Group #244416 — subgroups

Subgroups — #244416

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21727	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#21692	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10674	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#10673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10315	C₂	1	3	yes	maximal
7	#8136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#498	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#492	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#440	—	2	6	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1990	C₂²	1	6	yes	—
14	#1973	—	2	6	no	—
15	#1957	C₂²	1	3	yes	—
16	#1956	C₂²	1	3	yes	—
17	#1944	—	2	6	no	—
18	#1845	C₂²	1	3	yes	—
19	#1845	C₂²	1	3	yes	—
20	#1776	—	2	6	no	—
21	C₄×#97	C₂²	1	3	yes	—
22	#1273	C₂²	1	3	yes	—
23	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
29	#498	—	2	12	no	—
30	#492	—	2	6	no	—
31	#492	—	2	6	no	—
32	#440	—	4	24	no	—
33	C₂×#107	—	2	6	no	—
34	C₂×#107	—	2	6	no	—
35	C₂×#106	—	2	6	no	—
36	C₂×#103	—	2	6	no	—
37	C₂×#102	—	2	6	no	—
38	C₂×#97	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×#97	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
42	#391	—	2	3	no	—
43	#390	—	2	3	no	—
44	#389	—	2	6	no	—
45	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#384	C₂³	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#340	—	2	12	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
54	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
55	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
60	C₄⋊Q₈	#41	1	6	yes	—
61	#127	—	2	3	no	—
62	#127	#41	1	2	yes	—
63	C₄×Q₈	—	4	12	no	—
64	C₄×D₄	—	4	12	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#107	—	4	12	no	—
76	#107	—	4	12	no	—
77	#106	—	2	24	no	—
78	#103	—	4	12	no	—
79	#102	—	4	12	no	—
80	#97	—	2	12	no	—
81	#97	—	2	12	no	—
82	C₄×C₈	—	2	3	no	—
83	C₄×C₈	—	2	3	no	—
84	C₄×C₈	—	2	6	no	—
85	#95	—	4	6	no	—
86	C₂⁴	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
91	C₂×D₄	—	2	6	no	—
92	C₂×D₄	—	4	3	no	—
93	C₂×D₄	—	4	6	no	—
94	C₂×D₄	—	4	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
99	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
102	SD₁₆	—	4	48	no	—
103	C₂×C₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₈	—	2	6	no	—
105	C₂×C₈	—	2	6	no	—
106	C₂×C₈	—	2	6	no	—
107	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
108	C₂×C₈	#137	1	12	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
116	C₄²	—	2	6	no	—
117	C₄²	—	2	6	no	—
118	C₄²	—	8	6	no	—
119	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
120	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	8	3	no	—
123	C₂³	—	8	3	no	—
124	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	4	12	no	—
126	Q₈	—	8	6	no	—
127	D₄	—	4	12	no	—
128	D₄	—	8	6	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄	—	8	3	no	—
134	C₂×C₄	—	8	3	no	—
135	C₂×C₄	—	8	3	no	—
136	C₂×C₄	—	8	3	no	—
137	C₂×C₄	—	8	6	no	—
138	C₂×C₄	—	16	4	no	—
139	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
140	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
143	C₈	—	2	12	no	—
144	C₈	—	2	12	no	—
145	C₂²	—	8	6	no	—
146	C₂²	—	16	1	no	—
147	C₂²	—	16	3	no	—
148	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#3151	1	3	yes	—
150	C₂²	#3152	1	3	yes	—
151	C₄	—	4	1	no	—
152	C₄	—	4	3	no	—
153	C₄	—	8	6	no	—
154	C₄	—	16	3	no	—
155	C₄	—	16	1	no	—
156	C₄	#3110	1	6	yes	—
157	C₄	#3112	1	6	yes	—
158	C₂	—	16	2	no	—
159	C₂	#19745	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#19746	1	3	yes	—
161	C₂	#23803	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21727

C₂

yes

maximal, complemented

#21692

C₂

yes

maximal

#10674

C₂

yes

maximal, complemented

#10673

C₂

yes

maximal, characteristic

#10316

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10315

C₂

yes

maximal

#8136

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#492

C₂²

yes

—

C₂×#440

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#1990

C₂²

yes

—

#1973

—

#1957

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1944

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1776

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

#127

—

#127

#41

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

100

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

102

SD₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

C₂×C₈

#137

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

C₂×#41

yes

—

120

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#525

yes

—

140

C₂×C₄

#525

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

#2397

yes

characteristic

149

C₂²

#3151

yes

—

150

C₂²

#3152

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#3110

yes

—

157

C₄

#3112

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

#19745

yes

characteristic

160

C₂

#19746

yes

—

161

C₂

#23803

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #21727	C₂	semidirect
3. #10674	C₂	semidirect
5. #10316	C₂	semidirect
7. #8136	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21727

C₂

semidirect

3. #10674

C₂

semidirect

5. #10316

C₂

semidirect

7. #8136

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21727	2
#21692	2
#10674	2
#10673	2
#10316	2
#10315	2
#8136	2

subgroup

index

Subgroups — #244416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups