Finite Group Databasebeta

← #244463

Subgroups — #244463

Order 512.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21661C211yesmaximal, characteristic
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10627C211yesmaximal, characteristic
7#10547C211yesmaximal, characteristic
8#10547C211yesmaximal, characteristic
9#10371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10370C211yesmaximal, characteristic
11#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8257C211yesmaximal, characteristic
13#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8253C211yesmaximal, characteristic
15#8140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3135C2211yescharacteristic
17#2960C2211yescharacteristic
18C2×#446—21no—
19#2931C2211yescharacteristic
20#2399C2211yescharacteristic
21#1995C2211yescharacteristic
22#1984—21no—
23#1963C2211yescharacteristic
24#1940C2211yescharacteristic
25#1940C2211yescharacteristic
26#1939—21no—
27#1938—21no—
28#1938—21no—
29#1843C2211yescharacteristic
30#1838C2211yescharacteristic
31#1771—21no—
32#1770C2211yescharacteristic
33C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1764—21no—
35#1764—21no—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1542C2211yescharacteristic
38#1542C2211yescharacteristic
39#1540C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1503C2211yescharacteristic
42#1503C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1452C2211yescharacteristic
46#1452C2211yescharacteristic
47#1303C2211yescharacteristic
48#1303C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1275C2211yescharacteristic
56#1275C2211yescharacteristic
57#1274C2211yescharacteristic
58#1274C2211yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63#491—21no—
64#490—21no—
65#489—21no—
66#489—21no—
67#446—21no—
68#446—21no—
69#446—44no—
70C8×Q8—21no—
71C8×Q8—21no—
72#436—21no—
73#436—21no—
74C8×D4—21no—
75C8×D4—21no—
76#431C2311yescharacteristic
77#431C2311yescharacteristic
78#431C2311yescharacteristic
79#431C2311yescharacteristic
80#424—21no—
81#423C2311yescharacteristic
82#423C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91#416—21no—
92#416—21no—
93#408—21no—
94#405—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97D411yescharacteristic
97C2×#97D411yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#398—21no—
104#398—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110#376C2311yescharacteristic
111#341—21no—
112#341—21no—
113#339—21no—
114#339—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#333—21no—
120#333—21no—
121#332—21no—
122#332—21no—
123#332—21no—
124#332—21no—
125#331—21no—
126#331—21no—
127#328—21no—
128#328—21no—
129#328—21no—
130#328—21no—
131#327—21no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—21no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137#322—21no—
138#322—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141#131—42no—
142#131—42no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—41no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155C4⋊Q8#4111yescharacteristic
156#127#4111yescharacteristic
157#125—21no—
158#124—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169#117—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—42no—
200#104—42no—
201#104—42no—
202#103—21no—
203#103—21no—
204#103—21no—
205#103—21no—
206#102—21no—
207#102—21no—
208#102—21no—
209#102—21no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—21no—
219#97—21no—
220#97—42no—
221#97—41no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—41no—
228C4×C8—42no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8#4111yescharacteristic
231C4×C8#4111yescharacteristic
232C4×C8#4111yescharacteristic
233C4×C8#4111yescharacteristic
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95#4111yescharacteristic
239#95#4111yescharacteristic
240#95#4111yescharacteristic
241#95#4111yescharacteristic
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—82no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8#12411yescharacteristic
295C2×C8#12411yescharacteristic
296C2×C8#12411yescharacteristic
297C2×C8#12411yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C42#13712yes—
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C23—41no—
330C23#52511yescharacteristic
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—84no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4#52511yescharacteristic
368C2×C4C2×#12411yescharacteristic
369C2×C4#52911yescharacteristic
370C2×C4#52911yescharacteristic
371C2×C4#52911yescharacteristic
372C2×C4#52911yescharacteristic
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×C4C2×#13711yescharacteristic
375C2×C4#57511yescharacteristic
376C2×C4#57511yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#239811yescharacteristic
397C22#311411yescharacteristic
398C22#311711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4#311511yescharacteristic
413C4#311611yescharacteristic
414C4#314011yescharacteristic
415C4#314111yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—161no—
419C2#2382111yescharacteristic
420C2#2383311yescharacteristic
421C2#2383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2398
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21717C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10689C2semidirect
5. #10628C2semidirect
9. #10371C2semidirect
11. #8258C2semidirect
13. #8254C2semidirect
15. #8140C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217172
#216612
#106892
#106282
#106272
#105472
#103712
#103702
#82582
#82572
#82542
#82532
#81402