Finite Group Databasebeta

← #244580

Subgroups — #244580

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62513C212yesmaximal
2#19047C212yesmaximal, complemented
3#18469C212yesmaximal, complemented
4#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10143C212yesmaximal, complemented
6#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9431C212yesmaximal, complemented
8#9266C212yesmaximal, complemented
9#8498C211yesmaximal, characteristic
10#3563C2212yes—
11#3544C2211yescharacteristic
12#3388—22no—
13#3387—22no—
14#3348—22no—
15#3344—22no—
16#3344—22no—
17#3343—22no—
18#3336—22no—
19#3335—22no—
20#3244—22no—
21#3242—22no—
22#3236C2212yes—
23#3232C2212yes—
24#3229C2212yes—
25#3181C2212yes—
26#3178—22no—
27#3163—22no—
28#3162C2211yescharacteristic
29C2×#501C2212yes—
30#2968C2212yes—
31#2822C2211yescharacteristic
32#1960C2211yescharacteristic
33#1664—22no—
34#1663—22no—
35#1663—22no—
36#1660—22no—
37#1617—22no—
38#1615—22no—
39#1611—22no—
40#1609—22no—
41#1558C2211yescharacteristic
42#1532C2212yes—
43#1531C2212yes—
44C2×#330C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1512C2212yes—
47#1470C2212yes—
48#1302C2212yes—
49#1295C2211yescharacteristic
50#1281C2211yescharacteristic
51#564—22no—
52#563—22no—
53#563—41no—
54Q82D411yescharacteristic
55#557—22no—
56#555D411yescharacteristic
57#554—22no—
58#554D412yes—
59#552—22no—
60#552—22no—
61#552—22no—
62#552—42no—
63#547—22no—
64#544—22no—
65#544—22no—
66#544—22no—
67#542—22no—
68#541—22no—
69#541—42no—
70#539—22no—
71#536—41no—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#529C2312yes—
75C2×#125C2312yes—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#501—22no—
81#501—22no—
82#501—22no—
83#501—22no—
84#501—22no—
85#501D412yes—
86#499—22no—
87#499—22no—
88#498—22no—
89#498—22no—
90#497D412yes—
91#491—22no—
92#491D412yes—
93#489D412yes—
94#488—22no—
95#487—22no—
96#485—22no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#484D412yes—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#483D412yes—
108#482—22no—
109#481—22no—
110#481D412yes—
111#480D412yes—
112#479—22no—
113#479—22no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#479—42no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477—22no—
120#476—22no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#470—22no—
126#468—22no—
127#467—22no—
128#467—22no—
129#465—22no—
130#465—22no—
131#446—22no—
132#441—22no—
133#441—22no—
134#440—22no—
135#440—22no—
136C4×Q16—22no—
137C4×SD16—22no—
138#435—22no—
139#435—22no—
140C8×D4—22no—
141#433—22no—
142#432C2312yes—
143#431C2312yes—
144#428—22no—
145#428—22no—
146#427—22no—
147#427—41no—
148C2×#107—22no—
149C2×#106—22no—
150C2×#106—22no—
151C2×#103—41no—
152#405—22no—
153C2×#97C2311yescharacteristic
154C2×#97C2312yes—
155#400—22no—
156#398—22no—
157#398—41no—
158#382C2311yescharacteristic
159#333—41no—
160#330—22no—
161#330—22no—
162#330—22no—
163#330—22no—
164#330—22no—
165#329—22no—
166#328—22no—
167#328—22no—
168#328—22no—
169#327—22no—
170#324—22no—
171#324—22no—
172C2×#41—41no—
173C22×Q8—21no—
174C2×Q16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×M16—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#126—22no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125C2×D412yes—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124C2×D412yes—
218#123—22no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8C2×D412yes—
236#121—22no—
237#121C2×D412yes—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4C2×D412yes—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—41no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—22no—
267#107—22no—
268#107—22no—
269#107—22no—
270#107—22no—
271#107—22no—
272#107—22no—
273#107—42no—
274#107—42no—
275#106—22no—
276#106—22no—
277#106—22no—
278#106—22no—
279#106—22no—
280#106—22no—
281#106—22no—
282#106—22no—
283#106—22no—
284#106—22no—
285#106—22no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—82no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8C2×D412yes—
312C22⋊C8C2×D412yes—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97C2×D412yes—
318#97C2×D412yes—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321#95—22no—
322#95—42no—
323#95—41no—
324#41—161no—
325#41—161no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8#12012yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4#12012yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Q16—44no—
349SD16—44no—
350M16—44no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—161no—
395C4⋊C4#12012yes—
396C4⋊C4#12012yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D412yes—
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23—22no—
419C23D4211yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—161no—
427Q8—161no—
428Q8—162no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—161no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4C2×#12012yes—
457C2×C4#53411yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4D4212yes—
460C8—24no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22#240311yescharacteristic
471C22#328911yescharacteristic
472C22#329111yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—82no—
490C2#2387512yes—
491C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3544C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19047C2semidirect
3. #18469C2semidirect
4. #10227C2semidirect
5. #10143C2semidirect
6. #10087C2semidirect
7. #9431C2semidirect
8. #9266C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625132
#190472
#184692
#102272
#101432
#100872
#94312
#92662
#84982