Subgroups — #244390

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22269	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#10678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#493	C₂²	1	6	yes	—
6	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
7	#1957	C₂²	1	12	yes	—
8	#1879	—	2	24	no	—
9	#1834	C₂²	1	6	yes	—
10	#1744	C₂²	1	3	yes	—
11	#1273	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
13	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
15	#493	—	2	24	no	—
16	C₂×#102	—	2	24	no	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
18	#390	—	2	12	no	—
19	#384	C₂³	1	4	yes	—
20	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#340	—	2	12	no	—
22	#336	D₄	1	12	yes	—
23	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
24	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
25	C₂×D₈	—	2	48	no	—
26	C₂×D₈	—	8	24	no	—
27	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
28	#127	—	2	12	no	—
29	#127	#41	1	8	yes	—
30	C₄×D₄	—	8	24	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
33	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	#102	—	8	24	no	—
36	C₄×C₈	—	2	12	no	—
37	C₂⁴	—	4	4	no	—
38	C₂×D₄	—	2	24	no	—
39	C₂×D₄	—	4	12	no	—
40	C₂×D₄	—	4	24	no	—
41	C₂×D₄	—	4	24	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
44	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
46	D₈	—	8	48	no	—
47	C₂×C₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₈	—	2	24	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
51	C₄²	—	2	12	no	—
52	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
53	C₂³	—	4	8	no	—
54	C₂³	—	8	12	no	—
55	C₂³	—	8	12	no	—
56	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
57	D₄	—	4	48	no	—
58	D₄	—	8	24	no	—
59	C₂×C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄	—	8	12	no	—
61	C₂×C₄	—	16	16	no	—
62	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
63	C₂×C₄	#576	1	12	yes	—
64	C₈	—	4	12	no	—
65	C₂²	—	8	24	no	—
66	C₂²	—	16	4	no	—
67	C₂²	—	16	12	no	—
68	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	#3155	1	6	yes	—
70	C₄	—	4	4	no	—
71	C₄	—	16	4	no	—
72	C₄	#3122	1	12	yes	—
73	C₂	—	16	8	no	—
74	C₂	#19743	1	4	yes	—
75	C₂	#23810	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22269	C₂	semidirect
2. #10678	C₂	semidirect
3. #10304	C₂	semidirect
4. #8135	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22269	2
#10678	2
#10304	2
#8135	2