Finite Group Databasebeta

← #244598

Subgroups — #244598

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18854C211yesmaximal, characteristic
4#18841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3402—22no—
20#3400—21no—
21#3396—21no—
22#3375—21no—
23#3367—22no—
24#3363—21no—
25#3328—21no—
26#3313—22no—
27#3304—21no—
28D4×Q16—21no—
29#3278—21no—
30#3270—22no—
31#3253C2211yescharacteristic
32#3225—22no—
33#3216C2211yescharacteristic
34#3216C2211yescharacteristic
35#3210C2211yescharacteristic
36#3207C2211yescharacteristic
37#3201—22no—
38#3124—22no—
39#3113C2211yescharacteristic
40#3112C2211yescharacteristic
41#3112C2211yescharacteristic
42#3112C2211yescharacteristic
43#3104C2211yescharacteristic
44#3104C2211yescharacteristic
45#3011—22no—
46#2985C2211yescharacteristic
47#2981C2211yescharacteristic
48#2399C2211yescharacteristic
49#1995C2211yescharacteristic
50#1638—21no—
51#1637—21no—
52#1632—21no—
53#1631—21no—
54#1628—21no—
55#1627—21no—
56#1622—21no—
57#1621—21no—
58#1610—22no—
59#1609—22no—
60#1604—22no—
61#1603—22no—
62#1559C2211yescharacteristic
63#1557C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic
65#1506C2211yescharacteristic
66#1505C2211yescharacteristic
67#1505C2211yescharacteristic
68#1505C2211yescharacteristic
69#1496C2211yescharacteristic
70#1496C2211yescharacteristic
71#1487C2211yescharacteristic
72#1487C2211yescharacteristic
73#1467C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1307C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1274C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—22no—
81C22×Q16—22no—
82#563—41no—
83#559—21no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—22no—
89#556—21no—
90#556D412yes—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8D412yes—
99#548—22no—
100#548—41no—
101#542—22no—
102#542—41no—
103#539—22no—
104#537—22no—
105#537—21no—
106#536—22no—
107#536—21no—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#532—41no—
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#529—41no—
115#520—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118#497—22no—
119#497—21no—
120#497—21no—
121#495—22no—
122#494D411yescharacteristic
123#493D411yescharacteristic
124#492D411yescharacteristic
125#492D411yescharacteristic
126#489—22no—
127#489—21no—
128#489—21no—
129#487—22no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D411yescharacteristic
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#485—22no—
135#484—21no—
136#484—21no—
137#483D412yes—
138#482—22no—
139#480—21no—
140#480—21no—
141#480D412yes—
142#477—22no—
143#477—21no—
144#477—21no—
145#477—21no—
146#477—21no—
147#477—21no—
148#476—21no—
149#476—21no—
150#475—21no—
151#474—22no—
152#470—22no—
153#469—41no—
154#468—22no—
155#467—22no—
156#465—22no—
157#464—22no—
158#464—22no—
159#464—22no—
160#463—22no—
161#463—22no—
162#463—22no—
163#462—22no—
164#462—21no—
165#462—21no—
166#462—21no—
167#462—21no—
168#462—21no—
169#461—22no—
170#460—21no—
171#460—21no—
172#460—21no—
173#460—21no—
174#460—21no—
175#459—21no—
176#459—21no—
177#452—22no—
178#452—22no—
179#452—22no—
180#452—22no—
181#452—22no—
182#451—22no—
183#451—22no—
184#451—22no—
185#451—21no—
186#451—21no—
187#451D412yes—
188#449—22no—
189#448—22no—
190#448—21no—
191#448—21no—
192#448D412yes—
193#446—22no—
194#446—21no—
195C8×Q8—21no—
196#441—22no—
197#440—22no—
198#440—22no—
199#440—22no—
200#440—41no—
201#440—41no—
202C4×Q16—22no—
203C4×Q16—21no—
204C4×Q16—21no—
205C4×Q16—21no—
206C4×Q16—21no—
207C4×D8—22no—
208#436—21no—
209#435—22no—
210C8×D4—21no—
211#433—22no—
212#432C2311yescharacteristic
213#432C2311yescharacteristic
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#431C2311yescharacteristic
217#431C2311yescharacteristic
218#423C2311yescharacteristic
219#419—22no—
220#416—22no—
221#408—22no—
222#398—21no—
223#398—21no—
224#395—21no—
225#395—21no—
226C4×C4⋊C4—41no—
227#376C2311yescharacteristic
228#339—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—41no—
234#328—22no—
235#327—22no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247#324—22no—
2482−1+4—84no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—41no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—41no—
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260#137—84no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—84no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—41no—
276C2×SD16—41no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—41no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127—41no—
295#127C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—42no—
299#126—42no—
300#126—42no—
301#126—42no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—41no—
305#125—42no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—42no—
312#124—42no—
313#124—41no—
314#124—41no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8C2×D412yes—
334#121—21no—
335#121—22no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—42no—
341#121—41no—
342#121—42no—
343#121—42no—
344#121C2×D412yes—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8C2×D412yes—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4C2×D412yes—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—22no—
378#117—41no—
379#117—42no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—22no—
396#107—41no—
397#107—41no—
398#106—22no—
399#106—41no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—22no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—41no—
426#103—41no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8C2×D412yes—
443C22⋊C8C2×D412yes—
444#97—22no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—41no—
457#95—41no—
458#41—44no—
459#41—84no—
460#41—82no—
461#41—82no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464#41—84no—
465#41—82no—
466#41—82no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8#12012yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4#12012yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517Q16—42no—
518Q16—44no—
519Q16—42no—
520Q16—81no—
521Q16—81no—
522Q16—82no—
523Q16—82no—
524Q16—82no—
525SD16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—82no—
528SD16—82no—
529SD16—82no—
530SD16—82no—
531SD16—82no—
532D8—82no—
533D8—161no—
534M16—82no—
535M16—81no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—82no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4#12012yes—
579C4⋊C4#12012yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23D4211yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—81no—
632Q8—84no—
633Q8—162no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—162no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—42no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—42no—
695C8—41no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22#240311yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4#328911yescharacteristic
730C4#329311yescharacteristic
731C2—41no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—161no—
735C2#2388211yescharacteristic
736C2#2388411yescharacteristic
737C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18854C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61917C2semidirect
2. #61683C2semidirect
4. #18841C2semidirect
5. #18187C2semidirect
6. #18183C2semidirect
7. #10213C2semidirect
8. #10041C2semidirect
9. #10041C2semidirect
10. #10017C2semidirect
11. #9528C2semidirect
12. #9527C2semidirect
13. #9282C2semidirect
14. #9281C2semidirect
15. #8496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619172
#616832
#188542
#188412
#181872
#181832
#102132
#100412
#100172
#95282
#95272
#92822
#92812
#84962