Finite Group Databasebeta

← #244583

Subgroups — #244583

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1213 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61679C212yesmaximal, complemented
2#18838C212yesmaximal, complemented
3#18178C212yesmaximal, complemented
4#10212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10038C212yesmaximal, complemented
6#10012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9529C212yesmaximal, complemented
8#9281C212yesmaximal, complemented
9#8491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3549C2211yescharacteristic
11#3496C2212yescomplemented
12#3325—22no—
13#3319—24no—
14#3303—22no—
15D4×D8—22no—
16#3272—22no—
17#3264—24no—
18#3253C2211yescharacteristic, complemented
19#3214C2212yescomplemented
20#3207C2212yes—
21#3198—24no—
22#3109C2212yes—
23#3109C2212yescomplemented
24#3100C2212yescomplemented
25#3008—24no—
26#2981C2212yescomplemented
27#2397C2211yescharacteristic, complemented
28#1963C2211yescharacteristic, complemented
29#1635—22no—
30#1629—22no—
31#1625—22no—
32#1619—22no—
33#1613—24no—
34#1595—24no—
35#1557C2212yescomplemented
36#1536C2211yescharacteristic, complemented
37#1505C2212yescomplemented
38#1505C2212yescomplemented
39#1496C2212yescomplemented
40#1486C2212yescomplemented
41#1466C2212yescomplemented
42#1307C2211yescharacteristic, complemented
43#1287C2212yescomplemented
44#1274C2211yescharacteristic, complemented
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C22×D8—24no—
48H(3,𝔽4)—41no—
49#555—22no—
50#555D412yescomplemented
51#547—22no—
52#547—22no—
53#546—24no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56D42—22no—
57D42—22no—
58D42D412yescomplemented
59#537—22no—
60#535—24no—
61#535—41no—
62#534—24no—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2312yes—
65#532C2312yes—
66C2×#121—42no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69#496—22no—
70#493D412yescomplemented
71#492D412yescomplemented
72#489—22no—
73#487D412yescomplemented
74#486D412yescomplemented
75#485—24no—
76#482—24no—
77#481—22no—
78#481D414yes—
79#480—22no—
80#476—22no—
81#476—22no—
82#476—22no—
83#474—22no—
84#469—24no—
85#469—41no—
86#468—24no—
87#466—24no—
88#465—24no—
89#463—24no—
90#461—22no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#450—24no—
97#449—24no—
98#449—24no—
99#449—24no—
100#449—24no—
101#447—24no—
102#447—24no—
103#447—24no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#447D414yes—
107#442—24no—
108#442—42no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111#436—22no—
112#435—24no—
113C8×D4—22no—
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116#431C2312yes—
117#423C2311yescharacteristic
118C2×#104—41no—
119#418—24no—
120#416—24no—
121#408—24no—
122#399—22no—
123#392—22no—
124#376C2311yescharacteristic
125#332—22no—
126#331—22no—
127#329—41no—
128#327—24no—
129#327—24no—
130D4⋊C8—22no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—22no—
134#323—24no—
135H(5,𝔽2)—88no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—42no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150AGL(1,ℤ/8)—88no—
151C2×SD16—24no—
152C2×SD16—24no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—24no—
156C2×D8—24no—
157C2×D8—24no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—88no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—21no—
163C22×C8—24no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#127—42no—
168#127C2×D412yes—
169#127C2×D411yescharacteristic
170#127C2×D412yes—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—21no—
174#124—42no—
175#124—44no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—24no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—44no—
193#121C2×D414yes—
194#120—42no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197#120—42no—
198#120—44no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—82no—
208C4×D4—82no—
209C4×D4C2×D414yes—
210#117—24no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—22no—
221#107—22no—
222#106—24no—
223#106—42no—
224#106—41no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#104—82no—
230#103—24no—
231#103—24no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234#102—24no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—24no—
238#102—24no—
239#102—24no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8C2×D414yes—
248#97—22no—
249#97—22no—
250C4×C8C2×D412yes—
251C4×C8C2×D412yes—
252#95—22no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256#41—48no—
257#41—81no—
258#41—81no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261#41—84no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—162no—
296C2×D4—161no—
297C2×D4—162no—
298C2×D4—161no—
299C2×D4#12014yes—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312SD16—84no—
313SD16—84no—
314D8—44no—
315D8—48no—
316D8—44no—
317D8—84no—
318D8—84no—
319D8—84no—
320D8—161no—
321M16—84no—
322M16—81no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—84no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4#12014yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—84no—
350C42—22no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C22×D412yes—
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—88no—
365C23—164no—
366C23—162no—
367C23—164no—
368C23—164no—
369C23D4211yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—81no—
373D4—24no—
374D4—24no—
375D4—44no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392D4—88no—
393D4—164no—
394D4—161no—
395D4—162no—
396D4—164no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4C2×#12012yes—
418C2×C4#53411yescharacteristic
419C2×C4D4212yes—
420C2×C4D4211yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—44no—
423C8—42no—
424C8—82no—
425C8—81no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—162no—
441C22—328no—
442C22—324no—
443C22#240311yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4#328811yescharacteristic
453C4#329211yescharacteristic
454C2—41no—
455C2—84no—
456C2—84no—
457C2—162no—
458C2—161no—
459C2#2388212yes—
460C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61679C2semidirect
2. #18838C2semidirect
3. #18178C2semidirect
4. #10212C2semidirect
5. #10038C2semidirect
6. #10012C2semidirect
7. #9529C2semidirect
8. #9281C2semidirect
9. #8491C2semidirect
11. #3496C22semidirect
18. #3253C22semidirect
19. #3214C22semidirect
23. #3109C22semidirect
24. #3100C22semidirect
26. #2981C22semidirect
27. #2397C22semidirect
28. #1963C22semidirect
35. #1557C22semidirect
36. #1536C22semidirect
37. #1505C22semidirect
38. #1505C22semidirect
39. #1496C22semidirect
40. #1486C22semidirect
41. #1466C22semidirect
42. #1307C22semidirect
43. #1287C22semidirect
44. #1274C22semidirect
50. #555D4semidirect
58. D42D4semidirect
70. #493D4semidirect
71. #492D4semidirect
73. #487D4semidirect
74. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616792
#188382
#181782
#102122
#100382
#100122
#95292
#92812
#84912