Finite Group Databasebeta

← #24443

Subgroups — #24443

Order 256.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C22×Q16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×M16C2211yescharacteristic
22#550—24no—
23#550—24no—
24C2×#127—21no—
25C2×#127C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#121—21no—
29C2×#121—21no—
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×#121C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#468—24no—
37#452—24no—
38#452—24no—
39C2×#107C2211yescharacteristic
40#417—24no—
41C2×#103C2211yescharacteristic
42C2×#103C2211yescharacteristic
43C2×#103C2211yescharacteristic
44C2×#103C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×#102C2211yescharacteristic
50C2×#102C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#398—21no—
55#396—21no—
56#391C2211yescharacteristic
57#389C2211yescharacteristic
58#386—21no—
59#380—21no—
60#380C2211yescharacteristic
61#340C2211yescharacteristic
62#340C2211yescharacteristic
63#336C2211yescharacteristic
64#336C2211yescharacteristic
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41D414yes—
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4D411yescharacteristic
86C22×D4C2311yescharacteristic
87C22×D4C2311yescharacteristic
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2311yescharacteristic
92C23×C4C2311yescharacteristic
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—22no—
95C2×Q16—22no—
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—22no—
99C2×SD16—41no—
100C2×SD16—41no—
101C2×SD16—41no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—41no—
105C22×C8C2311yescharacteristic
106C22×C8C2311yescharacteristic
107C22×C8C2311yescharacteristic
108C22×C8C2311yescharacteristic
109#127—28no—
110#127—22no—
111#127—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—41no—
116#121—28no—
117#121—28no—
118#121—22no—
119#121—22no—
120#121—22no—
121#121D414yes—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×D4—28no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2311yescharacteristic
148#107—22no—
149#103—22no—
150#103—22no—
151#103—22no—
152#103D414yescomplemented
153#102—22no—
154#102—22no—
155#102—22no—
156#102—22no—
157#102—22no—
158#102—41no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—41no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24C2×D411yescharacteristic
169C24C2×D411yescharacteristic
170#41—28no—
171#41—44no—
172#41—44no—
173#41—44no—
174#41—44no—
175#41—44no—
176#41—44no—
177#41—44no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8C2×D412yes—
188C2×Q8C2×D412yes—
189C2×Q8#4112yes—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4C2×D412yes—
222C2×D4C2×D412yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4C2×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×D411yescharacteristic
250C22×C4C2×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×D412yes—
252C22×C4C2×D412yes—
253C22×C4C2×D411yescharacteristic
254C22×C4C2411yescharacteristic
255Q16—44no—
256SD16—44no—
257SD16—44no—
258M16—44no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8C2×D412yes—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4C2×D412yes—
284C4⋊C4C2×D412yes—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—81no—
292C42—24no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23#12012yes—
323C23C22×D411yescharacteristic
324Q8—22no—
325Q8—22no—
326Q8—22no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8#12114yes—
332D4—22no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—22no—
336D4—44no—
337D4—48no—
338D4—48no—
339D4—48no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4#12012yes—
387C2×C4#13712yes—
388C2×C4C22×D411yescharacteristic
389C2×C4C22×D411yescharacteristic
390C2×C4C22×D411yescharacteristic
391C2×C4C2×#4111yescharacteristic
392C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22C2×#12011yescharacteristic
427C22D4211yescharacteristic
428C22#54611yescharacteristic
429C22C2×#13711yescharacteristic
430C22#57511yescharacteristic
431C22#57611yescharacteristic
432C22#57711yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—24no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4C2×#12111yescharacteristic
444C4#53411yescharacteristic
445C4D4211yescharacteristic
446C4#54611yescharacteristic
447C2—42no—
448C2—81no—
449C2—82no—
450C2—82no—
451C2#241011yescharacteristic
452C2#300711yescharacteristic
453C2#301211yescharacteristic
454C2#326811yescharacteristic
455C2#327811yescharacteristic
456C2#331711yescharacteristic
457C2#333311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#550C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#468C2semidirect
3. C2×#452C2semidirect
4. C2×#452C2semidirect
5. C2×#417C2semidirect
6. #2417C2semidirect
7. #2041C2semidirect
8. #2033C2semidirect
9. #2014C2semidirect
10. #2000C2semidirect
11. #1878C2semidirect
12. #1874C2semidirect
13. #1870C2semidirect
14. #1863C2semidirect
15. #1788C2semidirect
152. #103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5502
C2×#4682
C2×#4522
C2×#4172
#24172
#20412
#20332
#20142
#20002
#18782
#18742
#18702
#18632
#17882