Finite Group Databasebeta

← #24435

Subgroups — #24435

Order 256.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C23×C8C2211yescharacteristic
22#550—24no—
23#550—24no—
24C2×#127—21no—
25C2×#127C2211yescharacteristic
26C2×#121—21no—
27C2×#121—21no—
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×#121C2211yescharacteristic
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×#121C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4C2211yescharacteristic
35C2×#117C2211yescharacteristic
36#466—24no—
37#449—24no—
38#449—24no—
39C2×#107C2211yescharacteristic
40#416—24no—
41C2×#103C2211yescharacteristic
42C2×#103C2211yescharacteristic
43C2×#103C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×#102C2211yescharacteristic
50C2×#102C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#394—21no—
55#392—21no—
56#390—21no—
57#390C2211yescharacteristic
58#389C2211yescharacteristic
59#388—21no—
60#380C2211yescharacteristic
61#340C2211yescharacteristic
62#340C2211yescharacteristic
63#336C2211yescharacteristic
64#336C2211yescharacteristic
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41D414yescomplemented
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4D411yescharacteristic
87C22×D4C2311yescharacteristic
88C22×D4C2311yescharacteristic
89C22×D4C2311yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2311yescharacteristic
93C23×C4C2311yescharacteristic
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—22no—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—22no—
99C2×D8—22no—
100C2×D8—41no—
101C2×D8—41no—
102C2×D8—41no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8C2311yescharacteristic
107C22×C8C2311yescharacteristic
108C22×C8C2311yescharacteristic
109C22×C8C2311yescharacteristic
110#127—28no—
111#127—22no—
112#127—22no—
113#121—28no—
114#121—28no—
115#121—22no—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#121—22no—
120#121—22no—
121#121—41no—
122#121D414yescomplemented
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×D4—28no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128#117—22no—
129#117—41no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#107—22no—
151#103—22no—
152#103—22no—
153#103D414yescomplemented
154#102—22no—
155#102—22no—
156#102—22no—
157#102—22no—
158#102—22no—
159#102—22no—
160#102—41no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—41no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24C2×D411yescharacteristic
170C24C2×D411yescharacteristic
171#41—28no—
172#41—44no—
173#41—44no—
174#41—44no—
175#41—44no—
176#41—44no—
177#41—44no—
178#41—44no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8C2×D412yes—
183C2×Q8C2×D412yes—
184C2×Q8#4112yes—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4C2×D412yes—
229C2×D4C2×D412yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4C2×D411yescharacteristic
252C22×C4C2×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×D412yes—
255C22×C4C2×D412yes—
256C22×C4C2×D411yescharacteristic
257C22×C4C2411yescharacteristic
258SD16—44no—
259D8—44no—
260D8—44no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8C2×D412yes—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4C2×D412yes—
284C4⋊C4C2×D412yes—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C42—24no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—42no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23#12012yes—
334C23C22×D411yescharacteristic
335Q8—22no—
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8#12114yes—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—44no—
344D4—48no—
345D4—48no—
346D4—48no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4#12012yes—
396C2×C4#13512yes—
397C2×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C4C22×D411yescharacteristic
399C2×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C4C2×#4111yescharacteristic
401C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22C2×#12011yescharacteristic
443C22D4211yescharacteristic
444C22#54611yescharacteristic
445C22C2×#13511yescharacteristic
446C22#57511yescharacteristic
447C22#57611yescharacteristic
448C22#57611yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—24no—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4C2×#12111yescharacteristic
459C4#53411yescharacteristic
460C4D4211yescharacteristic
461C4#54611yescharacteristic
462C2—42no—
463C2—81no—
464C2—82no—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2#241011yescharacteristic
468C2#300211yescharacteristic
469C2#300811yescharacteristic
470C2#326811yescharacteristic
471C2#328711yescharacteristic
472C2#330511yescharacteristic
473C2#330911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#550C2semidirect
2. C2×#466C2semidirect
3. C2×#449C2semidirect
4. C2×#449C2semidirect
5. C2×#416C2semidirect
6. #2414C2semidirect
7. #2041C2semidirect
8. #2033C2semidirect
9. #2011C2semidirect
10. #1999C2semidirect
11. #1880C2semidirect
12. #1875C2semidirect
13. #1869C2semidirect
14. #1863C2semidirect
15. #1788C2semidirect
76. C2×#41D4semidirect
122. #121D4semidirect
153. #103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5502
C2×#4662
C2×#4492
C2×#4162
#24142
#20412
#20332
#20112
#19992
#18802
#18752
#18692
#18632
#17882