Finite Group Databasebeta

← #244600

Subgroups — #244600

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic, complemented
18#3496C2211yescharacteristic
19#3357—21no—
20#3345—22no—
21#3335—21no—
22#3332—21no—
23#3331—21no—
24#3307—22no—
25#3306—22no—
26#3305—21no—
27#3295—21no—
28#3284—21no—
29#3274—21no—
30#3267—22no—
31#3254C2211yescharacteristic
32#3237C2211yescharacteristic, complemented
33#3228C2211yescharacteristic
34#3216C2211yescharacteristic
35#3207C2211yescharacteristic
36#3204—22no—
37#3198—22no—
38#3110C2211yescharacteristic
39#3109C2211yescharacteristic
40#3109C2211yescharacteristic
41#3109C2211yescharacteristic
42#3101C2211yescharacteristic
43#3101C2211yescharacteristic, complemented
44#3099—22no—
45#3012—22no—
46#2981C2211yescharacteristic
47#2981C2211yescharacteristic, complemented
48#2397C2211yescharacteristic
49#1995C2211yescharacteristic, complemented
50#1654—21no—
51#1647—21no—
52#1639—21no—
53#1639—21no—
54#1638—21no—
55#1631—21no—
56#1628—21no—
57#1621—21no—
58#1618—22no—
59#1613—22no—
60#1600—22no—
61#1595—22no—
62#1557C2211yescharacteristic
63#1557C2211yescharacteristic, complemented
64#1537C2211yescharacteristic, complemented
65#1506C2211yescharacteristic, complemented
66#1505C2211yescharacteristic
67#1505C2211yescharacteristic
68#1505C2211yescharacteristic, complemented
69#1497C2211yescharacteristic, complemented
70#1496C2211yescharacteristic
71#1486C2211yescharacteristic
72#1486C2211yescharacteristic, complemented
73#1466C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic, complemented
75#1307C2211yescharacteristic, complemented
76#1287C2211yescharacteristic, complemented
77#1287C2211yescharacteristic, complemented
78#1274C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×#135—22no—
82#562—41no—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#553—22no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547D412yescomplemented
96#547D412yescomplemented
97#546—22no—
98#546—41no—
99D42—21no—
100D42—21no—
101#540—41no—
102#538—22no—
103#537—22no—
104#537—22no—
105#537—21no—
106#535—21no—
107#534—22no—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#525—41no—
114C2×#121—41no—
115#520—21no—
116C2×C4×D4—41no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119#501—21no—
120#500D411yescharacteristic, complemented
121#498D411yescharacteristic, complemented
122#497—21no—
123#493D411yescharacteristic, complemented
124#492D411yescharacteristic, complemented
125#491—21no—
126#489—21no—
127#487D411yescharacteristic, complemented
128#486D411yescharacteristic, complemented
129#486D411yescharacteristic, complemented
130#486D411yescharacteristic, complemented
131#485—22no—
132#485—22no—
133#484—21no—
134#483—22no—
135#483—22no—
136#483—21no—
137#483—21no—
138#482—22no—
139#482—22no—
140#481—22no—
141#481—22no—
142#481—22no—
143#481—21no—
144#481D412yes—
145#481D412yes—
146#480—22no—
147#478—22no—
148#477—21no—
149#477—21no—
150#476—21no—
151#476—21no—
152#476—21no—
153#476—21no—
154#476—21no—
155#475—21no—
156#474—21no—
157#474—21no—
158#470—22no—
159#469—22no—
160#469—22no—
161#468—22no—
162#468—41no—
163#466—22no—
164#465—22no—
165#465—22no—
166#465—22no—
167#463—22no—
168#462—21no—
169#461—21no—
170#461—21no—
171#461—21no—
172#461—21no—
173#460—21no—
174#460—21no—
175#459—21no—
176#459—21no—
177#459—21no—
178#452—22no—
179#452—22no—
180#452—22no—
181#450—22no—
182#450—21no—
183#450—21no—
184#450—21no—
185#449—22no—
186#449—22no—
187#449—22no—
188#449—22no—
189#449—22no—
190#447—22no—
191#447—21no—
192#447D412yes—
193#447D412yes—
194#442—22no—
195#442—22no—
196#442—41no—
197#440—41no—
198C4×SD16—21no—
199C4×SD16—21no—
200C4×SD16—21no—
201C4×SD16—21no—
202#436—21no—
203#436—21no—
204#435—22no—
205#435—22no—
206C8×D4—21no—
207C8×D4—21no—
208#432C2311yescharacteristic
209#432C2311yescharacteristic
210#432C2311yescharacteristic
211#432C2311yescharacteristic
212#431C2311yescharacteristic
213#431C2311yescharacteristic
214#428—22no—
215C2×#106—22no—
216#423C2311yescharacteristic
217#417—22no—
218#417—22no—
219#416—22no—
220C2×#102—22no—
221#408—22no—
222#408—22no—
223#399—21no—
224#399—21no—
225#392—21no—
226#392—21no—
227#376C2311yescharacteristic
228#339—41no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#331—21no—
233#330—41no—
234#328—22no—
235#327—22no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247#323—22no—
248H(5,𝔽2)—84no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—41no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—41no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266AGL(1,ℤ/8)—84no—
267#135—84no—
268C2×Q16—22no—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—41no—
276C2×SD16—41no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—41no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127—41no—
294#127—41no—
295#127C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—42no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—41no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—42no—
306#124—41no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342#121—42no—
343#121—42no—
344#121C2×D412yes—
345#121C2×D412yes—
346#120—42no—
347#120—42no—
348#120—42no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—41no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—82no—
372C4×D4—82no—
373C4×D4C2×D412yes—
374C4×D4C2×D412yes—
375#117—22no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—41no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—41no—
396#107—41no—
397#106—21no—
398#106—22no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—22no—
403#106—22no—
404#106—22no—
405#106—41no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414#103—21no—
415#103—22no—
416#103—21no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#102—21no—
425#102—22no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—41no—
437#102—41no—
438#102—41no—
439#102—41no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8C2×D412yes—
449C22⋊C8C2×D412yes—
450#97—21no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458#95—21no—
459#95—21no—
460C24—21no—
461C24—21no—
462C24—42no—
463#41—44no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466#41—82no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469#41—82no—
470#41—82no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473#41—82no—
474#41—161no—
475#41—161no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—161no—
516C2×D4—161no—
517C2×D4#12012yes—
518C2×D4#12012yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540Q16—82no—
541SD16—42no—
542SD16—42no—
543SD16—81no—
544SD16—81no—
545SD16—82no—
546SD16—82no—
547SD16—82no—
548SD16—161no—
549D8—44no—
550D8—82no—
551D8—82no—
552D8—82no—
553M16—82no—
554M16—82no—
555M16—81no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—82no—
566C2×C8—82no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4#12012yes—
593C4⋊C4#12012yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—82no—
615C42—22no—
616C42—41no—
617C42—42no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—84no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23D4211yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—84no—
674D4—82no—
675D4—84no—
676D4—88no—
677D4—162no—
678D4—162no—
679D4—162no—
680D4—162no—
681D4—162no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—324no—
754C22#240311yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4#328811yescharacteristic
771C4#329111yescharacteristic
772C2—41no—
773C2—82no—
774C2—82no—
775C2—82no—
776C2—161no—
777C2—161no—
778C2#2388211yescharacteristic
779C2#2388311yescharacteristic
780C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61808C2semidirect
2. #61685C2semidirect
3. #18856C2semidirect
4. #18846C2semidirect
5. #18190C2semidirect
6. #18178C2semidirect
7. #10215C2semidirect
8. #10043C2semidirect
9. #10039C2semidirect
10. #10015C2semidirect
11. #9529C2semidirect
12. #9529C2semidirect
13. #9281C2semidirect
14. #9279C2semidirect
15. #8494C2semidirect
17. #3506C22semidirect
32. #3237C22semidirect
43. #3101C22semidirect
47. #2981C22semidirect
49. #1995C22semidirect
63. #1557C22semidirect
64. #1537C22semidirect
65. #1506C22semidirect
68. #1505C22semidirect
69. #1497C22semidirect
72. #1486C22semidirect
74. #1466C22semidirect
75. #1307C22semidirect
76. #1287C22semidirect
77. #1287C22semidirect
78. #1274C22semidirect
95. #547D4semidirect
96. #547D4semidirect
120. #500D4semidirect
121. #498D4semidirect
123. #493D4semidirect
124. #492D4semidirect
127. #487D4semidirect
128. #486D4semidirect
129. #486D4semidirect
130. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618082
#616852
#188562
#188462
#181902
#181782
#102152
#100432
#100392
#100152
#95292
#92812
#92792
#84942