Finite Group Databasebeta

← #244635

Subgroups — #244635

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1145 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61682C212yesmaximal, complemented
2#18854C212yesmaximal, complemented
3#18187C212yesmaximal, complemented
4#10212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10040C212yesmaximal, complemented
6#10014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9527C212yesmaximal, complemented
8#9281C212yesmaximal, complemented
9#8491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3549C2211yescharacteristic
11#3497C2212yes—
12#3329—22no—
13#3321—24no—
14#3305—22no—
15D4×SD16—22no—
16#3274—22no—
17#3265—24no—
18#3253C2211yescharacteristic, complemented
19#3214C2212yes—
20#3207C2212yes—
21#3198—24no—
22#3112C2212yes—
23#3112C2212yescomplemented
24#3103C2212yes—
25#3010—24no—
26#2981C2212yes—
27#2399C2211yescharacteristic, complemented
28#1963C2211yescharacteristic
29#1637—22no—
30#1631—22no—
31#1627—22no—
32#1621—22no—
33#1610—24no—
34#1604—24no—
35#1557C2212yes—
36#1536C2211yescharacteristic
37#1505C2212yes—
38#1505C2212yescomplemented
39#1496C2212yescomplemented
40#1487C2212yescomplemented
41#1467C2212yescomplemented
42#1307C2211yescharacteristic, complemented
43#1287C2212yescomplemented
44#1274C2211yescharacteristic, complemented
45C2×2−1+4—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C22×SD16—24no—
48H(3,𝔽4)—41no—
49#555—22no—
50#555D412yes—
51#550—22no—
52#550—22no—
53D4×Q8—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—24no—
56#548—42no—
57D42—22no—
58D42D412yes—
59#537—24no—
60#537—22no—
61#535—24no—
62#535—41no—
63#532—42no—
64#532C2311yescharacteristic
65#532C2312yes—
66#532C2312yes—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68#496—22no—
69#493D412yes—
70#492D412yes—
71#489—22no—
72#487D412yes—
73#486D412yes—
74#485—24no—
75#482—24no—
76#481—22no—
77#480—22no—
78#480D414yes—
79#477—22no—
80#477—22no—
81#476—22no—
82#475—22no—
83#469—24no—
84#469—41no—
85#468—24no—
86#466—24no—
87#465—24no—
88#463—24no—
89#461—22no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#450—24no—
96#449—24no—
97#449—24no—
98#449—24no—
99#449—24no—
100#448—24no—
101#448—24no—
102#448—22no—
103#448—22no—
104#448D414yes—
105#447—24no—
106#440—24no—
107#440—42no—
108C4×SD16—22no—
109C4×SD16—22no—
110#436—22no—
111#435—24no—
112C8×D4—22no—
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423C2311yescharacteristic
117C2×#104—41no—
118#419—24no—
119#416—24no—
120#408—24no—
121#398—22no—
122#395—22no—
123C4×C4⋊C4—41no—
124#376C2311yescharacteristic
125#332—22no—
126#331—22no—
127#329—41no—
128#327—24no—
129#327—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—22no—
134#324—24no—
1352−1+4—88no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—41no—
147AGL(1,ℤ/8)—88no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—24no—
151C2×SD16—24no—
152C2×SD16—24no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—88no—
155C2×D8—24no—
156C2×D8—24no—
157C2×D8—41no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—21no—
160C22×C8—24no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127C2×D411yescharacteristic
168#127C2×D412yes—
169#127C2×D412yes—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—21no—
173#124—42no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—22no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—24no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121C2×D414yes—
193#120—42no—
194#120—44no—
195#120—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4C2×D414yes—
208#117—24no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—24no—
217#107—42no—
218#106—22no—
219#106—22no—
220#106—41no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#104—82no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—24no—
229#103—24no—
230#103—24no—
231#103—42no—
232#102—24no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—24no—
236#102—24no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8C2×D414yes—
244#97—22no—
245#97—22no—
246C4×C8C2×D412yes—
247C4×C8C2×D412yes—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—42no—
252#41—48no—
253#41—88no—
254#41—81no—
255#41—81no—
256#41—84no—
257#41—84no—
258#41—84no—
259#41—88no—
260#41—84no—
261#41—84no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—161no—
290C2×D4—161no—
291C2×D4#12014yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302SD16—44no—
303SD16—48no—
304SD16—44no—
305SD16—84no—
306SD16—84no—
307SD16—84no—
308D8—84no—
309D8—84no—
310D8—161no—
311M16—84no—
312M16—81no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—84no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4#12014yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—22no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C22×D412yes—
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C23—24no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—164no—
351C23—162no—
352C23D4211yescharacteristic
353Q8—24no—
354Q8—24no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—81no—
360Q8—88no—
361D4—44no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—84no—
373D4—88no—
374D4—84no—
375D4—164no—
376D4—161no—
377D4—162no—
378D4—164no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4C2×#12012yes—
401C2×C4#53411yescharacteristic
402C2×C4D4212yes—
403C2×C4D4211yescharacteristic
404C8—42no—
405C8—44no—
406C8—42no—
407C8—82no—
408C8—81no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—324no—
420C22#240311yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4#328911yescharacteristic
431C4#329111yescharacteristic
432C2—41no—
433C2—84no—
434C2—162no—
435C2—161no—
436C2#2388212yes—
437C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61682C2semidirect
2. #18854C2semidirect
3. #18187C2semidirect
4. #10212C2semidirect
5. #10040C2semidirect
6. #10014C2semidirect
7. #9527C2semidirect
8. #9281C2semidirect
9. #8491C2semidirect
18. #3253C22semidirect
23. #3112C22semidirect
27. #2399C22semidirect
38. #1505C22semidirect
39. #1496C22semidirect
40. #1487C22semidirect
41. #1467C22semidirect
42. #1307C22semidirect
43. #1287C22semidirect
44. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616822
#188542
#181872
#102122
#100402
#100142
#95272
#92812
#84912