Finite Group Databasebeta

← #244604

Subgroups — #244604

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 951 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61810C212yesmaximal
2#18848C212yesmaximal, complemented
3#18183C212yesmaximal, complemented
4#10217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10045C212yesmaximal, complemented
6#10017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9527C212yesmaximal, complemented
8#9279C212yesmaximal, complemented
9#8494C211yesmaximal, characteristic
10#3548C2211yescharacteristic
11#3507C2212yes—
12#3356—22no—
13#3343—24no—
14#3338—22no—
15#3333—22no—
16#3315—24no—
17#3304—22no—
18#3255C2211yescharacteristic
19#3237C2212yes—
20#3228C2212yes—
21#3201—24no—
22#3113C2212yes—
23#3112C2212yes—
24#3104C2212yes—
25#3098—24no—
26#2981C2212yes—
27#2399C2211yescharacteristic
28#1995C2211yescharacteristic
29#1653—22no—
30#1648—22no—
31#1640—22no—
32#1640—22no—
33#1609—24no—
34#1603—24no—
35#1557C2212yes—
36#1537C2211yescharacteristic
37#1506C2212yes—
38#1505C2212yes—
39#1497C2212yes—
40#1487C2212yes—
41#1467C2212yes—
42#1307C2211yescharacteristic
43#1287C2212yes—
44#1274C2211yescharacteristic
45#562—41no—
46#559—22no—
47#557—22no—
48#556—22no—
49#556—42no—
50#554—22no—
51#554—22no—
52#552—24no—
53#550—22no—
54#547D414yes—
55#540—41no—
56#539—24no—
57#537—24no—
58#536—22no—
59#533C2311yescharacteristic
60#533C2312yes—
61#532C2312yes—
62#529—42no—
63#520—22no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65#501—22no—
66#500D412yes—
67#498D412yes—
68#491—22no—
69#486D412yes—
70#486D412yes—
71#485—24no—
72#485—24no—
73#484—24no—
74#484—24no—
75#484—22no—
76#483—24no—
77#483—22no—
78#482—24no—
79#482—24no—
80#480—24no—
81#480D414yes—
82#478—24no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#470—24no—
90#470—41no—
91#468—24no—
92#467—24no—
93#465—24no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#460—22no—
98#452—24no—
99#452—24no—
100#451—22no—
101#451—22no—
102#448D414yes—
103#441—42no—
104#440—24no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107#436—22no—
108#435—24no—
109C8×D4—22no—
110#432C2312yes—
111#432C2312yes—
112#431C2312yes—
113#428—24no—
114C2×#107—24no—
115#423C2311yescharacteristic
116#417—24no—
117#416—24no—
118#408—24no—
119#398—22no—
120#395—22no—
121C4×C4⋊C4—41no—
122#376C2311yescharacteristic
123#339—41no—
124#332—22no—
125#331—22no—
126#330—41no—
127#328—24no—
128#327—24no—
129Q8⋊C8—22no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—22no—
132Q8⋊C8—22no—
133#324—24no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—24no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—42no—
140C2×Q16—41no—
141C2×SD16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—21no—
144C22×C8—24no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150#127—41no—
151#127C2×D412yes—
152#126—44no—
153#126—44no—
154#125—22no—
155#125—21no—
156#125—42no—
157#125—41no—
158#125—44no—
159#124—22no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—22no—
174#121—24no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121C2×D414yes—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4C2×D414yes—
193#117—24no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—22no—
206#107—24no—
207#107—22no—
208#107—24no—
209#107—24no—
210#106—24no—
211#106—24no—
212#106—42no—
213#106—41no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—22no—
219#103—24no—
220#103—22no—
221#103—24no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—24no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#102—24no—
229#102—24no—
230#102—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8C2×D414yes—
236#97—22no—
237#97—22no—
238C4×C8C2×D412yes—
239C4×C8C2×D412yes—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#41—84no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—82no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4#12014yes—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4C22×D412yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q16—82no—
267Q16—82no—
268Q16—84no—
269Q16—161no—
270SD16—84no—
271M16—84no—
272M16—81no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—84no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4#12014yes—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C42—22no—
308C42—41no—
309C42—44no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C22×D412yes—
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C23—24no—
318C23D4211yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329D4—44no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334D4—164no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4C2×#12012yes—
354C2×C4#53411yescharacteristic
355C2×C4D4212yes—
356C2×C4D4211yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—44no—
359C8—42no—
360C8—82no—
361C8—81no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22#240311yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—44no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4#328911yescharacteristic
379C4#329311yescharacteristic
380C2—41no—
381C2—84no—
382C2#2388312yes—
383C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18848C2semidirect
3. #18183C2semidirect
4. #10217C2semidirect
5. #10045C2semidirect
6. #10017C2semidirect
7. #9527C2semidirect
8. #9279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618102
#188482
#181832
#102172
#100452
#100172
#95272
#92792
#84942