Finite Group Databasebeta

← #244537

Subgroups — #244537

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1025 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61778C212yesmaximal, complemented
2#18450C212yesmaximal, complemented
3#18450C212yesmaximal, complemented
4#9983C212yesmaximal, complemented
5#9977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9332C212yesmaximal, complemented
8#9332C212yesmaximal, complemented
9#8463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3537C2212yescomplemented
11#3493C2211yescharacteristic
12#3355—22no—
13#3351—22no—
14#3350—22no—
15#3347—22no—
16#3325—22no—
17#3324—22no—
18#3318—22no—
19#3310—22no—
20#3241—22no—
21#3198—22no—
22#3194C2212yes—
23#3194C2212yes—
24#3186C2211yescharacteristic
25#3186C2211yescharacteristic
26#3119—22no—
27#3096—22no—
28#3094C2212yescomplemented
29#3094C2212yescomplemented
30#2978C2212yescomplemented
31#2815C2212yes—
32#1820C2211yescharacteristic, complemented
33#1818C2211yescharacteristic, complemented
34#1612—22no—
35#1612—22no—
36#1607—22no—
37#1607—22no—
38#1600—22no—
39#1600—22no—
40#1595—22no—
41#1595—22no—
42#1516C2212yescomplemented
43#1516C2212yescomplemented
44#1510C2212yescomplemented
45#1510C2212yescomplemented
46#1471C2212yescomplemented
47#1471C2212yescomplemented
48#1306C2212yescomplemented
49#1293C2211yescharacteristic, complemented
50#1293C2211yescharacteristic, complemented
51#560—42no—
52#556—22no—
53#555—22no—
54#553—22no—
55#553—22no—
56#553—22no—
57#552—22no—
58D42—22no—
59D42—22no—
60D42—42no—
61#544D411yescharacteristic, complemented
62#540—22no—
63#538—22no—
64#538—22no—
65#538—41no—
66#537D411yescharacteristic, complemented
67#535—22no—
68#534—22no—
69#534—22no—
70#529—41no—
71#525C2312yes—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#121C2312yes—
74#520D412yescomplemented
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#501—22no—
77#499—22no—
78#490—22no—
79#486—22no—
80#485—22no—
81#483D412yescomplemented
82#483D412yescomplemented
83#482—22no—
84#482—22no—
85#482—22no—
86#482—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#480D412yescomplemented
101#480D412yescomplemented
102#479—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#476—22no—
107#474—22no—
108#469—22no—
109#469—22no—
110#469—22no—
111#468—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#466—22no—
115#466—41no—
116#466—41no—
117#465—22no—
118#460—22no—
119#459—22no—
120#450—22no—
121#450D412yescomplemented
122#450D412yescomplemented
123#449—22no—
124#449—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#447D412yescomplemented
129#447D412yescomplemented
130#442—22no—
131#440—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×D8—22no—
134#436—22no—
135#436—22no—
136#435—22no—
137#435—22no—
138#433—22no—
139#428—22no—
140#428—22no—
141#428—22no—
142#427—22no—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—22no—
146C2×#102—22no—
147#408—22no—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152#397—22no—
153#397—22no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#392—42no—
157#381C2312yes—
158#342—41no—
159#336—41no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—22no—
195#127—22no—
196#127—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—41no—
204#124—41no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—22no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8C2×D412yes—
216C22⋊Q8C2×D412yes—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121C2×D412yes—
237#121C2×D412yes—
238#120—22no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C42—21no—
274#107—22no—
275#107—22no—
276#107—22no—
277#107—22no—
278#107—22no—
279#107—22no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#106—22no—
283#106—22no—
284#106—22no—
285#106—22no—
286#106—22no—
287#106—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8C2×D412yes—
315C22⋊C8C2×D412yes—
316C22⋊C8C2×D412yes—
317C22⋊C8C2×D412yes—
318#97—22no—
319C4×C8—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—42no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327#41—82no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8#12012yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—162no—
352C2×D4—162no—
353C2×D4—162no—
354C2×D4—162no—
355C2×D4—162no—
356C2×D4—162no—
357C2×D4—162no—
358C2×D4—162no—
359C2×D4—162no—
360C2×D4#12012yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377D8—82no—
378D8—82no—
379D8—161no—
380D8—161no—
381M16—82no—
382M16—82no—
383M16—82no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4#12012yes—
408C4⋊C4#12012yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—162no—
428C22⋊C4—162no—
429C42—22no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—162no—
449C23—162no—
450C23—162no—
451C23#53411yescharacteristic
452C23D4212yes—
453Q8—42no—
454Q8—161no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474D4—161no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477D4—168no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4C2×#12012yes—
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—161no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—324no—
531C22#240311yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—162no—
543C2—42no—
544C2—41no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2—162no—
548C2#2389211yescharacteristic
549C2#2389211yescharacteristic
550C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61778C2semidirect
2. #18450C2semidirect
3. #18450C2semidirect
4. #9983C2semidirect
5. #9977C2semidirect
6. #9977C2semidirect
7. #9332C2semidirect
8. #9332C2semidirect
9. #8463C2semidirect
10. #3537C22semidirect
28. #3094C22semidirect
29. #3094C22semidirect
30. #2978C22semidirect
32. #1820C22semidirect
33. #1818C22semidirect
42. #1516C22semidirect
43. #1516C22semidirect
44. #1510C22semidirect
45. #1510C22semidirect
46. #1471C22semidirect
47. #1471C22semidirect
48. #1306C22semidirect
49. #1293C22semidirect
50. #1293C22semidirect
61. #544D4semidirect
66. #537D4semidirect
74. #520D4semidirect
81. #483D4semidirect
82. #483D4semidirect
100. #480D4semidirect
101. #480D4semidirect
121. #450D4semidirect
122. #450D4semidirect
128. #447D4semidirect
129. #447D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617782
#184502
#99832
#99772
#93322
#84632