Group #244396 — subgroups

Subgroups — #244396

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22221	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22220	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10674	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#10673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10311	C₂	1	3	yes	maximal
7	#8135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#487	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#486	C₂²	1	3	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1990	C₂²	1	3	yes	—
13	#1990	C₂²	1	3	yes	—
14	#1957	C₂²	1	3	yes	—
15	#1956	C₂²	1	3	yes	—
16	#1928	—	2	6	no	—
17	#1925	—	2	6	no	—
18	#1863	—	2	6	no	—
19	#1862	—	2	6	no	—
20	#1845	C₂²	1	3	yes	—
21	#1845	C₂²	1	3	yes	—
22	#1744	C₂²	1	3	yes	—
23	#1273	C₂²	1	3	yes	—
24	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
29	#487	—	2	6	no	—
30	#487	—	2	6	no	—
31	#486	—	2	6	no	—
32	#486	—	2	6	no	—
33	C₂×#107	—	2	6	no	—
34	C₂×#107	—	2	6	no	—
35	C₂×#103	—	2	6	no	—
36	C₂×#103	—	2	6	no	—
37	C₂×#102	—	2	6	no	—
38	C₂×#102	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	#391	—	2	3	no	—
42	#390	—	2	3	no	—
43	#389	—	2	3	no	—
44	#389	—	2	3	no	—
45	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#384	C₂³	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
49	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#340	—	2	6	no	—
51	#340	—	2	6	no	—
52	#336	D₄	1	6	yes	—
53	#336	D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
62	C₄⋊Q₈	#41	1	6	yes	—
63	#127	—	2	3	no	—
64	#127	#41	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈	—	8	6	no	—
66	C₄×D₄	—	8	6	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#107	—	8	6	no	—
80	#107	—	8	6	no	—
81	#103	—	2	24	no	—
82	#103	—	8	6	no	—
83	#102	—	2	24	no	—
84	#102	—	8	6	no	—
85	C₄×C₈	—	2	3	no	—
86	C₄×C₈	—	2	3	no	—
87	C₄×C₈	—	2	3	no	—
88	C₄×C₈	—	2	3	no	—
89	#95	—	4	3	no	—
90	#95	—	4	3	no	—
91	C₂⁴	—	4	1	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
96	C₂×D₄	—	2	6	no	—
97	C₂×D₄	—	4	3	no	—
98	C₂×D₄	—	4	6	no	—
99	C₂×D₄	—	4	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
104	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₈	—	2	6	no	—
108	C₂×C₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₈	—	2	6	no	—
111	C₂×C₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₈	—	2	6	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
123	C₄²	—	2	6	no	—
124	C₄²	—	2	6	no	—
125	C₄²	—	8	6	no	—
126	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
127	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	8	3	no	—
130	C₂³	—	8	3	no	—
131	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	12	no	—
133	Q₈	—	8	6	no	—
134	D₄	—	4	12	no	—
135	D₄	—	8	6	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₄	—	8	3	no	—
141	C₂×C₄	—	8	3	no	—
142	C₂×C₄	—	8	3	no	—
143	C₂×C₄	—	8	3	no	—
144	C₂×C₄	—	8	3	no	—
145	C₂×C₄	—	8	3	no	—
146	C₂×C₄	—	16	4	no	—
147	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
148	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
149	C₂×C₄	#576	1	6	yes	—
150	C₂×C₄	#578	1	6	yes	—
151	C₈	—	4	6	no	—
152	C₈	—	4	6	no	—
153	C₂²	—	8	6	no	—
154	C₂²	—	16	1	no	—
155	C₂²	—	16	3	no	—
156	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#3155	1	3	yes	—
158	C₂²	#3156	1	3	yes	—
159	C₄	—	4	1	no	—
160	C₄	—	4	3	no	—
161	C₄	—	8	6	no	—
162	C₄	—	16	3	no	—
163	C₄	—	16	1	no	—
164	C₄	#3124	1	6	yes	—
165	C₄	#3124	1	6	yes	—
166	C₂	—	16	2	no	—
167	C₂	#19743	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#19744	1	3	yes	—
169	C₂	#23812	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22221

C₂

yes

maximal, complemented

#22220

C₂

yes

maximal

#10674

C₂

yes

maximal, complemented

#10673

C₂

yes

maximal, characteristic

#10319

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10311

C₂

yes

maximal

#8135

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

#127

—

#127

#41

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

#127

yes

—

105

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

C₂×#41

yes

—

127

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

#525

yes

—

148

C₂×C₄

#525

yes

—

149

C₂×C₄

#576

yes

—

150

C₂×C₄

#578

yes

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

#2397

yes

characteristic

157

C₂²

#3155

yes

—

158

C₂²

#3156

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#3124

yes

—

165

C₄

#3124

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

#19743

yes

characteristic

168

C₂

#19744

yes

—

169

C₂

#23812

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #22221	C₂	semidirect
3. #10674	C₂	semidirect
5. #10319	C₂	semidirect
7. #8135	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22221

C₂

semidirect

3. #10674

C₂

semidirect

5. #10319

C₂

semidirect

7. #8135

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22221	2
#22220	2
#10674	2
#10673	2
#10319	2
#10311	2
#8135	2

subgroup

index

Subgroups — #244396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups