Finite Group Databasebeta

← #244421

Subgroups — #244421

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3150C2211yescharacteristic
17#3100C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21#2931C2211yescharacteristic
22#2931C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2397C2211yescharacteristic
26#1963C2211yescharacteristic
27#1963C2211yescharacteristic
28#1955C2211yescharacteristic
29#1955C2211yescharacteristic
30#1876—22no—
31#1876—22no—
32#1870—22no—
33#1869—22no—
34#1838C2211yescharacteristic
35#1832C2211yescharacteristic
36#1746C2211yescharacteristic
37#1594—22no—
38#1589—22no—
39#1586—22no—
40#1586—22no—
41#1581—22no—
42#1581—22no—
43#1580—22no—
44C8×D8—22no—
45#1571C2211yescharacteristic
46#1571C2211yescharacteristic
47#1570C2211yescharacteristic
48#1570C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1480C2211yescharacteristic
55#1480C2211yescharacteristic
56#1480C2211yescharacteristic
57#1452C2211yescharacteristic
58#1450C2211yescharacteristic
59#1275C2211yescharacteristic
60#1275C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#135—22no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#532C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#497—21no—
74#497—21no—
75#496—21no—
76#496—21no—
77#480—21no—
78#480—21no—
79#480—21no—
80#480—21no—
81#474—21no—
82#474—21no—
83#474—21no—
84#474—21no—
85#459—21no—
86#459—21no—
87#459—21no—
88#459—21no—
89#447—21no—
90#447—21no—
91#447—21no—
92#447—21no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—22no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8—22no—
97#436—21no—
98#436—21no—
99#436—21no—
100#436—21no—
101#436—21no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#408—21no—
124#408—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#399—21no—
132#399—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#376C2311yescharacteristic
136#341—22no—
137#336—22no—
138#336D412yes—
139#336D412yes—
140#335—22no—
141#335—22no—
142#334—22no—
143#334—22no—
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—22no—
146D4⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322D412yescomplemented
153#322D412yescomplemented
154#322D412yescomplemented
155C82D412yescomplemented
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C22×D4#4111yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163#135—82no—
164#135—82no—
165C2×Q16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173#131—82no—
174#131—82no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—82no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—82no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8#4111yescharacteristic
193C4⋊Q8#4111yescharacteristic
194#127#4111yescharacteristic
195#127#4111yescharacteristic
196#124—21no—
197#124—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—82no—
215C4×D4—82no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
218C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—22no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241#104—82no—
242#104—82no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—82no—
264C22⋊C8—82no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267C4×C8C2×D412yes—
268C4×C8C2×D412yes—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D412yes—
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275#95—21no—
276#95—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318Q16—82no—
319SD16—82no—
320SD16—82no—
321D8—44no—
322D8—44no—
323D8—82no—
324D8—82no—
325D8—82no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—82no—
329M16—82no—
330M16—82no—
331M16—82no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8#12711yescharacteristic
352C2×C8#12711yescharacteristic
353C2×C8#12711yescharacteristic
354C2×C8#12711yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23#52511yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—88no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C2×C4#57612yes—
440C2×C4#57612yes—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#239711yescharacteristic
473C22#312212yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4#312212yes—
484C4#315511yescharacteristic
485C4#315511yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—161no—
490C2—161no—
491C2#2379411yescharacteristic
492C2#2379511yescharacteristic
493C2#2381011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2397
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22281C2semidirect
2. #22263C2semidirect
3. #17935C2semidirect
4. #17928C2semidirect
5. #17907C2semidirect
6. #17900C2semidirect
7. #10665C2semidirect
8. #10665C2semidirect
9. #10659C2semidirect
10. #10659C2semidirect
11. #10032C2semidirect
12. #10032C2semidirect
13. #10012C2semidirect
14. #10012C2semidirect
15. #8142C2semidirect
152. #322D4semidirect
153. #322D4semidirect
154. #322D4semidirect
155. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222812
#222632
#179352
#179282
#179072
#179002
#106652
#106592
#100322
#100122
#81422