Finite Group Databasebeta

← #244615

Subgroups — #244615

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61913C211yesmaximal, characteristic
2#61806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3506C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3399—21no—
21#3394—21no—
22#3373—22no—
23#3369—21no—
24#3362—21no—
25#3356—21no—
26#3349—22no—
27#3342—21no—
28#3328—21no—
29#3312—22no—
30#3299—21no—
31#3254C2211yescharacteristic
32#3237C2211yescharacteristic
33#3231C2211yescharacteristic
34#3224—22no—
35#3216C2211yescharacteristic
36#3207C2211yescharacteristic
37#3202—22no—
38#3125—22no—
39#3113C2211yescharacteristic
40#3112C2211yescharacteristic
41#3110C2211yescharacteristic
42#3109C2211yescharacteristic
43#3104C2211yescharacteristic
44#3101C2211yescharacteristic
45#3097—22no—
46#2985C2211yescharacteristic
47#2981C2211yescharacteristic
48#2398C2211yescharacteristic
49#1995C2211yescharacteristic
50#1654—21no—
51#1647—21no—
52#1646—21no—
53#1646—21no—
54#1636—21no—
55#1630—21no—
56#1626—21no—
57#1620—21no—
58#1615—22no—
59#1612—22no—
60#1606—22no—
61#1597—22no—
62#1559C2211yescharacteristic
63#1557C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic
65#1506C2211yescharacteristic
66#1506C2211yescharacteristic
67#1505C2211yescharacteristic
68#1505C2211yescharacteristic
69#1497C2211yescharacteristic
70#1496C2211yescharacteristic
71#1487C2211yescharacteristic
72#1486C2211yescharacteristic
73#1467C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1307C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1274C2211yescharacteristic
79#563—41no—
80#559—21no—
81#559—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#556D412yes—
90#555—21no—
91#554—21no—
92#553—41no—
93#552—22no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8D412yes—
97#547—21no—
98#542—22no—
99#542—41no—
100#539—22no—
101#538—22no—
102#536—21no—
103#536—22no—
104#535—21no—
105#533C2311yescharacteristic
106#533C2311yescharacteristic
107#533C2311yescharacteristic
108#532C2311yescharacteristic
109#532C2311yescharacteristic
110#529—41no—
111#525—41no—
112#520—21no—
113#520—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#501—21no—
117#500D411yescharacteristic
118#498D411yescharacteristic
119#497—21no—
120#496—22no—
121#495—22no—
122#493D411yescharacteristic
123#492D411yescharacteristic
124#491—21no—
125#489—22no—
126#489—21no—
127#487D411yescharacteristic
128#487D411yescharacteristic
129#487D411yescharacteristic
130#486—22no—
131#486D411yescharacteristic
132#485—22no—
133#485—22no—
134#485—22no—
135#485—22no—
136#485—22no—
137#485—22no—
138#484—22no—
139#484—21no—
140#484—21no—
141#483—22no—
142#483—21no—
143#483D412yes—
144#481D412yes—
145#480—21no—
146#479—22no—
147#477—21no—
148#477—21no—
149#477—21no—
150#477—21no—
151#476—22no—
152#476—21no—
153#476—21no—
154#475—22no—
155#475—21no—
156#475—21no—
157#474—21no—
158#474—21no—
159#470—22no—
160#470—22no—
161#468—41no—
162#467—22no—
163#467—22no—
164#464—22no—
165#464—22no—
166#463—22no—
167#463—22no—
168#463—22no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#461—21no—
173#461—21no—
174#461—21no—
175#460—22no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#460—21no—
179#459—22no—
180#459—21no—
181#452—22no—
182#451—22no—
183#451—22no—
184#451—21no—
185#451D412yes—
186#450—21no—
187#450—21no—
188#449—22no—
189#448—21no—
190#447D412yes—
191#446—22no—
192#446—21no—
193C8×Q8—21no—
194#442—22no—
195#442—22no—
196#441—22no—
197#441—22no—
198#440—41no—
199#440—41no—
200C4×Q16—21no—
201C4×Q16—21no—
202C4×SD16—22no—
203C4×SD16—22no—
204C4×SD16—21no—
205C4×SD16—21no—
206#436—21no—
207#435—22no—
208C8×D4—21no—
209#433—22no—
210#432C2311yescharacteristic
211#432C2311yescharacteristic
212#432C2311yescharacteristic
213#432C2311yescharacteristic
214#431C2311yescharacteristic
215#431C2311yescharacteristic
216#428—22no—
217#427—22no—
218#423C2311yescharacteristic
219#419—22no—
220C2×#103—22no—
221#408—22no—
222#400—21no—
223#397—21no—
224#394—21no—
225#393—21no—
226C4×C22⋊C4—41no—
227#376C2311yescharacteristic
228#339—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—41no—
234#328—22no—
235#328—22no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247#323—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—41no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—21no—
270C22×C8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—22no—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#126—42no—
288#126—42no—
289#126—42no—
290#126—42no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—41no—
295#125—42no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—42no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#124—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8C2×D412yes—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#121—42no—
332#121C2×D412yes—
333#120—42no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4C2×D412yes—
365#117—21no—
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—42no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—41no—
389#107—41no—
390#107—41no—
391#106—22no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—22no—
395#106—22no—
396#106—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#103—21no—
408#103—22no—
409#103—21no—
410#103—22no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—22no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—41no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8C2×D412yes—
440C22⋊C8C2×D412yes—
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8C2×D411yescharacteristic
448C4×C8C2×D411yescharacteristic
449C4×C8C2×D411yescharacteristic
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—41no—
454#95—41no—
455C24—21no—
456#41—82no—
457#41—82no—
458#41—161no—
459#41—161no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8#12012yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4#12012yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503Q16—81no—
504Q16—82no—
505Q16—81no—
506Q16—82no—
507SD16—81no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—81no—
511SD16—82no—
512SD16—82no—
513SD16—161no—
514D8—82no—
515D8—82no—
516M16—82no—
517M16—81no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—82no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4#12012yes—
561C4⋊C4#12012yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—22no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23D4211yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—162no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—42no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—42no—
679C8—41no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—161no—
697C22#240311yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—161no—
715C4#328911yescharacteristic
716C4#329011yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—161no—
720C2—161no—
721C2#2388311yescharacteristic
722C2#2388411yescharacteristic
723C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61913C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61806C2semidirect
3. #18865C2semidirect
4. #18840C2semidirect
5. #18191C2semidirect
6. #18182C2semidirect
7. #10215C2semidirect
8. #10043C2semidirect
9. #10041C2semidirect
10. #10016C2semidirect
11. #9529C2semidirect
12. #9528C2semidirect
13. #9281C2semidirect
14. #9280C2semidirect
15. #8496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619132
#618062
#188652
#188402
#181912
#181822
#102152
#100432
#100412
#100162
#95292
#95282
#92812
#92802
#84962