Finite Group Databasebeta

← #244639

Subgroups — #244639

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61686C211yesmaximal, characteristic
3#18862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3388—22no—
20#3385—21no—
21#3381—21no—
22#3368—21no—
23#3368—22no—
24#3362—21no—
25#3332—21no—
26#3316—22no—
27#3298—21no—
28#3284—21no—
29#3276—21no—
30#3271—22no—
31#3254C2211yescharacteristic
32#3241—22no—
33#3235C2211yescharacteristic
34#3228C2211yescharacteristic
35#3214C2211yescharacteristic
36#3210C2211yescharacteristic
37#3204—22no—
38#3126—22no—
39#3113C2211yescharacteristic
40#3113C2211yescharacteristic
41#3112C2211yescharacteristic
42#3112C2211yescharacteristic
43#3103C2211yescharacteristic
44#3103C2211yescharacteristic
45#3013—22no—
46#2985C2211yescharacteristic
47#2981C2211yescharacteristic
48#2399C2211yescharacteristic
49#1963C2211yescharacteristic
50#1651—21no—
51#1649—21no—
52#1642—21no—
53#1641—21no—
54#1636—21no—
55#1633—21no—
56#1626—21no—
57#1623—21no—
58#1611—22no—
59#1610—22no—
60#1605—22no—
61#1604—22no—
62#1559C2211yescharacteristic
63#1557C2211yescharacteristic
64#1536C2211yescharacteristic
65#1506C2211yescharacteristic
66#1506C2211yescharacteristic
67#1505C2211yescharacteristic
68#1505C2211yescharacteristic
69#1497C2211yescharacteristic
70#1496C2211yescharacteristic
71#1487C2211yescharacteristic
72#1487C2211yescharacteristic
73#1467C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1307C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1274C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—22no—
81C2×#135—22no—
82#562—41no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—22no—
87#557—21no—
88#557—41no—
89#554—21no—
90#554D412yes—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#550D412yes—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97#548—22no—
98#548—41no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#544—22no—
102#544—21no—
103#540—22no—
104#537—22no—
105#537—22no—
106#537—21no—
107#537—41no—
108#533—41no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—41no—
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115#519—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#501—21no—
120#500D411yescharacteristic
121#499—22no—
122#498D411yescharacteristic
123#496—21no—
124#494D411yescharacteristic
125#492D411yescharacteristic
126#490—22no—
127#490—21no—
128#489—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#486—22no—
131#486D411yescharacteristic
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#483—22no—
135#483—21no—
136#483D412yes—
137#482—22no—
138#482—22no—
139#481—22no—
140#481—21no—
141#481—21no—
142#480—21no—
143#480D412yes—
144#479—22no—
145#479—22no—
146#478—22no—
147#478—22no—
148#478—22no—
149#477—21no—
150#477—21no—
151#477—21no—
152#476—22no—
153#476—21no—
154#475—21no—
155#475—21no—
156#475—21no—
157#475—21no—
158#474—22no—
159#474—21no—
160#474—21no—
161#470—22no—
162#469—22no—
163#468—41no—
164#465—22no—
165#465—22no—
166#464—22no—
167#462—21no—
168#462—21no—
169#461—21no—
170#461—21no—
171#460—22no—
172#460—22no—
173#460—21no—
174#460—21no—
175#460—21no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#459—21no—
179#452—22no—
180#452—22no—
181#452—22no—
182#451—22no—
183#451—21no—
184#451D412yes—
185#449—22no—
186#449—22no—
187#449—22no—
188#448—22no—
189#448—21no—
190#448—21no—
191#448—21no—
192#448D412yes—
193#446—22no—
194#446—21no—
195C8×Q8—21no—
196#441—22no—
197#441—41no—
198#440—22no—
199#440—22no—
200#440—22no—
201#440—41no—
202C4×SD16—22no—
203C4×SD16—22no—
204C4×SD16—21no—
205C4×SD16—21no—
206C4×SD16—21no—
207C4×SD16—21no—
208#436—21no—
209#435—22no—
210C8×D4—21no—
211#433—22no—
212#432C2311yescharacteristic
213#432C2311yescharacteristic
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#431C2311yescharacteristic
217#431C2311yescharacteristic
218#423C2311yescharacteristic
219C2×#104—41no—
220#417—22no—
221C2×#103—22no—
222#408—22no—
223#398—21no—
224#398—21no—
225#395—21no—
226#395—21no—
227C4×C4⋊C4—41no—
228#376C2311yescharacteristic
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#329—41no—
234#328—22no—
235#328—22no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247#324—22no—
2482−1+4—84no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—41no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—41no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261#137—84no—
262#135—84no—
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—41no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—41no—
274C2×SD16—41no—
275C2×D8—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C22×C8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127—22no—
294#127—41no—
295#127C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—42no—
303#125—41no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8C2×D412yes—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—22no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121—41no—
337#121—42no—
338#121—41no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121C2×D412yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—42no—
360C4×Q8C2×D412yes—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4C2×D412yes—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—42no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—22no—
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—41no—
391#107—41no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—22no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—41no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#104—82no—
411#103—21no—
412#103—22no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—41no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#102—22no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—22no—
429#102—21no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8C2×D412yes—
444C22⋊C8C2×D412yes—
445#97—22no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—41no—
458#95—41no—
459#41—44no—
460#41—84no—
461#41—81no—
462#41—81no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466#41—84no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469#41—82no—
470#41—82no—
471#41—161no—
472#41—161no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8#12012yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4#12012yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523Q16—44no—
524Q16—82no—
525Q16—82no—
526SD16—44no—
527SD16—42no—
528SD16—42no—
529SD16—42no—
530SD16—42no—
531SD16—82no—
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534SD16—161no—
535D8—82no—
536M16—82no—
537M16—81no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—82no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4#12012yes—
583C4⋊C4#12012yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—41no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23D4211yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—84no—
632Q8—162no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—82no—
649D4—162no—
650D4—162no—
651D4—161no—
652D4—162no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—42no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—42no—
698C8—41no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22#240311yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4#328911yescharacteristic
733C4#329111yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—161no—
738C2#2388211yescharacteristic
739C2#2388511yescharacteristic
740C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61686C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61851C2semidirect
3. #18862C2semidirect
4. #18855C2semidirect
5. #18189C2semidirect
6. #18187C2semidirect
7. #10214C2semidirect
8. #10044C2semidirect
9. #10040C2semidirect
10. #10014C2semidirect
11. #9528C2semidirect
12. #9527C2semidirect
13. #9282C2semidirect
14. #9279C2semidirect
15. #8493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618512
#616862
#188622
#188552
#181892
#181872
#102142
#100442
#100402
#100142
#95282
#95272
#92822
#92792
#84932