Finite Group Databasebeta

← #244622

Subgroups — #244622

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61915C212yesmaximal, complemented
2#18841C212yesmaximal
3#18183C212yesmaximal, complemented
4#10213C211yesmaximal, characteristic
5#10041C212yesmaximal, complemented
6#10017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9528C212yesmaximal, complemented
8#9282C212yesmaximal, complemented
9#8495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3556C2211yescharacteristic
11#3507C2212yes—
12#3400—22no—
13#3398—24no—
14#3395—22no—
15#3377—24no—
16#3374—22no—
17#3365—22no—
18#3253C2211yescharacteristic
19#3223—24no—
20#3216C2212yes—
21#3210C2212yes—
22#3120—24no—
23#3113C2212yes—
24#3112C2212yes—
25#3104C2212yes—
26#2985C2212yes—
27#2399C2211yescharacteristic
28#1995C2211yescharacteristic
29#1638—22no—
30#1632—22no—
31#1628—22no—
32#1622—22no—
33#1609—24no—
34#1603—24no—
35#1559C2212yes—
36#1537C2211yescharacteristic
37#1506C2212yes—
38#1505C2212yes—
39#1496C2212yes—
40#1487C2212yes—
41#1467C2212yes—
42#1307C2211yescharacteristic
43#1287C2212yes—
44#1274C2211yescharacteristic
45#564—41no—
46#559—22no—
47#557—22no—
48#557—22no—
49#557—22no—
50#557D414yes—
51#556—24no—
52#556—22no—
53#554—22no—
54#552—42no—
55#541—24no—
56#541—41no—
57#539—24no—
58#536—22no—
59#533C2311yescharacteristic
60#533C2312yes—
61#532C2312yes—
62#529—42no—
63#520—22no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65#497—24no—
66#497—22no—
67#494—24no—
68#494D412yes—
69#492D412yes—
70#491—24no—
71#489—22no—
72#488—24no—
73#487D412yes—
74#486D412yes—
75#484—22no—
76#483D414yes—
77#480—22no—
78#479—24no—
79#478—24no—
80#477—22no—
81#477—22no—
82#476—22no—
83#475—22no—
84#469—41no—
85#464—24no—
86#464—24no—
87#464—24no—
88#462—24no—
89#462—24no—
90#462—24no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#461—24no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#452—24no—
99#452—24no—
100#451—22no—
101#451D414yes—
102#448—22no—
103#446—24no—
104#446—22no—
105C8×Q8—22no—
106#441—24no—
107#441—24no—
108#440—24no—
109#440—42no—
110C4×Q16—24no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—22no—
113C4×SD16—24no—
114#433—24no—
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#431C2312yes—
118#423C2311yescharacteristic
119#398—22no—
120#395—22no—
121C4×C4⋊C4—41no—
122#376C2311yescharacteristic
123#339—41no—
124#333—22no—
125#332—22no—
126#330—41no—
127#328—24no—
128#327—24no—
129Q8⋊C8—22no—
130Q8⋊C8—22no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133#324—24no—
134C2×#41—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—24no—
139C2×Q16—24no—
140C2×Q16—24no—
141C2×SD16—24no—
142C2×SD16—24no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—41no—
145C2×M16—21no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153#127C2×D412yes—
154#126—44no—
155#126—44no—
156#126—44no—
157#125—24no—
158#125—22no—
159#125—21no—
160#125—44no—
161#125—42no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—41no—
166#124—24no—
167#124—22no—
168#124—42no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8C2×D414yes—
177#121—22no—
178#121—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8C2×D414yes—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—21no—
198#117—42no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—22no—
208#107—22no—
209#107—42no—
210#106—24no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—24no—
223#103—24no—
224#103—24no—
225#103—24no—
226#103—42no—
227#102—24no—
228#102—24no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8C2×D414yes—
234#97—24no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237C4×C8—24no—
238C4×C8C2×D412yes—
239C4×C8C2×D412yes—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#41—84no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8#12014yes—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4C22×D412yes—
261C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262Q16—82no—
263Q16—84no—
264Q16—84no—
265Q16—84no—
266Q16—82no—
267SD16—84no—
268SD16—84no—
269SD16—84no—
270D8—161no—
271M16—81no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4#12014yes—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C42—24no—
307C42—22no—
308C42—44no—
309C42—41no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—41no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C22×D412yes—
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C23—42no—
318C23D4211yescharacteristic
319Q8—44no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—44no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329D4—44no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—164no—
350C2×C4C2×#12012yes—
351C2×C4#53411yescharacteristic
352C2×C4D4212yes—
353C2×C4D4211yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—44no—
356C8—42no—
357C8—82no—
358C8—81no—
359C22—22no—
360C22—21no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22#240311yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—44no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4#328911yescharacteristic
376C4#329311yescharacteristic
377C2—41no—
378C2—162no—
379C2#2388412yes—
380C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61915C2semidirect
3. #18183C2semidirect
5. #10041C2semidirect
6. #10017C2semidirect
7. #9528C2semidirect
8. #9282C2semidirect
9. #8495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619152
#188412
#181832
#102132
#100412
#100172
#95282
#92822
#84952