Finite Group Databasebeta

← #24463

Subgroups — #24463

Order 256.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#577—24no—
19#577—24no—
20C2×#137—21no—
21C2×#137C2211yescharacteristic
22C2×#137C2211yescharacteristic
23C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
24C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26C2×#135—21no—
27C2×#135C2211yescharacteristic
28C22×SD16—21no—
29C22×SD16C2211yescharacteristic
30C22×SD16C2211yescharacteristic
31C2×#131C2211yescharacteristic
32C2×#131C2211yescharacteristic, complemented
33#536C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
35#520C2211yescharacteristic, complemented
36#471—24no—
37#464—21no—
38#463—21no—
39#462—21no—
40#461—21no—
41#456—24no—
42#452—21no—
43#452—21no—
44#450—21no—
45#450—21no—
46C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
47#424C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
51#419—21no—
52#419C2211yescharacteristic, complemented
53#418C2211yescharacteristic
54#417—21no—
55#417C2211yescharacteristic
56#417C2211yescharacteristic
57#416—21no—
58#416C2211yescharacteristic
59C2×#103—21no—
60C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#100C2211yescharacteristic
65#408C2211yescharacteristic
66#390C2211yescharacteristic
67#343C2211yescharacteristic, complemented
68#341C2211yescharacteristic, complemented
69#339C2211yescharacteristic, complemented
70#336C2211yescharacteristic, complemented
712−1+4—22no—
722−1+4—22no—
732−1+4—41no—
742−1+4D414yes—
75H(5,𝔽2)—22no—
76H(5,𝔽2)—22no—
77H(5,𝔽2)—22no—
78H(5,𝔽2)—41no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41C2311yescharacteristic
85C2×#41C2311yescharacteristic
86C2×#41C2311yescharacteristic
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8C2311yescharacteristic
90C22×Q8C2311yescharacteristic
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4C2311yescharacteristic
95#137—28no—
96#137—22no—
97#137—22no—
98#137—22no—
99#137—22no—
100#137—22no—
101#137—22no—
102AGL(1,ℤ/8)—28no—
103AGL(1,ℤ/8)—22no—
104AGL(1,ℤ/8)D414yes—
105#135—28no—
106#135—22no—
107#135—22no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16D411yescharacteristic
112C2×SD16—28no—
113C2×SD16—21no—
114C2×SD16—22no—
115C2×SD16—21no—
116C2×SD16—22no—
117C2×SD16—22no—
118C2×SD16—21no—
119C2×SD16—21no—
120C2×SD16—21no—
121C2×SD16—21no—
122C2×SD16—21no—
123C2×SD16—21no—
124C2×SD16—41no—
125C2×SD16D411yescharacteristic
126C2×SD16D411yescharacteristic
127C2×D8—21no—
128C2×D8D411yescharacteristic
129#131—22no—
130#131—22no—
131#131—22no—
132#131—41no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16C2311yescharacteristic
136C2×M16C2311yescharacteristic
137C2×M16C2311yescharacteristic
138C2×M16C2311yescharacteristic
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8C2311yescharacteristic
142C22×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—41no—
146#124—21no—
147#123—41no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—41no—
153#117—21no—
154#117C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42C2311yescharacteristic
160#108—22no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—21no—
163#104—22no—
164#104—22no—
165#104—41no—
166#103—21no—
167#103—21no—
168#103—21no—
169#103—21no—
170#103—21no—
171#103—21no—
172#103—21no—
173#103—21no—
174#103D411yescharacteristic
175#103D411yescharacteristic
176#102—21no—
177#102—21no—
178#102—21no—
179#102—21no—
180#102D411yescharacteristic
181#102D411yescharacteristic
182#101—22no—
183#101—22no—
184#100—22no—
185C22⋊C8—21no—
186C22⋊C8—21no—
187C24—21no—
188C24—41no—
189#41—21no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—24no—
194#41—24no—
195#41—24no—
196#41—21no—
197#41—21no—
198#41—21no—
199#41—21no—
200#41—44no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—44no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41C2×D412yes—
208#41C2×D412yes—
209#41C2×D412yes—
210#41#4112yes—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8C2×D412yes—
228C2×Q8C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8C2×D411yescharacteristic
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×D412yes—
249C2×D4C2×D411yescharacteristic
250C2×D4C2×D411yescharacteristic
251C2×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4C2411yescharacteristic
264Q16—24no—
265Q16—22no—
266Q16—42no—
267Q16—42no—
268SD16—24no—
269SD16—24no—
270SD16—24no—
271SD16—22no—
272SD16—24no—
273SD16—22no—
274SD16—42no—
275SD16—42no—
276SD16—42no—
277SD16—42no—
278D8—24no—
279D8—22no—
280M16—24no—
281M16—21no—
282M16—21no—
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—21no—
287M16—21no—
288M16—42no—
289M16C2×D412yes—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8C2×D411yescharacteristic
301C2×C8C2×D411yescharacteristic
302C2×C8C2×D411yescharacteristic
303C2×C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—44no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—161no—
331C23—161no—
332C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—22no—
336Q8—21no—
337Q8—22no—
338Q8—21no—
339Q8—44no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8#12012yes—
347Q8#12112yes—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—22no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4#12012yes—
366D4#12112yes—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C4C22×D411yescharacteristic
397C2×C4C2×#4111yescharacteristic
398C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—22no—
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—161no—
423C22—164no—
424C22#53411yescharacteristic
425C22D4211yescharacteristic
426C22#54611yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4C2×#12011yescharacteristic
437C4C2×#12111yescharacteristic
438C4D4211yescharacteristic
439C4#54611yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—42no—
444C2—81no—
445C2—82no—
446C2#241011yescharacteristic
447C2#328911yescharacteristic
448C2#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#577C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#471C2semidirect
3. #3046C2semidirect
4. C2×#456C2semidirect
5. #3009C2semidirect
6. #2898C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2046C2semidirect
9. #2013C2semidirect
10. #2005C2semidirect
11. #1908C2semidirect
12. #1883C2semidirect
13. #1876C2semidirect
14. #1866C2semidirect
15. #1792C2semidirect
23. C2×#137C22semidirect
32. C2×#131C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8C22semidirect
35. #520C22semidirect
46. C2×#108C22semidirect
47. #424C22semidirect
50. C2×#104C22semidirect
52. #419C22semidirect
60. C2×#103C22semidirect
61. C2×#103C22semidirect
62. C2×#101C22semidirect
63. C2×#101C22semidirect
67. #343C22semidirect
68. #341C22semidirect
69. #339C22semidirect
70. #336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5772
C2×#4712
#30462
C2×#4562
#30092
#28982
#20522
#20462
#20132
#20052
#19082
#18832
#18762
#18662
#17922