—21no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#389—22no—
87#384C2311yescharacteristic
88#384C2312yes—
89#384C2311yescharacteristic
90C4×C4⋊C4—22no—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—24no—
93#340—24no—
94#336D414yes—
95#336D414yes—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—41no—
104C2×SD16—28no—
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—44no—
107C2×D8—28no—
108C2×D8—216no—
109C2×D8—44no—
110C2×D8—44no—
111C2×D8—84no—
112C2×D8—84no—
113C22×C8C2×D414yes—
114C22×C8C2×D414yes—
115C22×C8C2×D412yes—
116C22×C8C2×D412yes—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8#4112yes—
120#127—22no—
121#127—21no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#127#4114yes—
126#127#4112yes—
127C4×Q8—44no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—48no—
130C4×D4—84no—
131C4×D4—84no—
132C4×D4—84no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#107—44no—
154#106—44no—
155#106—84no—
156#103—44no—
157#102—216no—
158#102—44no—
159#102—48no—
160#102—84no—
161#102—84no—
162#102—84no—
163#97—24no—
164#97—24no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—21no—
168C4×C8—21no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172#95—42no—
173C24—42no—
174C24—41no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—84no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—84no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4#12712yes—
209C22×C4#12711yescharacteristic
210C22×C4#12711yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D412yes—
213SD16—416no—
214D8—416no—
215D8—816no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
227C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—24no—
246C42—24no—
247C42—82no—
248C42C2×#4111yescharacteristic
249C42C2×#4112yes—
250C42C2×#4111yescharacteristic
251C23—44no—
252C23—42no—
253C23—82no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23C2×#12711yescharacteristic
264Q8—44no—
265Q8—82no—
266D4—48no—
267D4—44no—
268D4—48no—
269D4—48no—
270D4—48no—
271D4—82no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—84no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—168no—
294C2×C4—164no—
295C2×C4#52511yescharacteristic
296C2×C4#52511yescharacteristic
297C2×C4#52512yes—
298C2×C4#52512yes—
299C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×C4#57614yes—
302C2×C4#57714yes—
303C8—24no—
304C8—24no—
305C8—44no—
306C8—44no—
307C22—84no—
308C22—84no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—162no—
313C22—162no—
314C22—162no—
315C22—161no—
316C22—162no—
317C22—161no—
318C22—162no—
319C22#239711yescharacteristic
320C22#315111yescharacteristic
321C22#315111yescharacteristic
322C22#315412yes—
323C22#315512yes—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—82no—
328C4—162no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4#310912yes—
332C4#310912yes—
333C4#311814yes—
334C4#311914yes—
335C2—164no—
336C2—162no—
337C2#1971912yes—
338C2#1972111yescharacteristic
339C2#1972711yescharacteristic
340C2#2380211yescharacteristic
341C2#2380812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22269C2semidirect
2. #22219C2semidirect
3. #21692C2semidirect
4. #21690C2semidirect
5. #10686C2semidirect
6. #10683C2semidirect
7. #10672C2semidirect
8. #10307C2semidirect
9. #10305C2semidirect
11. #8134C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222692
#222192
#216922
#216902
#106862
#106832
#106722
#103072
#103052
#103042
#81342