Finite Group Databasebeta

← #24438

Subgroups — #24438

Order 256.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C23×C8C2211yescharacteristic
22#547—24no—
23#547—24no—
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#123—21no—
26C2×#123—21no—
27C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#121—21no—
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×#121C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4C2211yescharacteristic
33C2×C4×D4C2211yescharacteristic
34C2×#117C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4—21no—
36#465—24no—
37#449—24no—
38#449—24no—
39C2×#106C2211yescharacteristic
40#416—24no—
41C2×#103C2211yescharacteristic
42C2×#103C2211yescharacteristic
43C2×#103C2211yescharacteristic
44C2×#103C2211yescharacteristic
45C2×#103C2211yescharacteristic
46C2×#103C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×#102C2211yescharacteristic
50C2×#102C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#394—21no—
55#392—21no—
56#390—21no—
57#390C2211yescharacteristic
58#389C2211yescharacteristic
59#388—21no—
60#380C2211yescharacteristic
61#340C2211yescharacteristic
62#340C2211yescharacteristic
63#336C2211yescharacteristic
64#336C2211yescharacteristic
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41D414yescomplemented
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4D411yescharacteristic
84C22×D4C2311yescharacteristic
85C22×D4C2311yescharacteristic
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C2311yescharacteristic
90C23×C4C2311yescharacteristic
91C2×SD16—22no—
92C2×SD16—22no—
93C2×SD16—22no—
94C2×SD16—41no—
95C2×SD16—41no—
96C2×SD16—41no—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—22no—
99C2×D8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8C2311yescharacteristic
104C22×C8C2311yescharacteristic
105C22×C8C2311yescharacteristic
106C22×C8C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109#123—28no—
110#123—28no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8D414yescomplemented
115#121—28no—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#121—41no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124#117—22no—
125#117—41no—
126C2×C4⋊C4—28no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C42—21no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#106—22no—
151#103—22no—
152#103—22no—
153#103—22no—
154#103—22no—
155#103—22no—
156#103—41no—
157#102—22no—
158#102—22no—
159#102—22no—
160#102D414yescomplemented
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—41no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24C2×D411yescharacteristic
169C24C2×D411yescharacteristic
170#41—28no—
171#41—44no—
172#41—44no—
173#41—44no—
174#41—44no—
175#41—44no—
176#41—44no—
177#41—44no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8C2×D412yes—
189C2×Q8C2×D412yes—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4C2×D412yes—
215C2×D4C2×D412yes—
216C2×D4#4112yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×D412yes—
246C22×C4C2×D412yes—
247C22×C4C2×D411yescharacteristic
248C22×C4C2411yescharacteristic
249SD16—44no—
250SD16—44no—
251D8—44no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8C2×D412yes—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4C2×D412yes—
278C4⋊C4C2×D412yes—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—42no—
293C23—22no—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—22no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23#12012yes—
321C23C22×D411yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—22no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—44no—
334D4—48no—
335D4—48no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4#12114yes—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4#12012yes—
383C2×C4#13512yes—
384C2×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C4C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C8—22no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C22—22no—
395C22—24no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22C2×#12011yescharacteristic
423C22D4211yescharacteristic
424C22#54611yescharacteristic
425C22C2×#13511yescharacteristic
426C22#57511yescharacteristic
427C22#57711yescharacteristic
428C22#57711yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4C2×#12111yescharacteristic
440C4#53411yescharacteristic
441C4D4211yescharacteristic
442C4#54611yescharacteristic
443C2—42no—
444C2—44no—
445C2—81no—
446C2—161no—
447C2#241011yescharacteristic
448C2#300211yescharacteristic
449C2#301011yescharacteristic
450C2#326711yescharacteristic
451C2#328411yescharacteristic
452C2#330311yescharacteristic
453C2#330711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#547C2semidirect
2. C2×#465C2semidirect
3. C2×#449C2semidirect
4. C2×#449C2semidirect
5. C2×#416C2semidirect
6. #2414C2semidirect
7. #2043C2semidirect
8. #2035C2semidirect
9. #2013C2semidirect
10. #2000C2semidirect
11. #1879C2semidirect
12. #1873C2semidirect
13. #1869C2semidirect
14. #1864C2semidirect
15. #1788C2semidirect
76. C2×#41D4semidirect
114. C22⋊Q8D4semidirect
160. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5472
C2×#4652
C2×#4492
C2×#4162
#24142
#20432
#20352
#20132
#20002
#18792
#18732
#18692
#18642
#17882