Finite Group Databasebeta

← #244541

Subgroups — #244541

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61779C212yesmaximal
2#18455C212yesmaximal, complemented
3#18455C212yesmaximal, complemented
4#9985C212yesmaximal, complemented
5#9979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9331C212yesmaximal, complemented
8#9331C212yesmaximal, complemented
9#8463C211yesmaximal, characteristic
10#3538C2212yes—
11#3493C2211yescharacteristic
12#3352—22no—
13#3351—22no—
14#3349—22no—
15#3348—22no—
16#3329—22no—
17#3328—22no—
18#3320—22no—
19#3312—22no—
20#3242—22no—
21#3201—22no—
22#3196C2212yes—
23#3196C2212yes—
24#3189C2211yescharacteristic
25#3189C2211yescharacteristic
26#3120—22no—
27#3097—22no—
28#3095C2212yes—
29#3095C2212yes—
30#2978C2212yes—
31#2817C2212yes—
32#1820C2211yescharacteristic
33#1818C2211yescharacteristic
34#1617—22no—
35#1617—22no—
36#1615—22no—
37#1615—22no—
38#1605—22no—
39#1605—22no—
40#1603—22no—
41#1603—22no—
42#1516C2212yes—
43#1516C2212yes—
44#1511C2212yes—
45#1511C2212yes—
46#1472C2212yes—
47#1472C2212yes—
48#1306C2212yes—
49#1293C2211yescharacteristic
50#1293C2211yescharacteristic
51#563—42no—
52#556—22no—
53#555—22no—
54#553—22no—
55#552—22no—
56#552—22no—
57#552—22no—
58#551—42no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544D411yescharacteristic
64#541—22no—
65#539—22no—
66#539—22no—
67#538—41no—
68#537D411yescharacteristic
69#536—22no—
70#529—41no—
71#525C2312yes—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74#520D412yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#501—22no—
77#499—22no—
78#491—22no—
79#487—22no—
80#485—22no—
81#485—22no—
82#485—22no—
83#485—22no—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#485—22no—
89#484—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#484D412yes—
95#484D412yes—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#483—22no—
99#482—22no—
100#481D412yes—
101#481D412yes—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#477—22no—
107#475—22no—
108#470—22no—
109#470—22no—
110#470—22no—
111#468—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#467—22no—
115#467—41no—
116#467—41no—
117#465—22no—
118#462—22no—
119#461—22no—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#451—22no—
123#451—22no—
124#451—22no—
125#451D412yes—
126#451D412yes—
127#448—22no—
128#448D412yes—
129#448D412yes—
130#441—22no—
131#440—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×SD16—22no—
134#436—22no—
135#436—22no—
136#435—22no—
137#435—22no—
138#433—22no—
139#428—22no—
140#428—22no—
141#428—22no—
142#427—22no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—22no—
146C2×#103—22no—
147#408—22no—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152#400—22no—
153#400—22no—
154#397—42no—
155#395—22no—
156#395—22no—
157#381C2312yes—
158#342—41no—
159#336—41no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#324—22no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#324—22no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—41no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—41no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#124—41no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#123—22no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8C2×D412yes—
233C22⋊Q8C2×D412yes—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121C2×D412yes—
238#121C2×D412yes—
239#120—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—21no—
272#107—22no—
273#107—22no—
274#107—22no—
275#107—22no—
276#107—22no—
277#107—22no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#106—22no—
281#106—22no—
282#106—22no—
283#106—22no—
284#106—22no—
285#106—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8C2×D412yes—
313C22⋊C8C2×D412yes—
314C22⋊C8C2×D412yes—
315C22⋊C8C2×D412yes—
316#97—22no—
317C4×C8—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324#41—82no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8#12012yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4#12012yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Q16—82no—
357Q16—82no—
358Q16—161no—
359Q16—161no—
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362M16—82no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—162no—
399C4⋊C4#12012yes—
400C4⋊C4#12012yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#53411yescharacteristic
429C23D4212yes—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—161no—
438Q8—162no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—161no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4C2×#12012yes—
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—161no—
489C22#240311yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—162no—
503C2—42no—
504C2—41no—
505C2—82no—
506C2#2389311yescharacteristic
507C2#2389311yescharacteristic
508C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18455C2semidirect
3. #18455C2semidirect
4. #9985C2semidirect
5. #9979C2semidirect
6. #9979C2semidirect
7. #9331C2semidirect
8. #9331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617792
#184552
#99852
#99792
#93312
#84632