Finite Group Databasebeta

← #244623

Subgroups — #244623

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 955 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61916C212yesmaximal, complemented
2#18841C212yesmaximal, complemented
3#18183C212yesmaximal, complemented
4#10212C211yesmaximal, characteristic
5#10040C212yesmaximal, complemented
6#10014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9528C212yesmaximal, complemented
8#9282C212yesmaximal, complemented
9#8492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2211yescharacteristic
11#3507C2212yes—
12#3401—24no—
13#3398—22no—
14#3394—22no—
15#3373—22no—
16#3369—24no—
17#3359—22no—
18#3253C2211yescharacteristic
19#3225—24no—
20#3214C2212yes—
21#3210C2212yes—
22#3125—24no—
23#3113C2212yes—
24#3112C2212yes—
25#3103C2212yes—
26#2985C2212yes—
27#2399C2211yescharacteristic
28#1963C2211yescharacteristic
29#1638—22no—
30#1632—22no—
31#1628—22no—
32#1622—22no—
33#1609—24no—
34#1603—24no—
35#1559C2212yes—
36#1536C2211yescharacteristic
37#1506C2212yes—
38#1505C2212yes—
39#1496C2212yes—
40#1487C2212yes—
41#1467C2212yes—
42#1307C2211yescharacteristic
43#1287C2212yes—
44#1274C2211yescharacteristic
45#563—41no—
46#559—22no—
47#559D412yes—
48Q82D412yes—
49#557—22no—
50#556—22no—
51#556—24no—
52#556—22no—
53#554—22no—
54#552—42no—
55D4×Q8—22no—
56#542—24no—
57#539—24no—
58#536—22no—
59#536—41no—
60#533C2312yes—
61#532C2311yescharacteristic
62#532C2312yes—
63#529—42no—
64#520—22no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66#497—24no—
67#496—22no—
68#495—24no—
69#494D412yes—
70#492D412yes—
71#489—24no—
72#489—22no—
73#487—24no—
74#487D412yes—
75#486D412yes—
76#483D414yes—
77#481—22no—
78#480—22no—
79#477—22no—
80#476—24no—
81#476—22no—
82#475—24no—
83#475—22no—
84#475—22no—
85#469—41no—
86#464—24no—
87#464—24no—
88#464—24no—
89#463—24no—
90#463—24no—
91#462—24no—
92#462—22no—
93#461—24no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#452—24no—
100#451D414yes—
101#449—24no—
102#448—22no—
103#448—22no—
104#446—24no—
105#446—22no—
106C8×Q8—22no—
107#442—24no—
108#441—24no—
109#441—24no—
110#440—42no—
111C4×SD16—24no—
112C4×SD16—24no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115#433—24no—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431C2312yes—
119#423C2311yescharacteristic
120C2×#104—41no—
121#398—22no—
122#395—22no—
123C4×C4⋊C4—41no—
124#376C2311yescharacteristic
125#333—22no—
126#332—22no—
127#329—41no—
128#328—24no—
129#327—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—22no—
134#324—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C2×Q16—24no—
140C2×Q16—24no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—24no—
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—24no—
147C2×D8—41no—
148C2×M16—21no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156#127C2×D412yes—
157#127C2×D411yescharacteristic
158#126—44no—
159#126—44no—
160#126—44no—
161#125—22no—
162#125—42no—
163#125—44no—
164#124—24no—
165#124—24no—
166#124—22no—
167#124—21no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#123—42no—
171#123—44no—
172#123—42no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8C2×D414yes—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8C2×D414yes—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—42no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117—41no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—42no—
212#106—22no—
213#106—22no—
214#106—24no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222#104—82no—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#103—24no—
226#103—24no—
227#103—24no—
228#103—24no—
229#103—42no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—24no—
233#102—24no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8C2×D414yes—
239#97—24no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242C4×C8—24no—
243C4×C8C2×D412yes—
244C4×C8C2×D412yes—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#41—81no—
249#41—81no—
250#41—84no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—161no—
259C2×Q8—161no—
260C2×Q8#12014yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4C22×D412yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277Q16—84no—
278Q16—84no—
279SD16—84no—
280SD16—84no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—84no—
284D8—84no—
285D8—161no—
286M16—81no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4#12014yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—24no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C22×D412yes—
328C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23D4211yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—44no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—162no—
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—82no—
348D4—81no—
349D4—84no—
350D4—161no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4C2×#12012yes—
371C2×C4#53411yescharacteristic
372C2×C4D4212yes—
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C8—44no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—82no—
378C8—81no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22#240311yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—44no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4#328911yescharacteristic
398C4#329111yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—162no—
401C2—161no—
402C2#2388412yes—
403C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61916C2semidirect
2. #18841C2semidirect
3. #18183C2semidirect
5. #10040C2semidirect
6. #10014C2semidirect
7. #9528C2semidirect
8. #9282C2semidirect
9. #8492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619162
#188412
#181832
#102122
#100402
#100142
#95282
#92822
#84922