Finite Group Databasebeta

← #24459

Subgroups — #24459

Order 256.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#576C211yesmaximal, characteristic
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#576—24no—
19#576—24no—
20C2×#137C2211yescharacteristic
21C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
22C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26C2×#135—21no—
27C2×#135C2211yescharacteristic
28C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
29C22×D8—21no—
30C22×D8C2211yescharacteristic
31C2×#131C2211yescharacteristic
32C2×#131C2211yescharacteristic, complemented
33#536C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
35#520C2211yescharacteristic, complemented
36#471—24no—
37#464—21no—
38#463—21no—
39#462—21no—
40#461—21no—
41#455—24no—
42#452—21no—
43#452—21no—
44#450—21no—
45#450—21no—
46C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
47#424C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
51#418—21no—
52#418C2211yescharacteristic, complemented
53#418C2211yescharacteristic, complemented
54#417—21no—
55#417C2211yescharacteristic
56#417C2211yescharacteristic, complemented
57#416—21no—
58#416C2211yescharacteristic
59C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102—21no—
61C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
65#408C2211yescharacteristic, complemented
66#390C2211yescharacteristic, complemented
67#343C2211yescharacteristic, complemented
68#341C2211yescharacteristic, complemented
69#339C2211yescharacteristic, complemented
70#336C2211yescharacteristic, complemented
71H(5,𝔽2)—22no—
72H(5,𝔽2)—22no—
73H(5,𝔽2)—22no—
74H(5,𝔽2)—22no—
75H(5,𝔽2)—22no—
76H(5,𝔽2)—41no—
77H(5,𝔽2)—41no—
78H(5,𝔽2)D414yes—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41C2311yescharacteristic
84C2×#41C2311yescharacteristic
85C2×#41C2311yescharacteristic
86C22×Q8C2311yescharacteristic
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C2311yescharacteristic
94C22×D4C2311yescharacteristic
95#137—22no—
96#137—22no—
97#137—22no—
98#137—22no—
99AGL(1,ℤ/8)—28no—
100AGL(1,ℤ/8)—28no—
101AGL(1,ℤ/8)—22no—
102AGL(1,ℤ/8)—22no—
103AGL(1,ℤ/8)—22no—
104AGL(1,ℤ/8)D414yes—
105#135—28no—
106#135—22no—
107#135—22no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16D411yescharacteristic
111C2×SD16—21no—
112C2×SD16—21no—
113C2×SD16—22no—
114C2×SD16—21no—
115C2×SD16—21no—
116C2×SD16—21no—
117C2×SD16—21no—
118C2×SD16—41no—
119C2×SD16D411yescharacteristic
120C2×SD16D411yescharacteristic
121C2×D8—28no—
122C2×D8—21no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8D411yescharacteristic
129#131—22no—
130#131—22no—
131#131—22no—
132#131—41no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16C2311yescharacteristic
136C2×M16C2311yescharacteristic
137C2×M16C2311yescharacteristic
138C2×M16C2311yescharacteristic
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8C2311yescharacteristic
142C22×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8—21no—
144#124—22no—
145#124—21no—
146#124—41no—
147#123—41no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—41no—
153#117—21no—
154#117C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42C2311yescharacteristic
160#108—22no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—21no—
163#104—22no—
164#104—22no—
165#104—41no—
166#103—21no—
167#103—21no—
168#103—21no—
169#103—21no—
170#103D411yescharacteristic
171#103D411yescharacteristic
172#102—21no—
173#102—21no—
174#102—21no—
175#102—21no—
176#102—21no—
177#102—21no—
178#102—21no—
179#102—21no—
180#102D411yescharacteristic
181#102D411yescharacteristic
182#101—22no—
183#100—22no—
184#100—22no—
185C22⋊C8—21no—
186C22⋊C8—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—24no—
196#41—24no—
197#41—24no—
198#41—21no—
199#41—21no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41C2×D412yes—
208#41C2×D412yes—
209#41C2×D412yes—
210#41#4112yes—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8C2×D411yescharacteristic
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4C2×D412yes—
250C2×D4C2×D412yes—
251C2×D4C2×D411yescharacteristic
252C2×D4C2×D411yescharacteristic
253C2×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4C2411yescharacteristic
264Q16—22no—
265Q16—42no—
266Q16—42no—
267SD16—24no—
268SD16—24no—
269SD16—22no—
270SD16—22no—
271SD16—42no—
272SD16—42no—
273SD16—42no—
274SD16—42no—
275D8—24no—
276D8—24no—
277D8—24no—
278D8—22no—
279D8—24no—
280M16—24no—
281M16—21no—
282M16—21no—
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—21no—
287M16—21no—
288M16—42no—
289M16C2×D412yes—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8C2×D411yescharacteristic
301C2×C8C2×D411yescharacteristic
302C2×C8C2×D411yescharacteristic
303C2×C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—161no—
337C23—161no—
338C23—161no—
339C23—161no—
340C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8#12012yes—
350Q8#12112yes—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—21no—
358D4—22no—
359D4—21no—
360D4—22no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4#12012yes—
374D4#12112yes—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C4C22×D411yescharacteristic
399C2×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C4C2×#4111yescharacteristic
402C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—22no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—164no—
433C22—164no—
434C22#53411yescharacteristic
435C22D4211yescharacteristic
436C22#54611yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4C2×#12011yescharacteristic
446C4C2×#12111yescharacteristic
447C4D4211yescharacteristic
448C4#54611yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—42no—
453C2—81no—
454C2—82no—
455C2—82no—
456C2#241011yescharacteristic
457C2#328811yescharacteristic
458C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#576C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#471C2semidirect
3. #3046C2semidirect
4. C2×#455C2semidirect
5. #3009C2semidirect
6. #2897C2semidirect
7. #2051C2semidirect
8. #2045C2semidirect
9. #2012C2semidirect
10. #2003C2semidirect
11. #1908C2semidirect
12. #1883C2semidirect
13. #1876C2semidirect
14. #1866C2semidirect
15. #1792C2semidirect
21. C2×#137C22semidirect
28. C22×SD16C22semidirect
32. C2×#131C22semidirect
33. #536C22semidirect
34. C2×#124C22semidirect
35. #520C22semidirect
46. C2×#108C22semidirect
47. #424C22semidirect
49. C2×#104C22semidirect
50. C2×#104C22semidirect
52. #418C22semidirect
53. #418C22semidirect
56. #417C22semidirect
59. C2×#103C22semidirect
61. C2×#102C22semidirect
62. C2×#101C22semidirect
63. C2×#100C22semidirect
64. C2×#100C22semidirect
65. #408C22semidirect
66. #390C22semidirect
67. #343C22semidirect
68. #341C22semidirect
69. #339C22semidirect
70. #336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5762
C2×#4712
#30462
C2×#4552
#30092
#28972
#20512
#20452
#20122
#20032
#19082
#18832
#18762
#18662
#17922