Finite Group Databasebeta

← #244489

Subgroups — #244489

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22281C211yesmaximal, characteristic
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic
8#10546C211yesmaximal, characteristic
9#10372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3150C2211yescharacteristic
17#2931C2211yescharacteristic
18#2931C2211yescharacteristic
19#2402C2211yescharacteristic
20#1963C2211yescharacteristic
21#1963C2211yescharacteristic
22#1940—21no—
23#1940C2211yescharacteristic
24#1940C2211yescharacteristic
25#1939—21no—
26#1917—21no—
27#1916—21no—
28#1876—21no—
29#1876—21no—
30#1876—21no—
31#1876—21no—
32#1843C2211yescharacteristic
33#1838C2211yescharacteristic
34#1770C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1746C2211yescharacteristic
37#1540C2211yescharacteristic
38#1540C2211yescharacteristic
39#1540C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1502C2211yescharacteristic
42#1502C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1452C2211yescharacteristic
46#1450C2211yescharacteristic
47#1303C2211yescharacteristic
48#1303C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1275C2211yescharacteristic
56#1275C2211yescharacteristic
57#1274C2211yescharacteristic
58#1274C2211yescharacteristic
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65#497—21no—
66#497—21no—
67#496—21no—
68#496—21no—
69#436—21no—
70#436—21no—
71#436—21no—
72#436—21no—
73C8×D4—21no—
74C8×D4—21no—
75C8×D4—21no—
76C8×D4—21no—
77#431C2311yescharacteristic
78#431C2311yescharacteristic
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81#423C2311yescharacteristic
82#423C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93#408—21no—
94#408—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#400—21no—
100#400—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107#376C2311yescharacteristic
108#341—21no—
109#341—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#336D411yescharacteristic
117#336D411yescharacteristic
118#332—21no—
119#332—21no—
120#332—21no—
121#332—21no—
122#331—21no—
123#331—21no—
124#331—21no—
125#331—21no—
126#327—21no—
127#327—21no—
128#327—21no—
129#327—21no—
130#327—21no—
131#327—21no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140#135—81no—
141#135—81no—
142#135—81no—
143#135—81no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—21no—
149C2×SD16—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152#131—81no—
153#131—81no—
154#131—81no—
155#131—81no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8#4111yescharacteristic
169C4⋊Q8#4111yescharacteristic
170#127#4111yescharacteristic
171#127#4111yescharacteristic
172#124—21no—
173#124—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—81no—
206C4⋊C8—81no—
207C4⋊C8—81no—
208C4⋊C8—81no—
209#104—81no—
210#104—81no—
211#104—81no—
212#104—81no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#97—21no—
222#97—21no—
223#97—81no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—81no—
229C4×C8#4111yescharacteristic
230C4×C8#4111yescharacteristic
231C4×C8#4111yescharacteristic
232C4×C8#4111yescharacteristic
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95#4111yescharacteristic
240#95#4111yescharacteristic
241#95#4111yescharacteristic
242#95#4111yescharacteristic
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272Q16—81no—
273Q16—81no—
274SD16—81no—
275SD16—81no—
276SD16—81no—
277SD16—81no—
278D8—81no—
279D8—81no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—82no—
285M16—82no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8#12411yescharacteristic
311C2×C8#12411yescharacteristic
312C2×C8#12411yescharacteristic
313C2×C8#12411yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23#52511yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#52511yescharacteristic
386C2×C4C2×#12411yescharacteristic
387C2×C4#52911yescharacteristic
388C2×C4#52911yescharacteristic
389C2×C4#52911yescharacteristic
390C2×C4#52911yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C2×C4#57611yescharacteristic
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#239811yescharacteristic
418C22#311911yescharacteristic
419C22#311911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4#312211yescharacteristic
433C4#312311yescharacteristic
434C4#313611yescharacteristic
435C4#313611yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—161no—
440C2#2383011yescharacteristic
441C2#2383311yescharacteristic
442C2#2383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2398
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22302C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10689C2semidirect
5. #10627C2semidirect
6. #10627C2semidirect
9. #10372C2semidirect
10. #10372C2semidirect
11. #8257C2semidirect
12. #8255C2semidirect
13. #8253C2semidirect
14. #8251C2semidirect
15. #8142C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#223022
#222812
#106892
#106272
#105462
#103722
#82572
#82552
#82532
#82512
#81422