Finite Group Databasebeta

← #244513

Subgroups — #244513

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1087 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61766C212yesmaximal, complemented
2#18418C212yesmaximal, complemented
3#18418C212yesmaximal, complemented
4#9992C212yesmaximal, complemented
5#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9264C212yesmaximal, complemented
8#9264C212yesmaximal, complemented
9#8454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3537C2212yescomplemented
11#3492C2211yescharacteristic
12#3346—22no—
13#3345—22no—
14#3339—22no—
15#3337—22no—
16#3318—22no—
17#3310—22no—
18#3295—22no—
19#3294—22no—
20#3241—22no—
21#3198—22no—
22#3192C2212yes—
23#3188C2212yes—
24#3188C2212yes—
25#3119—22no—
26#3096—22no—
27C2×#481C2212yescomplemented
28C2×#480C2212yescomplemented
29#2977C2212yescomplemented
30#2656C2211yescharacteristic
31#2656C2211yescharacteristic
32#1821C2211yescharacteristic, complemented
33#1618—22no—
34#1618—22no—
35#1613—22no—
36#1613—22no—
37#1600—22no—
38#1600—22no—
39#1595—22no—
40#1595—22no—
41#1504C2212yescomplemented
42#1504C2212yescomplemented
43C2×#327C2212yescomplemented
44C2×#327C2212yescomplemented
45#1471C2212yescomplemented
46#1471C2212yescomplemented
47#1445C2211yescharacteristic, complemented
48#1298C2212yescomplemented
49#1280C2211yescharacteristic, complemented
50#1280C2211yescharacteristic, complemented
51#560—42no—
52#554—22no—
53#553—22no—
54#553—22no—
55#553—22no—
56#552—22no—
57#547—22no—
58D42—22no—
59D42—22no—
60D42—42no—
61#544D411yescharacteristic, complemented
62#540—22no—
63#539—41no—
64#538—22no—
65#538—22no—
66#537D411yescharacteristic, complemented
67#535—22no—
68#534—22no—
69#534—22no—
70#525—41no—
71#525C2312yes—
72C2×#121—41no—
73C2×#121—41no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#121C2312yes—
76#520D412yescomplemented
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#501—22no—
79#499—22no—
80#490—22no—
81#486—22no—
82#485—22no—
83#484D412yescomplemented
84#484D412yescomplemented
85#482—22no—
86#482—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#481—22no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#481D412yescomplemented
98#481D412yescomplemented
99#480—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#480—22no—
103#480—22no—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#478—22no—
108#476—22no—
109#474—22no—
110#469—22no—
111#469—42no—
112#468—22no—
113#466—22no—
114#466—22no—
115#466—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#450—22no—
122#450D412yescomplemented
123#450D412yescomplemented
124#449—22no—
125#449—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#447—22no—
129#447D412yescomplemented
130#447D412yescomplemented
131#442—22no—
132#440—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×D8—22no—
135#435—22no—
136#435—22no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4—22no—
139#433—22no—
140#428—22no—
141#427—22no—
142C2×#107—22no—
143C2×#106—22no—
144#418—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148#408—22no—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152#399—22no—
153#399—22no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156C2×#95—41no—
157C2×#95C2311yescharacteristic
158C2×#95C2311yescharacteristic
159#343—41no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—42no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198#127—22no—
199#127—42no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—42no—
206#124—42no—
207#123—22no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8C2×D412yes—
219C22⋊Q8C2×D412yes—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#121—82no—
243#121C2×D412yes—
244#121C2×D412yes—
245#120—22no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—41no—
265#117C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280#107—22no—
281#107—22no—
282#107—22no—
283#107—22no—
284#107—22no—
285#107—22no—
286#106—22no—
287#106—22no—
288#106—22no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C2×D412yes—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323#97—22no—
324C4×C8—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—82no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332#41—82no—
333#41—161no—
334#41—161no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8#12012yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4—162no—
369C2×D4—162no—
370C2×D4—162no—
371C2×D4—162no—
372C2×D4#12012yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402D8—82no—
403D8—82no—
404D8—162no—
405M16—82no—
406M16—82no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—82no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4#12012yes—
433C4⋊C4#12012yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23#53411yescharacteristic
475C23D4211yescharacteristic
476C23D4211yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—161no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500D4—161no—
501D4—162no—
502D4—162no—
503D4—164no—
504D4—164no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4C2×#12012yes—
539C2×C4D4212yes—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—324no—
570C22#240311yescharacteristic
571C22#328811yescharacteristic
572C22#328811yescharacteristic
573C22#329111yescharacteristic
574C22#329211yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—82no—
592C2—162no—
593C2—162no—
594C2#2388611yescharacteristic
595C2#2389011yescharacteristic
596C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61766C2semidirect
2. #18418C2semidirect
3. #18418C2semidirect
4. #9992C2semidirect
5. #9970C2semidirect
6. #9968C2semidirect
7. #9264C2semidirect
8. #9264C2semidirect
9. #8454C2semidirect
10. #3537C22semidirect
27. C2×#481C22semidirect
28. C2×#480C22semidirect
29. #2977C22semidirect
32. #1821C22semidirect
41. #1504C22semidirect
42. #1504C22semidirect
43. C2×#327C22semidirect
44. C2×#327C22semidirect
45. #1471C22semidirect
46. #1471C22semidirect
47. #1445C22semidirect
48. #1298C22semidirect
49. #1280C22semidirect
50. #1280C22semidirect
61. #544D4semidirect
66. #537D4semidirect
76. #520D4semidirect
83. #484D4semidirect
84. #484D4semidirect
97. #481D4semidirect
98. #481D4semidirect
122. #450D4semidirect
123. #450D4semidirect
129. #447D4semidirect
130. #447D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617662
#184182
#99922
#99702
#99682
#92642
#84542