Finite Group Databasebeta

← #244536

Subgroups — #244536

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61650C212yesmaximal, complemented
2#18456C212yesmaximal, complemented
3#18453C212yesmaximal, complemented
4#9981C212yesmaximal, complemented
5#9976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9332C212yesmaximal, complemented
8#9331C212yesmaximal, complemented
9#8464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3536C2212yes—
11#3487C2211yescharacteristic
12#3333—22no—
13#3332—22no—
14#3316—22no—
15#3308—22no—
16#3277—22no—
17#3275—22no—
18#3271—22no—
19#3268—22no—
20#3224—22no—
21#3198—22no—
22#3196C2212yes—
23#3194C2212yes—
24#3189C2211yescharacteristic
25#3186C2211yescharacteristic
26#3121—22no—
27#3013—22no—
28#3007C2212yes—
29#3006C2212yes—
30#2978C2212yes—
31#2816C2212yes—
32#1782C2211yescharacteristic
33#1780C2211yescharacteristic
34#1618—22no—
35#1614—22no—
36#1610—22no—
37#1609—22no—
38#1606—22no—
39#1602—22no—
40#1598—22no—
41#1597—22no—
42#1516C2212yes—
43#1516C2212yes—
44#1511C2212yes—
45#1510C2212yes—
46#1472C2212yes—
47#1471C2212yes—
48#1306C2212yes—
49#1293C2211yescharacteristic
50#1293C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4D411yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—22no—
57#562—42no—
58#554—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61#548—22no—
62#548—22no—
63#548—22no—
64#547—22no—
65#546—22no—
66#546—42no—
67#543—22no—
68#542—22no—
69#539—22no—
70#538—22no—
71#537—22no—
72#537—22no—
73#535—41no—
74#535D412yes—
75#525—41no—
76#525C2312yes—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121C2312yes—
79#519D411yescharacteristic
80#496—22no—
81#495—22no—
82#489—22no—
83#486—22no—
84#485—22no—
85#484—22no—
86#484D412yes—
87#483D412yes—
88#482—22no—
89#481—22no—
90#481D412yes—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#480D412yes—
94#477—22no—
95#475—22no—
96#470—22no—
97#469—22no—
98#469—22no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#467—41no—
103#466—22no—
104#466—41no—
105#465—22no—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#452—22no—
113#452—22no—
114#452—22no—
115#452—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#451D412yes—
120#450—22no—
121#450D412yes—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#449—22no—
128#448—22no—
129#448—22no—
130#448D412yes—
131#447—22no—
132#447—22no—
133#447D412yes—
134#441—22no—
135#440—22no—
136C4×Q16—22no—
137C4×SD16—22no—
138#436—22no—
139#436—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#433—22no—
143#417—22no—
144#417—22no—
145#417—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#99—41no—
148#408—22no—
149#407C2312yes—
150#407C2312yes—
151C2×C22⋊C8—41no—
152C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154#399—22no—
155#398—22no—
156#394—22no—
157#394—42no—
158#393—22no—
159#381C2312yes—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#324—22no—
169#324—22no—
170#323—22no—
171#323—22no—
1722−1+4—82no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41C2×D412yes—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—84no—
191#137—84no—
192AGL(1,ℤ/8)—84no—
193#135—84no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—41no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—41no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215#127—22no—
216#127—42no—
217#126—42no—
218#125—42no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#123—22no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8C2×D412yes—
243C22⋊Q8C2×D412yes—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121C2×D412yes—
261#121C2×D412yes—
262#120—22no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—41no—
276#117C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—42no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—42no—
314#99—82no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—82no—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323C22⋊C8C2×D412yes—
324C22⋊C8C2×D412yes—
325C22⋊C8C2×D412yes—
326#97—22no—
327C4×C8—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—42no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—162no—
346#41—162no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8#12012yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—162no—
376C2×D4#12012yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396Q16—44no—
397Q16—44no—
398Q16—82no—
399Q16—161no—
400SD16—44no—
401SD16—44no—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406D8—82no—
407D8—82no—
408D8—82no—
409D8—161no—
410M16—82no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—162no—
437C4⋊C4#12012yes—
438C4⋊C4#12012yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—162no—
457C22⋊C4—162no—
458C42—22no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23#53411yescharacteristic
475C23D4212yes—
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—162no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500D4—162no—
501D4—162no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4C2×#12012yes—
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—161no—
556C22—164no—
557C22—161no—
558C22#240311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C2—42no—
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2—162no—
575C2#2389211yescharacteristic
576C2#2389311yescharacteristic
577C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61650C2semidirect
2. #18456C2semidirect
3. #18453C2semidirect
4. #9981C2semidirect
5. #9976C2semidirect
6. #9974C2semidirect
7. #9332C2semidirect
8. #9331C2semidirect
9. #8464C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616502
#184562
#184532
#99812
#99762
#99742
#93322
#93312
#84642