Finite Group Databasebeta

← #244613

Subgroups — #244613

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic, complemented
18#3496C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3399—21no—
21#3394—21no—
22#3373—22no—
23#3369—21no—
24#3362—21no—
25#3324—21no—
26#3311—22no—
27#3302—21no—
28D4×SD16—21no—
29#3276—21no—
30#3266—22no—
31#3253C2211yescharacteristic
32#3224—22no—
33#3216C2211yescharacteristic
34#3216C2211yescharacteristic, complemented
35#3210C2211yescharacteristic
36#3207C2211yescharacteristic
37#3201—22no—
38#3125—22no—
39#3110C2211yescharacteristic
40#3109C2211yescharacteristic
41#3109C2211yescharacteristic
42#3109C2211yescharacteristic
43#3101C2211yescharacteristic
44#3101C2211yescharacteristic, complemented
45#3009—22no—
46#2985C2211yescharacteristic, complemented
47#2981C2211yescharacteristic
48#2397C2211yescharacteristic
49#1995C2211yescharacteristic, complemented
50#1635—21no—
51#1635—21no—
52#1634—21no—
53#1629—21no—
54#1625—21no—
55#1625—21no—
56#1624—21no—
57#1619—21no—
58#1618—22no—
59#1613—22no—
60#1600—22no—
61#1595—22no—
62#1559C2211yescharacteristic, complemented
63#1557C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic, complemented
65#1506C2211yescharacteristic, complemented
66#1505C2211yescharacteristic
67#1505C2211yescharacteristic
68#1505C2211yescharacteristic, complemented
69#1496C2211yescharacteristic
70#1496C2211yescharacteristic, complemented
71#1486C2211yescharacteristic
72#1486C2211yescharacteristic, complemented
73#1466C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic, complemented
75#1307C2211yescharacteristic, complemented
76#1287C2211yescharacteristic, complemented
77#1287C2211yescharacteristic, complemented
78#1274C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×#137—22no—
81C22×SD16—22no—
82#563—41no—
83#559—21no—
84#559—22no—
85Q82—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556D412yescomplemented
89#555—21no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8D412yescomplemented
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#546—22no—
98#546—41no—
99D42—21no—
100D42—21no—
101#542—22no—
102#542—41no—
103#538—22no—
104#537—21no—
105#536—22no—
106#535—21no—
107#534—22no—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#525—41no—
114C2×#121—41no—
115#520—21no—
116C2×C4×D4—41no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119#497—21no—
120#497—21no—
121#496—22no—
122#495—22no—
123#494D411yescharacteristic, complemented
124#493D411yescharacteristic, complemented
125#492D411yescharacteristic, complemented
126#492D411yescharacteristic, complemented
127#489—22no—
128#489—21no—
129#489—21no—
130#487D411yescharacteristic, complemented
131#487D411yescharacteristic, complemented
132#486—22no—
133#486D411yescharacteristic, complemented
134#486D411yescharacteristic, complemented
135#485—22no—
136#484D412yes—
137#483—21no—
138#483—21no—
139#482—22no—
140#481—21no—
141#481—21no—
142#481D412yes—
143#476—22no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#476—21no—
147#476—21no—
148#476—21no—
149#476—21no—
150#476—21no—
151#475—22no—
152#474—21no—
153#470—22no—
154#469—41no—
155#468—22no—
156#467—22no—
157#465—22no—
158#464—22no—
159#464—22no—
160#464—22no—
161#463—22no—
162#463—22no—
163#463—22no—
164#462—21no—
165#462—21no—
166#461—21no—
167#461—21no—
168#461—21no—
169#460—22no—
170#460—21no—
171#460—21no—
172#459—22no—
173#459—21no—
174#459—21no—
175#459—21no—
176#459—21no—
177#459—21no—
178#452—22no—
179#452—22no—
180#452—22no—
181#452—22no—
182#452—22no—
183#451—22no—
184#450—22no—
185#450—22no—
186#450—21no—
187#450—21no—
188#450D412yes—
189#449—22no—
190#448—22no—
191#447—21no—
192#447—21no—
193#447D412yes—
194#446—22no—
195#446—21no—
196C8×Q8—21no—
197#442—22no—
198#442—22no—
199#442—41no—
200#442—41no—
201#441—22no—
202#440—22no—
203C4×SD16—22no—
204C4×SD16—22no—
205C4×SD16—21no—
206C4×SD16—21no—
207C4×SD16—21no—
208C4×SD16—21no—
209#436—21no—
210#435—22no—
211C8×D4—21no—
212#433—22no—
213#432C2311yescharacteristic
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#431C2311yescharacteristic
218#431C2311yescharacteristic
219#423C2311yescharacteristic
220#418—22no—
221#416—22no—
222#408—22no—
223#399—21no—
224#399—21no—
225#392—21no—
226#392—21no—
227#376C2311yescharacteristic
228#339—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—41no—
234#328—22no—
235#327—22no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238D4⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247#323—22no—
248H(5,𝔽2)—84no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C22×Q8—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—41no—
258C22×D4—41no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—41no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265#137—84no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—22no—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—84no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—22no—
281C2×D8—41no—
282C2×D8—41no—
283C2×D8—41no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—21no—
286C22×C8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297#127—22no—
298#127C2×D411yescharacteristic
299#127C2×D411yescharacteristic
300#127C2×D411yescharacteristic
301#126—42no—
302#126—42no—
303#126—42no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—42no—
312#124—41no—
313#124—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8C2×D412yes—
331#121—21no—
332#121—22no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—42no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#121C2×D412yes—
347#120—42no—
348#120—42no—
349#120—42no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—82no—
376C4×D4—82no—
377C4×D4C2×D412yes—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—22no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—22no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—22no—
401#106—41no—
402#106—41no—
403#106—41no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414#103—22no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—22no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437#102—41no—
438#102—41no—
439#102—41no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8C2×D412yes—
447C22⋊C8C2×D412yes—
448#97—22no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458#95—21no—
459#95—21no—
460C24—21no—
461C24—21no—
462C24—42no—
463#41—44no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466#41—82no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469#41—82no—
470#41—161no—
471#41—161no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8#12012yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—161no—
514C2×D4—161no—
515C2×D4#12012yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536Q16—82no—
537Q16—82no—
538Q16—82no—
539SD16—42no—
540SD16—44no—
541SD16—42no—
542SD16—81no—
543SD16—82no—
544SD16—82no—
545SD16—81no—
546SD16—82no—
547SD16—82no—
548D8—82no—
549D8—82no—
550D8—82no—
551D8—82no—
552D8—161no—
553M16—82no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—82no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4#12012yes—
591C4⋊C4#12012yes—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—82no—
613C22⋊C4—82no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—42no—
617C42—41no—
618C42—42no—
619C42—41no—
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—84no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23D4211yescharacteristic
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—81no—
651Q8—162no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—82no—
673D4—84no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—84no—
677D4—88no—
678D4—162no—
679D4—162no—
680D4—162no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—42no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—42no—
724C8—41no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—324no—
751C22#240311yescharacteristic
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4#328811yescharacteristic
768C4#329111yescharacteristic
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—82no—
772C2—161no—
773C2—161no—
774C2—161no—
775C2#2388211yescharacteristic
776C2#2388411yescharacteristic
777C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61913C2semidirect
2. #61680C2semidirect
3. #18857C2semidirect
4. #18838C2semidirect
5. #18190C2semidirect
6. #18178C2semidirect
7. #10213C2semidirect
8. #10039C2semidirect
9. #10039C2semidirect
10. #10015C2semidirect
11. #9530C2semidirect
12. #9529C2semidirect
13. #9282C2semidirect
14. #9281C2semidirect
15. #8496C2semidirect
17. #3506C22semidirect
34. #3216C22semidirect
44. #3101C22semidirect
46. #2985C22semidirect
49. #1995C22semidirect
62. #1559C22semidirect
64. #1537C22semidirect
65. #1506C22semidirect
68. #1505C22semidirect
70. #1496C22semidirect
72. #1486C22semidirect
74. #1466C22semidirect
75. #1307C22semidirect
76. #1287C22semidirect
77. #1287C22semidirect
78. #1274C22semidirect
88. #556D4semidirect
93. D4×Q8D4semidirect
123. #494D4semidirect
124. #493D4semidirect
125. #492D4semidirect
126. #492D4semidirect
130. #487D4semidirect
131. #487D4semidirect
133. #486D4semidirect
134. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619132
#616802
#188572
#188382
#181902
#181782
#102132
#100392
#100152
#95302
#95292
#92822
#92812
#84962