Finite Group Databasebeta

← #244579

Subgroups — #244579

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62603C212yesmaximal, complemented
2#19049C212yesmaximal, complemented
3#18459C212yesmaximal, complemented
4#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10141C212yesmaximal, complemented
6#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9431C212yesmaximal, complemented
8#9265C212yesmaximal, complemented
9#8498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3561C2212yes—
11#3544C2211yescharacteristic
12#3376—22no—
13#3369—22no—
14#3321—22no—
15#3316—22no—
16#3312—22no—
17#3306—22no—
18#3298—22no—
19#3296—22no—
20#3244—22no—
21#3229C2212yes—
22#3225—22no—
23#3215C2212yes—
24#3211C2212yes—
25#3181C2212yes—
26#3173—22no—
27#3162C2211yescharacteristic
28#3137—22no—
29C2×#489C2212yes—
30#2968C2212yes—
31#2819C2211yescharacteristic
32#1960C2211yescharacteristic
33#1664—22no—
34#1661—22no—
35#1661—22no—
36#1660—22no—
37#1606—22no—
38#1602—22no—
39#1600—22no—
40#1596—22no—
41#1558C2211yescharacteristic
42#1532C2212yes—
43#1531C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1512C2212yes—
47#1469C2212yes—
48#1302C2212yes—
49#1295C2211yescharacteristic
50#1281C2211yescharacteristic
51#563—22no—
52#563—41no—
53#562—22no—
54Q82D411yescharacteristic, complemented
55#556—22no—
56#555D411yescharacteristic, complemented
57#554D412yescomplemented
58#552—22no—
59#551—42no—
60D4×Q8—22no—
61#548—22no—
62#547—22no—
63#546—22no—
64#544—22no—
65#543—22no—
66#542—22no—
67#542—22no—
68#542—42no—
69#538—22no—
70#536—22no—
71#536—41no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#529C2312yes—
75C2×#124C2312yes—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#501D412yescomplemented
79#498—22no—
80#497—22no—
81#497D412yescomplemented
82#495—22no—
83#491—22no—
84#491D412yescomplemented
85#489—22no—
86#489—22no—
87#489—22no—
88#489—22no—
89#489—22no—
90#489—22no—
91#489D412yescomplemented
92#488—22no—
93#488—22no—
94#487—22no—
95#487—22no—
96#485—22no—
97#483—22no—
98#483—22no—
99#483—22no—
100#482—22no—
101#481—22no—
102#479—22no—
103#478—22no—
104#476—22no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#475—22no—
108#470—22no—
109#469—22no—
110#467—22no—
111#465—22no—
112#465—22no—
113#465—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#464—42no—
117#463—22no—
118#463—22no—
119#462—22no—
120#461—22no—
121#452—22no—
122#451—22no—
123#451—22no—
124#451D412yes—
125#450—22no—
126#450D412yes—
127#449—22no—
128#448—22no—
129#448D412yes—
130#447D412yes—
131#446—22no—
132#442—22no—
133#441—22no—
134#441—22no—
135#440—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138#435—22no—
139#435—22no—
140C8×D4—22no—
141#433—22no—
142#432C2312yes—
143#431C2312yes—
144#427—41no—
145#419—22no—
146#417—22no—
147#416—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—41no—
151C2×#102—22no—
152#405—22no—
153C2×#97C2311yescharacteristic
154C2×#97C2312yes—
155#394—41no—
156#393—22no—
157#392—22no—
158#382C2311yescharacteristic
159#333—41no—
160#330—22no—
161#330—22no—
162#330—22no—
163#329—22no—
164#329—22no—
165#329—22no—
166#328—22no—
167#328—22no—
168#328—22no—
169#327—22no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—42no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—22no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#126—22no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210#125C2×D412yes—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124C2×D412yes—
221#123—22no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8C2×D412yes—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121C2×D412yes—
248#120—42no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4C2×D412yes—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—22no—
274#107—42no—
275#106—22no—
276#106—22no—
277#106—22no—
278#106—22no—
279#106—22no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—42no—
300#103—82no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8C2×D412yes—
313C22⋊C8C2×D412yes—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97C2×D412yes—
319#97C2×D412yes—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322#95—22no—
323#95—41no—
324C24—22no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—161no—
328#41—161no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8#12012yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—161no—
352C2×D4—162no—
353C2×D4#12012yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364Q16—82no—
365Q16—82no—
366Q16—162no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370SD16—162no—
371D8—82no—
372M16—82no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—82no—
382C2×C8—82no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4#12012yes—
405C4⋊C4#12012yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—162no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D412yes—
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23D4211yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—161no—
449Q8—161no—
450Q8—162no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—161no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4C2×#12012yes—
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4D4212yes—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—82no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22#240311yescharacteristic
503C22#328911yescharacteristic
504C22#329111yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—162no—
522C2#2387312yes—
523C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62603C2semidirect
2. #19049C2semidirect
3. #18459C2semidirect
4. #10227C2semidirect
5. #10141C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #9431C2semidirect
8. #9265C2semidirect
9. #8498C2semidirect
54. Q82D4semidirect
56. #555D4semidirect
57. #554D4semidirect
78. #501D4semidirect
81. #497D4semidirect
84. #491D4semidirect
91. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626032
#190492
#184592
#102272
#101412
#100852
#94312
#92652
#84982