Finite Group Databasebeta

Subgroups — #244458

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10546	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#444	—	2	2	no	—
11	#2931	C₂²	1	2	yes	—
12	#2402	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1974	—	2	2	no	—
14	#1963	C₂²	1	2	yes	—
15	#1940	C₂²	1	2	yes	—
16	#1917	—	2	2	no	—
17	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1771	—	2	2	no	—
20	#1770	C₂²	1	2	yes	—
21	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1540	C₂²	1	4	yes	—
23	#1502	C₂²	1	4	yes	—
24	#1452	C₂²	1	2	yes	—
25	#1303	C₂²	1	4	yes	—
26	#1301	C₂²	1	4	yes	—
27	#1275	C₂²	1	2	yes	—
28	#1274	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	#532	C₂³	1	2	yes	—
32	#497	—	2	2	no	—
33	#496	—	2	2	no	—
34	#444	—	4	8	no	—
35	#436	—	2	4	no	—
36	C₈×D₄	—	2	4	no	—
37	#431	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	#423	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#104	—	2	4	no	—
43	#408	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#400	—	2	2	no	—
50	#398	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#336	—	2	2	no	—
55	#336	—	2	2	no	—
56	#336	—	2	2	no	—
57	#332	—	2	4	no	—
58	#331	—	2	4	no	—
59	#327	—	2	4	no	—
60	#327	—	2	4	no	—
61	#322	—	2	4	no	—
62	C₂×#41	—	2	2	no	—
63	#135	—	4	4	no	—
64	#135	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈	—	2	2	no	—
68	#131	—	4	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
77	#127	#41	1	2	yes	—
78	#124	—	2	2	no	—
79	#121	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#108	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
92	#104	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
95	#97	—	2	4	no	—
96	#97	—	2	2	no	—
97	#97	—	4	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
101	#95	—	2	2	no	—
102	#95	—	2	2	no	—
103	#95	—	2	2	no	—
104	#95	#41	1	2	yes	—
105	#95	#41	1	2	yes	—
106	#41	—	4	4	no	—
107	#41	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
118	Q₁₆	—	4	4	no	—
119	SD₁₆	—	4	8	no	—
120	D₈	—	4	4	no	—
121	M₁₆	—	4	4	no	—
122	M₁₆	—	8	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	8	4	no	—
133	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	4	2	no	—
144	C₄²	—	4	2	no	—
145	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³	—	4	2	no	—
148	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	4	4	no	—
150	D₄	—	4	4	no	—
151	D₄	—	8	4	no	—
152	D₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
171	C₈	—	2	4	no	—
172	C₈	—	2	2	no	—
173	C₈	—	2	2	no	—
174	C₈	—	8	4	no	—
175	C₈	—	8	2	no	—
176	C₈	—	8	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	8	2	no	—
179	C₂²	—	8	4	no	—
180	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#3115	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	8	2	no	—
184	C₄	—	8	2	no	—
185	C₄	—	8	2	no	—
186	C₄	—	8	2	no	—
187	C₄	#3114	1	2	yes	—
188	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#3142	1	1	yes	characteristic
190	C₂	—	2	2	no	—
191	C₂	—	16	2	no	—
192	C₂	#23824	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#23834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2398
prime radical	#3150	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21677	C₂	semidirect
3. #10687	C₂	semidirect
4. #10629	C₂	semidirect
6. #10372	C₂	semidirect
7. #8253	C₂	semidirect
8. #8139	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21709	2
#21677	2
#10687	2
#10629	2
#10546	2
#10372	2
#8253	2
#8139	2