Finite Group Databasebeta

← #244640

Subgroups — #244640

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61683C211yesmaximal, characteristic
3#18862C211yesmaximal, characteristic
4#18855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18187C211yesmaximal, characteristic
7#10215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3387—21no—
20#3386—22no—
21Q8×Q16—21no—
22#3377—22no—
23#3375—21no—
24#3365—21no—
25#3328—21no—
26#3313—22no—
27#3304—21no—
28D4×Q16—21no—
29#3278—21no—
30#3270—22no—
31#3254C2211yescharacteristic
32#3243—22no—
33#3237C2211yescharacteristic
34#3228C2211yescharacteristic
35#3216C2211yescharacteristic
36#3210C2211yescharacteristic
37#3201—22no—
38#3121—22no—
39#3113C2211yescharacteristic
40#3113C2211yescharacteristic
41#3112C2211yescharacteristic
42#3112C2211yescharacteristic
43#3104C2211yescharacteristic
44#3104C2211yescharacteristic
45#3011—22no—
46#2985C2211yescharacteristic
47#2981C2211yescharacteristic
48#2399C2211yescharacteristic
49#1995C2211yescharacteristic
50#1651—21no—
51#1649—21no—
52#1642—21no—
53#1641—21no—
54#1636—21no—
55#1633—21no—
56#1626—21no—
57#1623—21no—
58#1611—22no—
59#1610—22no—
60#1605—22no—
61#1604—22no—
62#1559C2211yescharacteristic
63#1557C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic
65#1506C2211yescharacteristic
66#1506C2211yescharacteristic
67#1505C2211yescharacteristic
68#1505C2211yescharacteristic
69#1497C2211yescharacteristic
70#1496C2211yescharacteristic
71#1487C2211yescharacteristic
72#1487C2211yescharacteristic
73#1467C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1307C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1274C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—22no—
81C22×Q16—22no—
82#563—41no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—22no—
89#557—21no—
90#557—41no—
91#556—21no—
92#556D412yes—
93#550—21no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8D412yes—
99#548—22no—
100#548—41no—
101#544—22no—
102#544—21no—
103#542—22no—
104#542—41no—
105#537—22no—
106#537—21no—
107#536—22no—
108#533—41no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—41no—
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115#519—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#501—21no—
120#500—22no—
121#500D411yescharacteristic
122#498D411yescharacteristic
123#497—21no—
124#494D411yescharacteristic
125#492D411yescharacteristic
126#491—21no—
127#489—22no—
128#489—21no—
129#488—22no—
130#487D411yescharacteristic
131#486D411yescharacteristic
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#485—22no—
135#485—22no—
136#484—21no—
137#484—21no—
138#483—21no—
139#483D412yes—
140#482—22no—
141#482—22no—
142#480—21no—
143#480D412yes—
144#479—22no—
145#478—22no—
146#478—22no—
147#477—22no—
148#477—22no—
149#477—21no—
150#477—21no—
151#477—21no—
152#477—21no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#475—22no—
156#475—21no—
157#475—21no—
158#475—21no—
159#474—22no—
160#474—21no—
161#470—22no—
162#468—22no—
163#468—41no—
164#467—22no—
165#465—22no—
166#464—22no—
167#464—22no—
168#464—22no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#462—21no—
173#462—21no—
174#461—21no—
175#460—21no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#460—21no—
179#452—22no—
180#452—22no—
181#452—22no—
182#452—22no—
183#451—22no—
184#451—22no—
185#451—22no—
186#451—21no—
187#451—21no—
188#451—21no—
189#451D412yes—
190#448—22no—
191#448—21no—
192#448D412yes—
193#446—22no—
194#446—21no—
195C8×Q8—21no—
196#441—22no—
197#441—22no—
198#441—41no—
199#440—22no—
200#440—22no—
201#440—41no—
202C4×Q16—22no—
203C4×Q16—21no—
204C4×Q16—21no—
205C4×Q16—21no—
206C4×Q16—21no—
207C4×SD16—22no—
208#436—21no—
209#435—22no—
210C8×D4—21no—
211#433—22no—
212#432C2311yescharacteristic
213#432C2311yescharacteristic
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#431C2311yescharacteristic
217#431C2311yescharacteristic
218#423C2311yescharacteristic
219#419—22no—
220#416—22no—
221#408—22no—
222#398—21no—
223#398—21no—
224#395—21no—
225#395—21no—
226C4×C4⋊C4—41no—
227#376C2311yescharacteristic
228#339—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—41no—
234#328—22no—
235#328—22no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247#324—22no—
2482−1+4—84no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—41no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—41no—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259#137—84no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—41no—
268C2×Q16—84no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—41no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C22×C8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#127—41no—
296#127C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—42no—
299#126—42no—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—42no—
305#125—41no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—42no—
312#124—42no—
313#124—41no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8C2×D412yes—
331#121—21no—
332#121—22no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—42no—
336#121—41no—
337#121—42no—
338#121—42no—
339#121C2×D412yes—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—42no—
362C4×Q8C2×D412yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4C2×D412yes—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—42no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—22no—
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—41no—
395#107—41no—
396#106—22no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—41no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—22no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—41no—
426#103—41no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8C2×D412yes—
443C22⋊C8C2×D412yes—
444#97—22no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—41no—
457#95—41no—
458#41—44no—
459#41—84no—
460#41—82no—
461#41—82no—
462#41—82no—
463#41—84no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8#12012yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4#12012yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512Q16—42no—
513Q16—42no—
514Q16—42no—
515Q16—44no—
516Q16—42no—
517Q16—82no—
518Q16—82no—
519Q16—82no—
520SD16—44no—
521SD16—82no—
522SD16—82no—
523SD16—82no—
524SD16—161no—
525M16—82no—
526M16—81no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—82no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4#12012yes—
576C4⋊C4#12012yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—42no—
592C42—41no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23D4211yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—84no—
629Q8—162no—
630Q8—162no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641D4—82no—
642D4—162no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#240311yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4#328911yescharacteristic
719C4#329311yescharacteristic
720C2—41no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2#2388211yescharacteristic
724C2#2388511yescharacteristic
725C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61854C2semidirect
4. #18855C2semidirect
5. #18189C2semidirect
7. #10215C2semidirect
8. #10045C2semidirect
9. #10041C2semidirect
10. #10017C2semidirect
11. #9528C2semidirect
12. #9527C2semidirect
13. #9282C2semidirect
14. #9279C2semidirect
15. #8496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618542
#616832
#188622
#188552
#181892
#181872
#102152
#100452
#100412
#100172
#95282
#95272
#92822
#92792
#84962