Finite Group Databasebeta

← #244335

Subgroups — #244335

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22268C211yesmaximal, characteristic
2#22246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22220C211yesmaximal, characteristic
5#21726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21692C211yesmaximal, characteristic
7#10679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10672C211yesmaximal, characteristic
11#10315C211yesmaximal, characteristic
12#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10310C211yesmaximal, characteristic
14#10308C211yesmaximal, characteristic
15#8134C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#440—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1973—22no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1943—22no—
41#1928—22no—
42#1925—22no—
43#1920—22no—
44#1919—22no—
45#1880—22no—
46#1877—22no—
47#1863—22no—
48#1862—22no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1845C2211yescharacteristic
51#1845C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1776—22no—
56#1744C2211yescharacteristic
57#1744C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1273C2211yescharacteristic
60#1273C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75#500—22no—
76#500—22no—
77#498—22no—
78#498—22no—
79#492—22no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#440—48no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#97D412yes—
103C2×#97D412yes—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336D412yes—
142#336D412yes—
143#336D412yes—
144#336D412yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C23×C4—41no—
152C2×SD16—28no—
153C2×SD16—28no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—82no—
157C2×SD16—82no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8#4112yes—
174C4⋊Q8#4112yes—
175C4⋊Q8#4112yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127#4112yes—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—82no—
182C4×Q8—82no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—28no—
221#107—44no—
222#107—82no—
223#107—82no—
224#106—28no—
225#106—44no—
226#103—28no—
227#103—44no—
228#103—82no—
229#103—82no—
230#102—28no—
231#102—44no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234#97—24no—
235#97—24no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—41no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12711yescharacteristic
290C22×C4#12711yescharacteristic
291C22×C4#12711yescharacteristic
292C22×C4#12711yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296SD16—416no—
297SD16—88no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
315C2×C8#13714yes—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C23—42no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23C2×#12711yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#52511yescharacteristic
417C2×C4#52511yescharacteristic
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C2×C4C2×#13712yes—
421C2×C4#57612yes—
422C2×C4#57712yes—
423C2×C4#57712yes—
424C2×C4#57812yes—
425C8—24no—
426C8—24no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22#239711yescharacteristic
439C22#315111yescharacteristic
440C22#315211yescharacteristic
441C22#315411yescharacteristic
442C22#315411yescharacteristic
443C22#315511yescharacteristic
444C22#315611yescharacteristic
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4#311012yes—
457C4#311212yes—
458C4#311812yes—
459C4#311912yes—
460C4#312012yes—
461C4#312112yes—
462C2—162no—
463C2#1971411yescharacteristic
464C2#1971911yescharacteristic
465C2#1972511yescharacteristic
466C2#1972811yescharacteristic
467C2#2380311yescharacteristic
468C2#2380811yescharacteristic
469C2#2380911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22246C2semidirect
3. #22221C2semidirect
5. #21726C2semidirect
7. #10679C2semidirect
8. #10675C2semidirect
9. #10674C2semidirect
12. #10314C2semidirect
15. #8134C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222682
#222462
#222212
#222202
#217262
#216922
#106792
#106752
#106742
#106722
#103152
#103142
#103102
#103082
#81342