Finite Group Databasebeta

← #24461

Subgroups — #24461

Order 256.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×2−1+4C2211yescharacteristic
18#578—24no—
19#578—24no—
20C2×#137—21no—
21C2×#137—21no—
22C2×#137C2211yescharacteristic
23C2×#137C2211yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26C2×#135—21no—
27C2×#135C2211yescharacteristic
28C22×Q16—21no—
29C22×Q16C2211yescharacteristic
30C22×SD16C2211yescharacteristic
31C2×#131C2211yescharacteristic
32C2×#131C2211yescharacteristic
33#535C2211yescharacteristic
34C2×#124C2211yescharacteristic
35#520C2211yescharacteristic
36#471—24no—
37#464—21no—
38#463—21no—
39#460—21no—
40#459—21no—
41#454—24no—
42#449—21no—
43#449—21no—
44#448—21no—
45#448—21no—
46C2×#108C2211yescharacteristic
47#424C2211yescharacteristic
48C2×#104C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic
51#419—21no—
52#419C2211yescharacteristic
53#419C2211yescharacteristic
54#417—21no—
55#417C2211yescharacteristic
56#417C2211yescharacteristic
57#416—21no—
58#416C2211yescharacteristic
59C2×#103—21no—
60C2×#103C2211yescharacteristic
61C2×#102C2211yescharacteristic
62C2×#101C2211yescharacteristic
63C2×#101C2211yescharacteristic
64C2×#100C2211yescharacteristic
65#408C2211yescharacteristic
66#391C2211yescharacteristic
67#343C2211yescharacteristic
68#341C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#336C2211yescharacteristic
712−1+4—22no—
722−1+4—22no—
732−1+4—22no—
742−1+4—22no—
752−1+4—22no—
762−1+4—41no—
772−1+4—41no—
782−1+4D414yescomplemented
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41C2311yescharacteristic
86C2×#41C2311yescharacteristic
87C2×#41C2311yescharacteristic
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C2311yescharacteristic
93C22×Q8C2311yescharacteristic
94C22×D4C2311yescharacteristic
95#137—28no—
96#137—28no—
97#137—22no—
98#137—22no—
99#137—22no—
100#137D414yescomplemented
101AGL(1,ℤ/8)—22no—
102AGL(1,ℤ/8)—22no—
103AGL(1,ℤ/8)—22no—
104AGL(1,ℤ/8)—22no—
105#135—28no—
106#135—22no—
107#135—22no—
108C2×Q16—28no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—21no—
114C2×Q16—21no—
115C2×Q16D411yescharacteristic
116C2×SD16—21no—
117C2×SD16—21no—
118C2×SD16—22no—
119C2×SD16—21no—
120C2×SD16—21no—
121C2×SD16—21no—
122C2×SD16—21no—
123C2×SD16—41no—
124C2×SD16D411yescharacteristic
125C2×SD16D411yescharacteristic
126C2×D8—21no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8D411yescharacteristic
129#131—22no—
130#131—22no—
131#131—22no—
132#131—41no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16C2311yescharacteristic
136C2×M16C2311yescharacteristic
137C2×M16C2311yescharacteristic
138C2×M16C2311yescharacteristic
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8C2311yescharacteristic
142C22×C8C2311yescharacteristic
143#127—21no—
144#124—22no—
145#124—21no—
146#124—41no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#120—41no—
150C4×Q8—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—41no—
153#117—21no—
154#117C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C42C2311yescharacteristic
159#108—22no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—21no—
162#104—22no—
163#104—22no—
164#104—41no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#103—21no—
168#103—21no—
169#103—21no—
170#103—21no—
171#103—21no—
172#103—21no—
173#103D411yescharacteristic
174#103D411yescharacteristic
175#102—21no—
176#102—21no—
177#102—21no—
178#102—21no—
179#102D411yescharacteristic
180#102D411yescharacteristic
181#101—22no—
182#101—22no—
183#100—22no—
184C22⋊C8—21no—
185C22⋊C8—21no—
186#95—41no—
187C24—21no—
188#41—21no—
189#41—21no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—24no—
193#41—24no—
194#41—24no—
195#41—21no—
196#41—21no—
197#41—21no—
198#41—21no—
199#41—44no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—44no—
204#41—44no—
205#41—42no—
206#41—44no—
207#41—42no—
208#41C2×D412yes—
209#41C2×D412yes—
210#41C2×D412yes—
211#41#4112yes—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8C2×D412yes—
233C2×Q8C2×D412yes—
234C2×Q8C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8C2×D411yescharacteristic
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4C2×D411yescharacteristic
251C2×D4C2×D411yescharacteristic
252C2×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4C2411yescharacteristic
266Q16—24no—
267Q16—24no—
268Q16—24no—
269Q16—22no—
270Q16—24no—
271SD16—24no—
272SD16—22no—
273SD16—24no—
274SD16—22no—
275SD16—42no—
276SD16—42no—
277SD16—42no—
278SD16—42no—
279D8—22no—
280D8—42no—
281D8—42no—
282M16—24no—
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—21no—
287M16—21no—
288M16—21no—
289M16—21no—
290M16—42no—
291M16C2×D412yes—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8C2×D411yescharacteristic
303C2×C8C2×D411yescharacteristic
304C2×C8C2×D411yescharacteristic
305C2×C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—44no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—21no—
334Q8—22no—
335Q8—22no—
336Q8—21no—
337Q8—44no—
338Q8—44no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8#12012yes—
344Q8#12112yes—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—22no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—161no—
362D4—161no—
363D4#12012yes—
364D4#12112yes—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C4C2×#4111yescharacteristic
397C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—22no—
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—161no—
422C22#53411yescharacteristic
423C22D4211yescharacteristic
424C22#54611yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4C2×#12011yescharacteristic
435C4C2×#12111yescharacteristic
436C4D4211yescharacteristic
437C4#54611yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—42no—
442C2—81no—
443C2—161no—
444C2#241011yescharacteristic
445C2#328911yescharacteristic
446C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#578C2semidirect
2. C2×#471C2semidirect
3. #3045C2semidirect
4. C2×#454C2semidirect
5. #3010C2semidirect
6. #2898C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2047C2semidirect
9. #2015C2semidirect
10. #2004C2semidirect
11. #1907C2semidirect
12. #1882C2semidirect
13. #1876C2semidirect
14. #1866C2semidirect
15. #1793C2semidirect
78. 2−1+4D4semidirect
100. #137D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5782
C2×#4712
#30452
C2×#4542
#30102
#28982
#20522
#20472
#20152
#20042
#19072
#18822
#18762
#18662
#17932