Finite Group Databasebeta

← #24460

Subgroups — #24460

Order 256.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#577—24no—
19#577—24no—
20C2×#137—21no—
21C2×#137C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
23C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#135—21no—
27C2×#135C2211yescharacteristic
28C22×SD16—21no—
29C22×SD16C2211yescharacteristic
30C22×D8C2211yescharacteristic
31C2×#131C2211yescharacteristic
32C2×#131C2211yescharacteristic, complemented
33#535C2211yescharacteristic
34C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
35#520C2211yescharacteristic, complemented
36#472—24no—
37#464—21no—
38#463—21no—
39#460—21no—
40#459—21no—
41#454—24no—
42#449—21no—
43#449—21no—
44#447—21no—
45#447—21no—
46C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
47#424C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
51#419—21no—
52#419C2211yescharacteristic, complemented
53#418C2211yescharacteristic
54#417—21no—
55#417C2211yescharacteristic
56#417C2211yescharacteristic
57#416—21no—
58#416C2211yescharacteristic
59C2×#103—21no—
60C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#100C2211yescharacteristic
64C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
65#408C2211yescharacteristic
66#390C2211yescharacteristic
67#343C2211yescharacteristic, complemented
68#341C2211yescharacteristic, complemented
69#339C2211yescharacteristic, complemented
70#336C2211yescharacteristic, complemented
712−1+4—22no—
722−1+4—22no—
732−1+4—41no—
742−1+4D414yescomplemented
75H(5,𝔽2)—22no—
76H(5,𝔽2)—22no—
77H(5,𝔽2)—22no—
78H(5,𝔽2)—41no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41C2311yescharacteristic
85C2×#41C2311yescharacteristic
86C2×#41C2311yescharacteristic
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8C2311yescharacteristic
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C2311yescharacteristic
94C22×D4C2311yescharacteristic
95#137—28no—
96#137—22no—
97#137—22no—
98AGL(1,ℤ/8)—28no—
99AGL(1,ℤ/8)—22no—
100AGL(1,ℤ/8)—22no—
101AGL(1,ℤ/8)—22no—
102AGL(1,ℤ/8)—22no—
103AGL(1,ℤ/8)—22no—
104AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
105#135—28no—
106#135—22no—
107#135—22no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16D411yescharacteristic
110C2×SD16—28no—
111C2×SD16—21no—
112C2×SD16—22no—
113C2×SD16—21no—
114C2×SD16—22no—
115C2×SD16—21no—
116C2×SD16—21no—
117C2×SD16—21no—
118C2×SD16—21no—
119C2×SD16D411yescharacteristic
120C2×SD16D411yescharacteristic
121C2×D8—21no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—41no—
128C2×D8D411yescharacteristic
129#131—22no—
130#131—22no—
131#131—22no—
132#131—41no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16C2311yescharacteristic
136C2×M16C2311yescharacteristic
137C2×M16C2311yescharacteristic
138C2×M16C2311yescharacteristic
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8C2311yescharacteristic
142C22×C8C2311yescharacteristic
143#127—21no—
144#124—22no—
145#124—21no—
146#124—41no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#120—41no—
150C4×Q8—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—41no—
153#117—21no—
154#117C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42C2311yescharacteristic
160#108—22no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—21no—
163#104—22no—
164#104—22no—
165#104—41no—
166#103—21no—
167#103—21no—
168#103—21no—
169#103—21no—
170#103—21no—
171#103—21no—
172#103D411yescharacteristic
173#103D411yescharacteristic
174#102—21no—
175#102—21no—
176#102—21no—
177#102—21no—
178#102—21no—
179#102—21no—
180#102D411yescharacteristic
181#102D411yescharacteristic
182#101—22no—
183#100—22no—
184#100—22no—
185C22⋊C8—21no—
186C22⋊C8—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—24no—
195#41—24no—
196#41—24no—
197#41—21no—
198#41—21no—
199#41—21no—
200#41—21no—
201#41—44no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—44no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41C2×D412yes—
209#41C2×D412yes—
210#41C2×D412yes—
211#41#4112yes—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8C2×D412yes—
223C2×Q8C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8C2×D411yescharacteristic
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4C2×D412yes—
252C2×D4C2×D411yescharacteristic
253C2×D4C2×D411yescharacteristic
254C2×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4C2411yescharacteristic
266Q16—24no—
267Q16—22no—
268SD16—24no—
269SD16—24no—
270SD16—24no—
271SD16—22no—
272SD16—24no—
273SD16—22no—
274SD16—42no—
275SD16—42no—
276D8—24no—
277D8—22no—
278D8—42no—
279D8—42no—
280D8—42no—
281D8—42no—
282M16—24no—
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—21no—
287M16—21no—
288M16—21no—
289M16—21no—
290M16—42no—
291M16C2×D412yes—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8C2×D411yescharacteristic
303C2×C8C2×D411yescharacteristic
304C2×C8C2×D411yescharacteristic
305C2×C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—44no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—161no—
336C23—161no—
337C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—22no—
341Q8—21no—
342Q8—22no—
343Q8—21no—
344Q8—44no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8#12012yes—
348Q8#12112yes—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—22no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—161no—
371D4—161no—
372D4#12012yes—
373D4#12112yes—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C4C22×D411yescharacteristic
399C2×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C4C2×#4111yescharacteristic
402C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—22no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—164no—
433C22#53411yescharacteristic
434C22D4211yescharacteristic
435C22#54611yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4C2×#12011yescharacteristic
445C4C2×#12111yescharacteristic
446C4D4211yescharacteristic
447C4#54611yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—81no—
453C2—82no—
454C2—161no—
455C2#241011yescharacteristic
456C2#328811yescharacteristic
457C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#577C2semidirect
2. C2×#472C2semidirect
3. #3045C2semidirect
4. C2×#454C2semidirect
5. #3008C2semidirect
6. #2898C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2046C2semidirect
9. #2012C2semidirect
10. #2004C2semidirect
11. #1907C2semidirect
12. #1883C2semidirect
13. #1876C2semidirect
14. #1866C2semidirect
15. #1792C2semidirect
25. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
32. C2×#131C22semidirect
34. C2×#124C22semidirect
35. #520C22semidirect
46. C2×#108C22semidirect
47. #424C22semidirect
50. C2×#104C22semidirect
52. #419C22semidirect
60. C2×#103C22semidirect
61. C2×#102C22semidirect
62. C2×#101C22semidirect
64. C2×#100C22semidirect
67. #343C22semidirect
68. #341C22semidirect
69. #339C22semidirect
70. #336C22semidirect
74. 2−1+4D4semidirect
104. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5772
C2×#4722
#30452
C2×#4542
#30082
#28982
#20522
#20462
#20122
#20042
#19072
#18832
#18762
#18662
#17922