Finite Group Databasebeta

← #244435

Subgroups — #244435

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22281C211yesmaximal, characteristic
2#22241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10034C211yesmaximal, characteristic
12#10034C211yesmaximal, characteristic
13#10014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3150C2211yescharacteristic
17#3103C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2399C2211yescharacteristic
26#1985C2211yescharacteristic
27#1985C2211yescharacteristic
28#1963C2211yescharacteristic
29#1963C2211yescharacteristic
30#1917—22no—
31#1916—22no—
32#1876—22no—
33#1876—22no—
34#1838C2211yescharacteristic
35#1832C2211yescharacteristic
36#1746C2211yescharacteristic
37#1592—22no—
38#1590—22no—
39#1588—22no—
40#1585—22no—
41#1583—22no—
42#1582—22no—
43SD16⋊C8—22no—
44C8×SD16—22no—
45#1571C2211yescharacteristic
46#1571C2211yescharacteristic
47#1570C2211yescharacteristic
48#1570C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1480C2211yescharacteristic
55#1480C2211yescharacteristic
56#1480C2211yescharacteristic
57#1452C2211yescharacteristic
58#1450C2211yescharacteristic
59#1275C2211yescharacteristic
60#1275C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#135—22no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66#532C2311yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#497—21no—
71#497—21no—
72#496—21no—
73#496—21no—
74#481—21no—
75#481—21no—
76#481—21no—
77#481—21no—
78#475—21no—
79#475—21no—
80#475—21no—
81#475—21no—
82#460—21no—
83#460—21no—
84#460—21no—
85#460—21no—
86#448—21no—
87#448—21no—
88#448—21no—
89#448—21no—
90#446—21no—
91#446—21no—
92#446—21no—
93#446—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8—21no—
97C8×Q8—21no—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122#408—21no—
123#408—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#398—21no—
129#398—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133#376C2311yescharacteristic
134#341—22no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336D412yes—
139#336D412yes—
140#335—22no—
141#335—22no—
142#334—22no—
143#334—22no—
144Q8⋊C8—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322D412yes—
153#322D412yes—
154#322D412yes—
155C82D412yes—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8#4111yescharacteristic
159C22×Q8#4111yescharacteristic
160#135—82no—
161#135—82no—
162C2×Q16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×D8—22no—
170#131—82no—
171#131—82no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8#4111yescharacteristic
184C4⋊Q8#4111yescharacteristic
185#127#4111yescharacteristic
186#127#4111yescharacteristic
187#124—21no—
188#124—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
210C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#106—22no—
216#106—22no—
217#106—22no—
218#106—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#104—82no—
236#104—82no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#97—41no—
256#97—41no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301Q16—82no—
302SD16—44no—
303SD16—44no—
304SD16—82no—
305SD16—82no—
306SD16—82no—
307SD16—82no—
308D8—82no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—82no—
312M16—82no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8#12711yescharacteristic
331C2×C8#12711yescharacteristic
332C2×C8#12711yescharacteristic
333C2×C8#12711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23#52511yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4#52511yescharacteristic
406C2×C4#52511yescharacteristic
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4C2×#12711yescharacteristic
410C2×C4#57712yes—
411C2×C4#57712yes—
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22#239711yescharacteristic
434C22#312612yes—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4#312312yes—
447C4#315411yescharacteristic
448C4#315411yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—161no—
452C2#2379411yescharacteristic
453C2#2379511yescharacteristic
454C2#2381111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2397
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22241C2semidirect
3. #17936C2semidirect
4. #17929C2semidirect
5. #17908C2semidirect
6. #17901C2semidirect
7. #10665C2semidirect
8. #10665C2semidirect
9. #10664C2semidirect
10. #10664C2semidirect
13. #10014C2semidirect
14. #10014C2semidirect
15. #8142C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222812
#222412
#179362
#179292
#179082
#179012
#106652
#106642
#100342
#100142
#81422