Finite Group Databasebeta

Subgroups — #244457

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10687	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10628	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10548	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10371	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8254	C₂	1	4	yes	maximal
8	#8140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2960	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#446	—	2	1	no	—
12	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1995	C₂²	1	2	yes	—
14	#1985	—	2	1	no	—
15	#1945	—	2	1	no	—
16	#1945	—	2	1	no	—
17	#1940	—	2	1	no	—
18	#1940	C₂²	1	2	yes	—
19	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1773	—	2	1	no	—
22	#1773	—	2	1	no	—
23	#1770	—	2	1	no	—
24	#1770	C₂²	1	2	yes	—
25	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1542	C₂²	1	4	yes	—
27	#1503	C₂²	1	4	yes	—
28	#1452	C₂²	1	2	yes	—
29	#1303	C₂²	1	4	yes	—
30	#1301	C₂²	1	4	yes	—
31	#1275	C₂²	1	2	yes	—
32	#1274	C₂²	1	2	yes	—
33	#533	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
35	#501	—	2	4	no	—
36	#446	—	2	4	no	—
37	#446	—	4	4	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
39	#431	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#108	—	2	1	no	—
41	C₂×#108	—	2	1	no	—
42	#427	—	2	1	no	—
43	#427	—	2	1	no	—
44	#424	—	2	2	no	—
45	#423	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#405	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#398	—	2	2	no	—
59	#395	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#339	—	2	2	no	—
64	#339	—	2	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#333	—	2	4	no	—
68	#332	—	2	4	no	—
69	#328	—	2	4	no	—
70	#328	—	2	4	no	—
71	#322	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
80	#125	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
85	#117	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#108	—	4	2	no	—
95	#108	—	4	2	no	—
96	#107	—	2	2	no	—
97	#107	—	2	2	no	—
98	#106	—	2	2	no	—
99	#106	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#97	—	2	2	no	—
109	#97	—	2	2	no	—
110	#97	—	2	2	no	—
111	#97	—	4	4	no	—
112	#97	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
118	#95	—	2	1	no	—
119	#95	—	2	1	no	—
120	#95	—	2	2	no	—
121	#95	#41	1	2	yes	—
122	#95	#41	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
132	M₁₆	—	4	2	no	—
133	M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	#137	1	2	yes	—
165	C₄²	#137	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	8	4	no	—
170	Q₈	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	8	4	no	—
195	C₈	—	8	2	no	—
196	C₈	—	8	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#3110	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#3113	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	8	2	no	—
205	C₄	—	8	2	no	—
206	C₄	—	8	4	no	—
207	C₄	#3112	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#3113	1	1	yes	characteristic
209	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
210	C₄	#3141	1	1	yes	characteristic
211	C₂	—	2	1	no	—
212	C₂	—	2	1	no	—
213	C₂	#23823	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#23834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2398
prime radical	C₂³	#525
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21737	2
#21716	2
#10687	2
#10628	2
#10548	2
#10371	2
#8254	2
#8140	2