Finite Group Databasebeta

← #244544

Subgroups — #244544

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 975 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61777C212yesmaximal, complemented
2#18456C212yesmaximal, complemented
3#18453C212yesmaximal, complemented
4#9984C212yesmaximal, complemented
5#9979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9332C212yesmaximal, complemented
8#9331C212yesmaximal, complemented
9#8463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3536C2212yes—
11#3493C2211yescharacteristic
12#3357—22no—
13#3353—22no—
14#3345—22no—
15#3344—22no—
16#3326—22no—
17#3323—22no—
18#3319—22no—
19#3313—22no—
20#3243—22no—
21#3203—22no—
22#3196C2212yes—
23#3194C2212yes—
24#3189C2211yescharacteristic
25#3186C2211yescharacteristic
26#3125—22no—
27#3099—22no—
28#3095C2212yes—
29#3094C2212yes—
30#2978C2212yes—
31#2816C2212yes—
32#1820C2211yescharacteristic
33#1818C2211yescharacteristic
34#1618—22no—
35#1614—22no—
36#1610—22no—
37#1609—22no—
38#1606—22no—
39#1602—22no—
40#1598—22no—
41#1597—22no—
42#1516C2212yes—
43#1516C2212yes—
44#1511C2212yes—
45#1510C2212yes—
46#1472C2212yes—
47#1471C2212yes—
48#1306C2212yes—
49#1293C2211yescharacteristic
50#1293C2211yescharacteristic
51#562—42no—
52#556—22no—
53#555—22no—
54#554—22no—
55#553—22no—
56#552—22no—
57#548—22no—
58#547—22no—
59#546—22no—
60#546—42no—
61#544D411yescharacteristic
62#543—22no—
63#542—22no—
64#539—22no—
65#538—22no—
66#538—41no—
67#537—22no—
68#537—22no—
69#537D411yescharacteristic
70#529—41no—
71#525C2312yes—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121C2312yes—
74#520D412yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#501—22no—
77#500—22no—
78#489—22no—
79#488—22no—
80#485—22no—
81#485—22no—
82#485—22no—
83#485—22no—
84#484—22no—
85#484—22no—
86#484—22no—
87#484D412yes—
88#483—22no—
89#483—22no—
90#483D412yes—
91#482—22no—
92#482—22no—
93#482—22no—
94#482—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#481D412yes—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#480—22no—
101#480D412yes—
102#479—22no—
103#478—22no—
104#477—22no—
105#476—22no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#470—22no—
109#469—22no—
110#468—22no—
111#468—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#467—22no—
115#467—41no—
116#466—22no—
117#466—41no—
118#464—22no—
119#463—22no—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#451—22no—
123#451D412yes—
124#450D412yes—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#448D412yes—
128#447—22no—
129#447D412yes—
130#442—22no—
131#441—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134#436—22no—
135#436—22no—
136#435—22no—
137#435—22no—
138#433—22no—
139#428—22no—
140#428—22no—
141#428—22no—
142C2×#106—22no—
143#419—22no—
144#418—22no—
145#417—22no—
146#416—22no—
147#408—22no—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152#399—22no—
153#398—22no—
154#394—22no—
155#394—42no—
156#393—22no—
157#381C2312yes—
158#342—41no—
159#336—41no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#324—22no—
169#324—22no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—41no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—41no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—22no—
197#125—41no—
198#125—42no—
199#124—22no—
200#124—41no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#123—22no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8C2×D412yes—
224C22⋊Q8C2×D412yes—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121C2×D412yes—
239#121C2×D412yes—
240#120—22no—
241#120—42no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—42no—
257#117C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C42—21no—
274#107—22no—
275#107—22no—
276#107—22no—
277#107—22no—
278#107—22no—
279#107—22no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#106—22no—
283#106—22no—
284#106—22no—
285#106—22no—
286#106—22no—
287#106—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—42no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—42no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8C2×D412yes—
315C22⋊C8C2×D412yes—
316C22⋊C8C2×D412yes—
317C22⋊C8C2×D412yes—
318#97—22no—
319C4×C8—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—42no—
323C24—22no—
324C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—162no—
329#41—162no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8#12012yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—162no—
348C2×D4#12012yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365Q16—82no—
366Q16—161no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369D8—82no—
370D8—161no—
371M16—82no—
372M16—82no—
373M16—82no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—81no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—162no—
402C4⋊C4#12012yes—
403C4⋊C4#12012yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—162no—
423C22⋊C4—162no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23#53411yescharacteristic
438C23D4212yes—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—82no—
443Q8—161no—
444Q8—162no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—162no—
455D4—161no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4C2×#12012yes—
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—161no—
507C22—164no—
508C22#240311yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—162no—
521C2—42no—
522C2—41no—
523C2—82no—
524C2—162no—
525C2#2389211yescharacteristic
526C2#2389311yescharacteristic
527C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61777C2semidirect
2. #18456C2semidirect
3. #18453C2semidirect
4. #9984C2semidirect
5. #9979C2semidirect
6. #9977C2semidirect
7. #9332C2semidirect
8. #9331C2semidirect
9. #8463C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617772
#184562
#184532
#99842
#99792
#99772
#93322
#93312
#84632