Finite Group Databasebeta

← #24457

Subgroups — #24457

Order 256.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#577—24no—
19#577—24no—
20C2×#137—21no—
21C2×#137C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
23C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26C2×#135—21no—
27C2×#135C2211yescharacteristic
28C22×SD16—21no—
29C22×SD16C2211yescharacteristic
30C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#131C2211yescharacteristic
32C2×#131C2211yescharacteristic
33#535C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#127C2211yescharacteristic
35#520C2211yescharacteristic
36#471—24no—
37#464—21no—
38#463—21no—
39#460—21no—
40#459—21no—
41#453—24no—
42#449—21no—
43#449—21no—
44#448—21no—
45#448—21no—
46C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
47#424C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
51#419C2211yescharacteristic, complemented
52#418—21no—
53#418C2211yescharacteristic
54#417—21no—
55#417C2211yescharacteristic
56#417C2211yescharacteristic, complemented
57#416—21no—
58#416C2211yescharacteristic
59C2×#102—21no—
60C2×#102C2211yescharacteristic
61C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#100C2211yescharacteristic
64C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
65#408C2211yescharacteristic, complemented
66#391C2211yescharacteristic, complemented
67#343C2211yescharacteristic, complemented
68#341C2211yescharacteristic, complemented
69#339C2211yescharacteristic, complemented
70#336C2211yescharacteristic, complemented
712−1+4—22no—
722−1+4—22no—
732−1+4—22no—
742−1+4—41no—
75H(5,𝔽2)—22no—
76H(5,𝔽2)—22no—
77H(5,𝔽2)—41no—
78H(5,𝔽2)D414yescomplemented
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41C2311yescharacteristic
85C2×#41C2311yescharacteristic
86C2×#41C2311yescharacteristic
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8C2311yescharacteristic
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4C2311yescharacteristic
95C22×D4C2311yescharacteristic
96#137—28no—
97#137—22no—
98#137D414yescomplemented
99AGL(1,ℤ/8)—28no—
100AGL(1,ℤ/8)—22no—
101AGL(1,ℤ/8)—22no—
102AGL(1,ℤ/8)—22no—
103AGL(1,ℤ/8)—22no—
104AGL(1,ℤ/8)—22no—
105AGL(1,ℤ/8)—22no—
106#135—28no—
107#135—22no—
108#135—22no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16D411yescharacteristic, complemented
111C2×SD16—28no—
112C2×SD16—21no—
113C2×SD16—22no—
114C2×SD16—21no—
115C2×SD16—22no—
116C2×SD16—22no—
117C2×SD16—21no—
118C2×SD16—21no—
119C2×SD16—21no—
120C2×SD16—21no—
121C2×SD16—21no—
122C2×SD16—21no—
123C2×SD16—41no—
124C2×SD16D411yescharacteristic, complemented
125C2×SD16D411yescharacteristic, complemented
126C2×D8—21no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8D411yescharacteristic, complemented
130#131—22no—
131#131—22no—
132#131—22no—
133#131—41no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16C2311yescharacteristic
137C2×M16C2311yescharacteristic
138C2×M16C2311yescharacteristic
139C2×M16C2311yescharacteristic
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8C2311yescharacteristic
143C22×C8C2311yescharacteristic
144#127—22no—
145#127—21no—
146#127—41no—
147#124—21no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#120—41no—
151C4×Q8—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—41no—
154#117—21no—
155#117C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C2×C42C2311yescharacteristic
159#108—22no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—21no—
162#104—22no—
163#104—22no—
164#104—41no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#103—21no—
168#103—21no—
169#103D411yescharacteristic, complemented
170#103D411yescharacteristic, complemented
171#102—21no—
172#102—21no—
173#102—21no—
174#102—21no—
175#102—21no—
176#102—21no—
177#102—21no—
178#102—21no—
179#102D411yescharacteristic, complemented
180#102D411yescharacteristic, complemented
181#101—22no—
182#100—22no—
183#100—22no—
184C22⋊C8—21no—
185C22⋊C8—21no—
186#95—41no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—24no—
195#41—24no—
196#41—24no—
197#41—21no—
198#41—21no—
199#41—21no—
200#41—21no—
201#41—42no—
202#41—44no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—44no—
207#41—42no—
208#41C2×D412yes—
209#41C2×D412yes—
210#41C2×D412yes—
211#41#4112yes—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8C2×D412yes—
223C2×Q8C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8C2×D411yescharacteristic
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4C2×D412yes—
255C2×D4C2×D411yescharacteristic
256C2×D4C2×D411yescharacteristic
257C2×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4C2411yescharacteristic
269Q16—24no—
270Q16—22no—
271SD16—24no—
272SD16—24no—
273SD16—24no—
274SD16—22no—
275SD16—22no—
276SD16—24no—
277SD16—42no—
278SD16—42no—
279SD16—42no—
280SD16—42no—
281D8—24no—
282D8—22no—
283D8—42no—
284D8—42no—
285M16—24no—
286M16—21no—
287M16—21no—
288M16—21no—
289M16—21no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—21no—
293M16—42no—
294M16C2×D412yes—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8C2×D411yescharacteristic
306C2×C8C2×D411yescharacteristic
307C2×C8C2×D411yescharacteristic
308C2×C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—44no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—161no—
337C23—161no—
338C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—22no—
342Q8—21no—
343Q8—22no—
344Q8—21no—
345Q8—44no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8#12012yes—
349Q8#12112yes—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—21no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—88no—
372D4—161no—
373D4—161no—
374D4#12012yes—
375D4#12112yes—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C4C22×D411yescharacteristic
402C2×C4C22×D411yescharacteristic
403C2×C4C2×#4111yescharacteristic
404C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—22no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—164no—
435C22#53411yescharacteristic
436C22D4211yescharacteristic
437C22#54611yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4C2×#12011yescharacteristic
447C4C2×#12111yescharacteristic
448C4D4211yescharacteristic
449C4#54611yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—42no—
453C2—42no—
454C2—81no—
455C2—82no—
456C2—161no—
457C2#241011yescharacteristic
458C2#328811yescharacteristic
459C2#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#577C2semidirect
2. C2×#471C2semidirect
3. #3045C2semidirect
4. C2×#453C2semidirect
5. #3010C2semidirect
6. #2897C2semidirect
7. #2051C2semidirect
8. #2046C2semidirect
9. #2014C2semidirect
10. #2002C2semidirect
11. #1907C2semidirect
12. #1882C2semidirect
13. #1876C2semidirect
14. #1866C2semidirect
15. #1793C2semidirect
30. C22×SD16C22semidirect
33. #535C22semidirect
46. C2×#108C22semidirect
47. #424C22semidirect
50. C2×#104C22semidirect
51. #419C22semidirect
56. #417C22semidirect
61. C2×#102C22semidirect
62. C2×#101C22semidirect
64. C2×#100C22semidirect
65. #408C22semidirect
66. #391C22semidirect
67. #343C22semidirect
68. #341C22semidirect
69. #339C22semidirect
70. #336C22semidirect
78. H(5,𝔽2)D4semidirect
98. #137D4semidirect
110. C2×Q16D4semidirect
124. C2×SD16D4semidirect
125. C2×SD16D4semidirect
129. C2×D8D4semidirect
169. #103D4semidirect
170. #103D4semidirect
179. #102D4semidirect
180. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5772
C2×#4712
#30452
C2×#4532
#30102
#28972
#20512
#20462
#20142
#20022
#19072
#18822
#18762
#18662
#17932