Finite Group Databasebeta

← #244609

Subgroups — #244609

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3506C2211yescharacteristic
19#3399—21no—
20#3397—22no—
21#3392—21no—
22#3376—22no—
23#3372—21no—
24#3361—21no—
25#3354—21no—
26#3346—22no—
27#3334—21no—
28#3330—21no—
29#3309—22no—
30#3303—21no—
31#3254C2211yescharacteristic
32#3235C2211yescharacteristic
33#3231C2211yescharacteristic
34#3221—22no—
35#3214C2211yescharacteristic
36#3207C2211yescharacteristic
37#3198—22no—
38#3119—22no—
39#3113C2211yescharacteristic
40#3112C2211yescharacteristic
41#3110C2211yescharacteristic
42#3109C2211yescharacteristic
43#3103C2211yescharacteristic
44#3100C2211yescharacteristic
45#3098—22no—
46#2985C2211yescharacteristic
47#2981C2211yescharacteristic
48#2398C2211yescharacteristic
49#1963C2211yescharacteristic
50#1652—21no—
51#1650—21no—
52#1644—21no—
53#1643—21no—
54#1638—21no—
55#1631—21no—
56#1628—21no—
57#1621—21no—
58#1615—22no—
59#1612—22no—
60#1606—22no—
61#1597—22no—
62#1559C2211yescharacteristic
63#1557C2211yescharacteristic
64#1536C2211yescharacteristic
65#1506C2211yescharacteristic
66#1506C2211yescharacteristic
67#1505C2211yescharacteristic
68#1505C2211yescharacteristic
69#1497C2211yescharacteristic
70#1496C2211yescharacteristic
71#1487C2211yescharacteristic
72#1486C2211yescharacteristic
73#1467C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1307C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1274C2211yescharacteristic
79#562—41no—
80#559—21no—
81#559—41no—
82#557—21no—
83#556—22no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554D412yes—
90#553—22no—
91#552—41no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#550D412yes—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#540—22no—
99#539—22no—
100#538—22no—
101#537—22no—
102#537—41no—
103#536—21no—
104#535—21no—
105#533C2311yescharacteristic
106#533C2311yescharacteristic
107#532C2311yescharacteristic
108#532C2311yescharacteristic
109#532C2311yescharacteristic
110#529—41no—
111#525—41no—
112#520—21no—
113#520—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#501—21no—
117#500D411yescharacteristic
118#498D411yescharacteristic
119#496—22no—
120#496—21no—
121#493D411yescharacteristic
122#492—22no—
123#492D411yescharacteristic
124#491—22no—
125#490—21no—
126#489—21no—
127#488—22no—
128#487D411yescharacteristic
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486D411yescharacteristic
132#485—22no—
133#485—22no—
134#484—22no—
135#484D412yes—
136#483—21no—
137#482—22no—
138#482—22no—
139#481—22no—
140#481—21no—
141#481—21no—
142#480—22no—
143#480—22no—
144#480—21no—
145#480D412yes—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#478—22no—
149#477—21no—
150#477—21no—
151#476—21no—
152#476—21no—
153#475—21no—
154#475—21no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#474—21no—
158#474—21no—
159#469—22no—
160#468—22no—
161#468—41no—
162#466—22no—
163#465—22no—
164#463—22no—
165#463—22no—
166#463—22no—
167#462—21no—
168#461—22no—
169#461—22no—
170#461—21no—
171#461—21no—
172#461—21no—
173#460—22no—
174#460—21no—
175#460—21no—
176#460—21no—
177#459—22no—
178#459—21no—
179#459—21no—
180#459—21no—
181#451—21no—
182#450D412yes—
183#449—22no—
184#449—22no—
185#449—22no—
186#449—22no—
187#448—21no—
188#448D412yes—
189#447—21no—
190#447—21no—
191#446—22no—
192#446—21no—
193C8×Q8—21no—
194#442—22no—
195#442—41no—
196#441—41no—
197#440—22no—
198#440—22no—
199#440—22no—
200C4×SD16—22no—
201C4×SD16—21no—
202C4×SD16—21no—
203C4×D8—22no—
204C4×D8—21no—
205C4×D8—21no—
206#436—21no—
207#435—22no—
208C8×D4—21no—
209#433—22no—
210#432C2311yescharacteristic
211#432C2311yescharacteristic
212#432C2311yescharacteristic
213#432C2311yescharacteristic
214#431C2311yescharacteristic
215#431C2311yescharacteristic
216#428—22no—
217C2×#107—22no—
218#423C2311yescharacteristic
219C2×#104—41no—
220#417—22no—
221#416—22no—
222#408—22no—
223#400—21no—
224#397—21no—
225#394—21no—
226#393—21no—
227C4×C22⋊C4—41no—
228#376C2311yescharacteristic
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#329—41no—
234#328—22no—
235#328—22no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247#323—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—41no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—22no—
282#127—41no—
283#127C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#126—42no—
288#126—42no—
289#125—22no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—42no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—42no—
299#124—41no—
300#124—41no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8C2×D412yes—
319#121—21no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330#121—41no—
331#121—42no—
332#121—41no—
333#121—42no—
334#121C2×D412yes—
335#120—42no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4C2×D412yes—
365#117—21no—
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—42no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—21no—
385#107—22no—
386#107—21no—
387#107—22no—
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—41no—
391#106—22no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—22no—
395#106—41no—
396#106—41no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—82no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#102—21no—
420#102—22no—
421#102—21no—
422#102—22no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8C2×D412yes—
441C22⋊C8C2×D412yes—
442#97—22no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8C2×D411yescharacteristic
449C4×C8C2×D411yescharacteristic
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—41no—
455#95—41no—
456C24—21no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—82no—
460#41—82no—
461#41—82no—
462#41—82no—
463#41—161no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466#41—161no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8#12012yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4#12012yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514Q16—82no—
515SD16—82no—
516SD16—81no—
517SD16—82no—
518SD16—82no—
519SD16—82no—
520SD16—81no—
521SD16—161no—
522D8—81no—
523D8—81no—
524D8—82no—
525D8—82no—
526D8—82no—
527M16—82no—
528M16—81no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—82no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4#12012yes—
568C4⋊C4#12012yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—22no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23D4211yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—162no—
643D4—162no—
644D4—161no—
645D4—162no—
646D4—162no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—161no—
712C22#240311yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—161no—
729C4#328811yescharacteristic
730C4#329011yescharacteristic
731C2—41no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—161no—
735C2—161no—
736C2#2388311yescharacteristic
737C2#2388411yescharacteristic
738C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61914C2semidirect
2. #61807C2semidirect
3. #18856C2semidirect
4. #18849C2semidirect
5. #18191C2semidirect
6. #18182C2semidirect
7. #10214C2semidirect
8. #10044C2semidirect
9. #10038C2semidirect
10. #10013C2semidirect
11. #9530C2semidirect
12. #9527C2semidirect
13. #9281C2semidirect
14. #9280C2semidirect
15. #8493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619142
#618072
#188562
#188492
#181912
#181822
#102142
#100442
#100382
#100132
#95302
#95272
#92812
#92802
#84932