Finite Group Databasebeta

← #244626

Subgroups — #244626

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61684C211yesmaximal, characteristic
3#18855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic, complemented
18#3496C2211yescharacteristic
19#3388—22no—
20#3385—21no—
21#3381—21no—
22#3368—21no—
23#3368—22no—
24#3362—21no—
25#3330—21no—
26#3314—22no—
27#3294—21no—
28#3283—21no—
29#3272—21no—
30#3268—22no—
31#3254C2211yescharacteristic
32#3241—22no—
33#3235C2211yescharacteristic, complemented
34#3228C2211yescharacteristic
35#3214C2211yescharacteristic
36#3210C2211yescharacteristic
37#3203—22no—
38#3126—22no—
39#3112C2211yescharacteristic
40#3112C2211yescharacteristic
41#3110C2211yescharacteristic
42#3110C2211yescharacteristic
43#3103C2211yescharacteristic, complemented
44#3100C2211yescharacteristic
45#3012—22no—
46#2985C2211yescharacteristic, complemented
47#2981C2211yescharacteristic
48#2398C2211yescharacteristic
49#1963C2211yescharacteristic, complemented
50#1654—21no—
51#1647—21no—
52#1639—21no—
53#1639—21no—
54#1636—21no—
55#1633—21no—
56#1626—21no—
57#1623—21no—
58#1617—22no—
59#1607—22no—
60#1601—22no—
61#1599—22no—
62#1559C2211yescharacteristic, complemented
63#1557C2211yescharacteristic
64#1536C2211yescharacteristic, complemented
65#1506C2211yescharacteristic, complemented
66#1506C2211yescharacteristic, complemented
67#1505C2211yescharacteristic
68#1505C2211yescharacteristic
69#1497C2211yescharacteristic, complemented
70#1496C2211yescharacteristic
71#1487C2211yescharacteristic, complemented
72#1486C2211yescharacteristic
73#1467C2211yescharacteristic, complemented
74#1466C2211yescharacteristic
75#1307C2211yescharacteristic, complemented
76#1287C2211yescharacteristic, complemented
77#1287C2211yescharacteristic, complemented
78#1274C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×#135—22no—
82#562—41no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—22no—
87#557—21no—
88#557—41no—
89#554—21no—
90#554D412yes—
91#550—21no—
92#550D412yes—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#546—22no—
98#546—41no—
99D42—21no—
100D42—21no—
101#544—22no—
102#544—21no—
103#540—22no—
104#537—22no—
105#537—21no—
106#537—41no—
107#534—22no—
108#533—41no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×#121—41no—
115#519—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#501—21no—
120#500D411yescharacteristic
121#499—22no—
122#498D411yescharacteristic
123#496—21no—
124#494D411yescharacteristic
125#492D411yescharacteristic
126#490—22no—
127#490—21no—
128#489—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#486—22no—
131#486D411yescharacteristic
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#484—22no—
135#484—21no—
136#484D412yes—
137#482—22no—
138#482—22no—
139#481—21no—
140#480—22no—
141#480—21no—
142#480—21no—
143#480D412yes—
144#479—22no—
145#479—22no—
146#478—22no—
147#478—22no—
148#478—22no—
149#477—21no—
150#477—21no—
151#477—21no—
152#476—22no—
153#476—21no—
154#475—21no—
155#474—22no—
156#474—21no—
157#474—21no—
158#474—21no—
159#474—21no—
160#474—21no—
161#468—22no—
162#468—22no—
163#468—41no—
164#467—22no—
165#466—22no—
166#464—22no—
167#461—21no—
168#461—21no—
169#461—21no—
170#461—21no—
171#460—22no—
172#460—22no—
173#460—21no—
174#460—21no—
175#460—21no—
176#460—21no—
177#459—21no—
178#459—21no—
179#452—22no—
180#452—22no—
181#452—22no—
182#450—22no—
183#450—21no—
184#450D412yes—
185#449—22no—
186#449—22no—
187#449—22no—
188#448—21no—
189#448—21no—
190#448D412yes—
191#447—22no—
192#447—21no—
193#446—22no—
194#446—21no—
195C8×Q8—21no—
196#440—22no—
197#440—22no—
198#440—22no—
199#440—22no—
200#440—41no—
201#440—41no—
202C4×SD16—22no—
203C4×SD16—22no—
204C4×SD16—21no—
205C4×SD16—21no—
206C4×D8—21no—
207C4×D8—21no—
208#436—21no—
209#435—22no—
210C8×D4—21no—
211#433—22no—
212#432C2311yescharacteristic
213#432C2311yescharacteristic
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#431C2311yescharacteristic
217#431C2311yescharacteristic
218#423C2311yescharacteristic
219C2×#104—41no—
220#417—22no—
221C2×#102—22no—
222#408—22no—
223#400—21no—
224#397—21no—
225#394—21no—
226#393—21no—
227C4×C22⋊C4—41no—
228#376C2311yescharacteristic
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#329—41no—
234#328—22no—
235#328—22no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247#323—22no—
248H(5,𝔽2)—84no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—41no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×D4—22no—
258C22×D4—41no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263AGL(1,ℤ/8)—84no—
264#135—84no—
265C2×Q16—22no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—41no—
274C2×SD16—41no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—21no—
280C22×C8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127—22no—
295#127C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—42no—
303#125—41no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8C2×D412yes—
324#121—21no—
325#121—22no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—22no—
331#121—42no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—42no—
339#121—41no—
340#121—42no—
341#121C2×D412yes—
342#120—42no—
343#120—42no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8C2×D412yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4C2×D412yes—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—42no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—22no—
390#107—22no—
391#107—22no—
392#107—22no—
393#107—41no—
394#107—41no—
395#107—41no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#104—82no—
411#103—22no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#102—21no—
421#102—22no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—22no—
427#102—21no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8C2×D412yes—
444C22⋊C8C2×D412yes—
445#97—22no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—41no—
458#95—41no—
459C24—21no—
460C24—42no—
461#41—44no—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466#41—82no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469#41—82no—
470#41—82no—
471#41—161no—
472#41—161no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8#12012yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—161no—
510C2×D4—161no—
511C2×D4#12012yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529Q16—82no—
530SD16—44no—
531SD16—44no—
532SD16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—82no—
535SD16—82no—
536SD16—82no—
537SD16—82no—
538SD16—161no—
539D8—42no—
540D8—42no—
541D8—82no—
542M16—82no—
543M16—81no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—82no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4#12012yes—
585C4⋊C4#12012yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C42—22no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—84no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23D4211yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—162no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—82no—
660D4—84no—
661D4—162no—
662D4—162no—
663D4—161no—
664D4—162no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—42no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—161no—
730C22—324no—
731C22#240311yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—161no—
748C4#328811yescharacteristic
749C4#329011yescharacteristic
750C2—41no—
751C2—82no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2—161no—
755C2#2388211yescharacteristic
756C2#2388511yescharacteristic
757C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61684C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61851C2semidirect
3. #18855C2semidirect
4. #18846C2semidirect
5. #18188C2semidirect
6. #18179C2semidirect
7. #10214C2semidirect
8. #10042C2semidirect
9. #10040C2semidirect
10. #10013C2semidirect
11. #9530C2semidirect
12. #9527C2semidirect
13. #9282C2semidirect
14. #9279C2semidirect
15. #8493C2semidirect
17. #3502C22semidirect
33. #3235C22semidirect
43. #3103C22semidirect
46. #2985C22semidirect
49. #1963C22semidirect
62. #1559C22semidirect
64. #1536C22semidirect
65. #1506C22semidirect
66. #1506C22semidirect
69. #1497C22semidirect
71. #1487C22semidirect
73. #1467C22semidirect
75. #1307C22semidirect
76. #1287C22semidirect
77. #1287C22semidirect
78. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618512
#616842
#188552
#188462
#181882
#181792
#102142
#100422
#100402
#100132
#95302
#95272
#92822
#92792
#84932