Finite Group Databasebeta

← #24451

Subgroups — #24451

Order 256.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×M16C2211yescharacteristic
22#550—24no—
23#550—24no—
24C2×#127—21no—
25C2×#127C2211yescharacteristic
26C2×#121—21no—
27C2×#121—21no—
28C2×#121—21no—
29C2×#121C2211yescharacteristic
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×#121C2211yescharacteristic
32C2×#121C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
34C2×C4×D4—21no—
35C2×C4×D4C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#469—24no—
38#449—24no—
39#449—24no—
40C2×#106C2211yescharacteristic
41#417—24no—
42C2×#103C2211yescharacteristic
43C2×#103C2211yescharacteristic
44C2×#103C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×#102C2211yescharacteristic
50C2×#102C2211yescharacteristic
51C2×#102C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#396—21no—
56#394—21no—
57#390C2211yescharacteristic
58#389C2211yescharacteristic
59#386—21no—
60#380C2211yescharacteristic
61#340C2211yescharacteristic
62#340C2211yescharacteristic
63#336C2211yescharacteristic
64#336C2211yescharacteristic
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41D414yescomplemented
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4D411yescharacteristic
87C22×D4C2311yescharacteristic
88C22×D4C2311yescharacteristic
89C22×D4C2311yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2311yescharacteristic
94C23×C4C2311yescharacteristic
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—22no—
98C2×D8—22no—
99C2×D8—22no—
100C2×D8—22no—
101C2×D8—41no—
102C2×D8—41no—
103C2×D8—41no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—41no—
107C22×C8C2311yescharacteristic
108C22×C8C2311yescharacteristic
109C22×C8C2311yescharacteristic
110C22×C8C2311yescharacteristic
111#127—28no—
112#127—22no—
113#127—22no—
114#121—28no—
115#121—28no—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#121—22no—
120#121—22no—
121#121—22no—
122#121—41no—
123#121—44no—
124#121D414yescomplemented
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×D4—28no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C42—21no—
150C2×C42C2311yescharacteristic
151#106—22no—
152#103—22no—
153#103—22no—
154#103D414yescomplemented
155#102—22no—
156#102—22no—
157#102—22no—
158#102—22no—
159#102—22no—
160#102—22no—
161#102—41no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—41no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24C2×D411yescharacteristic
171C24C2×D411yescharacteristic
172#41—28no—
173#41—44no—
174#41—44no—
175#41—44no—
176#41—44no—
177#41—44no—
178#41—44no—
179#41—44no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8C2×D412yes—
184C2×Q8C2×D412yes—
185C2×Q8#4112yes—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4C2×D412yes—
230C2×D4C2×D412yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4C2×D411yescharacteristic
256C22×C4C2×D411yescharacteristic
257C22×C4C2×D411yescharacteristic
258C22×C4C2×D412yes—
259C22×C4C2×D412yes—
260C22×C4C2×D411yescharacteristic
261C22×C4C2411yescharacteristic
262SD16—44no—
263D8—44no—
264D8—44no—
265M16—44no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8C2×D412yes—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4C2×D412yes—
289C4⋊C4C2×D412yes—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—81no—
299C42—24no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23#12012yes—
337C23C22×D411yescharacteristic
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—22no—
341Q8#12114yescomplemented
342D4—22no—
343D4—22no—
344D4—22no—
345D4—22no—
346D4—44no—
347D4—48no—
348D4—48no—
349D4—48no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4#12012yes—
400C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C4C22×D411yescharacteristic
402C2×C4C22×D411yescharacteristic
403C2×C4C22×D411yescharacteristic
404C2×C4C2×#4111yescharacteristic
405C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C8—22no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22C2×#12011yescharacteristic
447C22D4211yescharacteristic
448C22#54611yescharacteristic
449C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22#57511yescharacteristic
451C22#57611yescharacteristic
452C22#57711yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—24no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4C2×#12111yescharacteristic
463C4#53411yescharacteristic
464C4D4211yescharacteristic
465C4#54611yescharacteristic
466C2—42no—
467C2—81no—
468C2—82no—
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2#241011yescharacteristic
472C2#300611yescharacteristic
473C2#301211yescharacteristic
474C2#327111yescharacteristic
475C2#327411yescharacteristic
476C2#330911yescharacteristic
477C2#333211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#550C2semidirect
2. C2×#469C2semidirect
3. C2×#449C2semidirect
4. C2×#449C2semidirect
5. C2×#417C2semidirect
6. #2416C2semidirect
7. #2041C2semidirect
8. #2034C2semidirect
9. #2011C2semidirect
10. #1999C2semidirect
11. #1880C2semidirect
12. #1874C2semidirect
13. #1870C2semidirect
14. #1865C2semidirect
15. #1788C2semidirect
76. C2×#41D4semidirect
124. #121D4semidirect
154. #103D4semidirect
341. Q8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5502
C2×#4692
C2×#4492
C2×#4172
#24162
#20412
#20342
#20112
#19992
#18802
#18742
#18702
#18652
#17882