Finite Group Databasebeta

← #244608

Subgroups — #244608

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18190C211yesmaximal, characteristic
6#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3501C2211yescharacteristic
19#3385—21no—
20#3384—22no—
21Q8×SD16—21no—
22#3376—22no—
23#3373—21no—
24#3361—21no—
25#3353—21no—
26#3350—22no—
27#3340—21no—
28#3329—21no—
29#3320—22no—
30#3298—21no—
31#3255C2211yescharacteristic
32#3244—22no—
33#3237C2211yescharacteristic
34#3237C2211yescharacteristic
35#3231C2211yescharacteristic
36#3228C2211yescharacteristic
37#3200—22no—
38#3118—22no—
39#3110C2211yescharacteristic
40#3110C2211yescharacteristic
41#3110C2211yescharacteristic
42#3109C2211yescharacteristic
43#3101C2211yescharacteristic
44#3101C2211yescharacteristic
45#3097—22no—
46#2985C2211yescharacteristic
47#2981C2211yescharacteristic
48#2397C2211yescharacteristic
49#1995C2211yescharacteristic
50#1652—21no—
51#1651—21no—
52#1650—21no—
53#1649—21no—
54#1644—21no—
55#1643—21no—
56#1642—21no—
57#1641—21no—
58#1618—22no—
59#1614—22no—
60#1600—22no—
61#1596—22no—
62#1559C2211yescharacteristic
63#1557C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic
65#1506C2211yescharacteristic
66#1506C2211yescharacteristic
67#1506C2211yescharacteristic
68#1505C2211yescharacteristic
69#1497C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic
71#1486C2211yescharacteristic
72#1486C2211yescharacteristic
73#1466C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1307C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1274C2211yescharacteristic
79#563—41no—
80#559—21no—
81#559—41no—
82Q82—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#556D412yescomplemented
86#555—21no—
87#554—21no—
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#553—22no—
92#550—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8D412yescomplemented
97#547—21no—
98#544—21no—
99#543—22no—
100#542—22no—
101#542—41no—
102#538—22no—
103#536—22no—
104#535—21no—
105#533C2311yescharacteristic
106#533C2311yescharacteristic
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109#532C2311yescharacteristic
110#525—41no—
111C2×C22⋊Q8—41no—
112#520—21no—
113#518—21no—
114C2×C4×D4—41no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#500D411yescharacteristic, complemented
121#500D411yescharacteristic, complemented
122#498—22no—
123#498D411yescharacteristic, complemented
124#498D411yescharacteristic, complemented
125#491—21no—
126#491—21no—
127#489—22no—
128#488—22no—
129#487D411yescharacteristic, complemented
130#487D411yescharacteristic, complemented
131#486D411yescharacteristic, complemented
132#486D411yescharacteristic, complemented
133#485—22no—
134#485—22no—
135#485—22no—
136#485—22no—
137#485—22no—
138#484—22no—
139#484—21no—
140#484—21no—
141#484D412yes—
142#483—22no—
143#483—21no—
144#483—21no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#482—22no—
148#481D412yes—
149#479—22no—
150#479—22no—
151#478—22no—
152#478—22no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#476—22no—
156#476—22no—
157#476—21no—
158#476—21no—
159#476—21no—
160#475—22no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475—21no—
165#474—22no—
166#474—21no—
167#474—21no—
168#474—21no—
169#470—41no—
170#468—22no—
171#468—22no—
172#465—22no—
173#465—22no—
174#463—22no—
175#463—22no—
176#462—21no—
177#462—21no—
178#461—21no—
179#461—21no—
180#461—21no—
181#461—21no—
182#461—21no—
183#459—21no—
184#450—21no—
185#450—21no—
186#450—21no—
187#450—21no—
188#450D412yes—
189#448—22no—
190#448—22no—
191#447D412yes—
192#446—22no—
193#446—21no—
194C8×Q8—21no—
195#442—22no—
196#442—22no—
197#440—22no—
198#440—22no—
199#440—41no—
200#440—41no—
201C4×SD16—22no—
202C4×SD16—21no—
203C4×SD16—21no—
204C4×SD16—21no—
205C4×SD16—21no—
206C4×D8—22no—
207#436—21no—
208#435—22no—
209C8×D4—21no—
210#433—22no—
211#432C2311yescharacteristic
212#432C2311yescharacteristic
213#432C2311yescharacteristic
214#432C2311yescharacteristic
215#431C2311yescharacteristic
216#431C2311yescharacteristic
217#428—22no—
218#427—22no—
219#423C2311yescharacteristic
220#419—22no—
221C2×#103—22no—
222#408—22no—
223#399—21no—
224#399—21no—
225#392—21no—
226#392—21no—
227#376C2311yescharacteristic
228#339—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—41no—
234#328—22no—
235#328—22no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247#323—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—41no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C22×C8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—41no—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#126—42no—
287#126—42no—
288#125—22no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—41no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—42no—
297#124—42no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8C2×D412yes—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—41no—
329#121—42no—
330#121C2×D412yes—
331#120—42no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—82no—
362C4×D4—82no—
363C4×D4C2×D412yes—
364#117—21no—
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—41no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—22no—
389#107—41no—
390#107—41no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—22no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—22no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—41no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411#103—21no—
412#103—22no—
413#103—21no—
414#103—22no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8C2×D412yes—
444C22⋊C8C2×D412yes—
445#97—22no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#95—21no—
456#95—21no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459#41—82no—
460#41—161no—
461#41—161no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—161no—
475C2×Q8—161no—
476C2×Q8#12012yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4#12012yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511Q16—161no—
512SD16—42no—
513SD16—42no—
514SD16—81no—
515SD16—82no—
516SD16—81no—
517SD16—82no—
518SD16—82no—
519D8—44no—
520M16—82no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4#12012yes—
568C4⋊C4#12012yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—42no—
592C42—41no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23D4211yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—162no—
628Q8—162no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—88no—
643D4—162no—
644D4—162no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22#240311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4#328811yescharacteristic
727C4#329111yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—82no—
730C2—82no—
731C2—161no—
732C2#2388311yescharacteristic
733C2#2388511yescharacteristic
734C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61850C2semidirect
2. #61803C2semidirect
3. #18864C2semidirect
4. #18847C2semidirect
6. #18180C2semidirect
7. #10217C2semidirect
8. #10043C2semidirect
9. #10043C2semidirect
10. #10015C2semidirect
11. #9530C2semidirect
12. #9529C2semidirect
13. #9280C2semidirect
14. #9279C2semidirect
15. #8496C2semidirect
85. #556D4semidirect
96. D4×Q8D4semidirect
120. #500D4semidirect
121. #500D4semidirect
123. #498D4semidirect
124. #498D4semidirect
129. #487D4semidirect
130. #487D4semidirect
131. #486D4semidirect
132. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618502
#618032
#188642
#188472
#181902
#181802
#102172
#100432
#100152
#95302
#95292
#92802
#92792
#84962