Finite Group Databasebeta

← #244642

Subgroups — #244642

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3399—21no—
21#3394—21no—
22#3373—22no—
23#3369—21no—
24#3362—21no—
25#3328—21no—
26#3313—22no—
27#3304—21no—
28D4×Q16—21no—
29#3278—21no—
30#3270—22no—
31#3253C2211yescharacteristic
32#3224—22no—
33#3216C2211yescharacteristic
34#3216C2211yescharacteristic
35#3210C2211yescharacteristic
36#3207C2211yescharacteristic
37#3201—22no—
38#3125—22no—
39#3113C2211yescharacteristic
40#3112C2211yescharacteristic
41#3109C2211yescharacteristic
42#3109C2211yescharacteristic
43#3104C2211yescharacteristic
44#3101C2211yescharacteristic
45#3011—22no—
46#2985C2211yescharacteristic
47#2981C2211yescharacteristic
48#2398C2211yescharacteristic
49#1995C2211yescharacteristic
50#1637—21no—
51#1635—21no—
52#1634—21no—
53#1631—21no—
54#1627—21no—
55#1625—21no—
56#1624—21no—
57#1621—21no—
58#1616—22no—
59#1612—22no—
60#1606—22no—
61#1598—22no—
62#1559C2211yescharacteristic
63#1557C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic
65#1506C2211yescharacteristic
66#1505C2211yescharacteristic
67#1505C2211yescharacteristic
68#1505C2211yescharacteristic
69#1496C2211yescharacteristic
70#1496C2211yescharacteristic
71#1487C2211yescharacteristic
72#1486C2211yescharacteristic
73#1467C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1307C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1274C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—22no—
81C22×Q16—22no—
82#563—41no—
83#559—21no—
84#559—22no—
85Q82—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556D412yes—
89#555—21no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8D412yes—
98#548—22no—
99#548—41no—
100#547—21no—
101#542—22no—
102#542—41no—
103#538—22no—
104#537—22no—
105#537—21no—
106#536—22no—
107#535—21no—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#532—41no—
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#525—41no—
115#520—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118#497—21no—
119#497—21no—
120#496—22no—
121#495—22no—
122#494D411yescharacteristic
123#493D411yescharacteristic
124#492D411yescharacteristic
125#492D411yescharacteristic
126#489—22no—
127#489—21no—
128#489—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—22no—
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#485—22no—
135#484—21no—
136#483—21no—
137#483D412yes—
138#482—22no—
139#481—21no—
140#481D412yes—
141#480—21no—
142#477—21no—
143#477—21no—
144#476—22no—
145#476—21no—
146#476—21no—
147#476—21no—
148#476—21no—
149#476—21no—
150#475—22no—
151#475—21no—
152#470—22no—
153#469—41no—
154#468—22no—
155#467—22no—
156#465—22no—
157#464—22no—
158#464—22no—
159#464—22no—
160#463—22no—
161#463—22no—
162#463—22no—
163#462—21no—
164#462—21no—
165#462—21no—
166#462—21no—
167#461—21no—
168#460—22no—
169#460—21no—
170#460—21no—
171#460—21no—
172#459—22no—
173#459—21no—
174#459—21no—
175#459—21no—
176#459—21no—
177#452—22no—
178#452—22no—
179#452—22no—
180#452—22no—
181#452—22no—
182#451—22no—
183#451—22no—
184#451—22no—
185#451—21no—
186#451D412yes—
187#450—21no—
188#449—22no—
189#448—22no—
190#448—21no—
191#447—21no—
192#447D412yes—
193#446—22no—
194#446—21no—
195C8×Q8—21no—
196#442—22no—
197#442—22no—
198#442—41no—
199#441—22no—
200#441—22no—
201#440—41no—
202C4×Q16—21no—
203C4×Q16—21no—
204C4×SD16—22no—
205C4×SD16—22no—
206C4×SD16—21no—
207C4×SD16—21no—
208#436—21no—
209#435—22no—
210C8×D4—21no—
211#433—22no—
212#432C2311yescharacteristic
213#432C2311yescharacteristic
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#431C2311yescharacteristic
217#431C2311yescharacteristic
218#423C2311yescharacteristic
219#419—22no—
220#416—22no—
221#408—22no—
222#400—21no—
223#397—21no—
224#394—21no—
225#393—21no—
226C4×C22⋊C4—41no—
227#376C2311yescharacteristic
228#339—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—41no—
234#328—22no—
235#327—22no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247#323—22no—
2482−1+4—84no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—41no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—41no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262#137—84no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—84no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—41no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—41no—
280C2×D8—41no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—21no—
283C22×C8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#127—22no—
296#127—41no—
297#127C2×D411yescharacteristic
298#127C2×D411yescharacteristic
299#127C2×D411yescharacteristic
300#126—42no—
301#126—42no—
302#126—42no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—42no—
311#124—42no—
312#124—41no—
313#124—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8C2×D412yes—
331#121—21no—
332#121—22no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—42no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—42no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#121C2×D412yes—
346#120—42no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8C2×D412yes—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4C2×D412yes—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—22no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—41no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—22no—
397#106—22no—
398#106—41no—
399#106—41no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—22no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—22no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#102—22no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8C2×D412yes—
443C22⋊C8C2×D412yes—
444#97—22no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—41no—
457#95—41no—
458C24—21no—
459#41—44no—
460#41—84no—
461#41—82no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—84no—
466#41—82no—
467#41—82no—
468#41—161no—
469#41—161no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8#12012yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4#12012yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525Q16—42no—
526Q16—44no—
527Q16—42no—
528Q16—82no—
529Q16—82no—
530Q16—82no—
531SD16—81no—
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534SD16—81no—
535SD16—82no—
536SD16—82no—
537SD16—82no—
538D8—82no—
539D8—82no—
540D8—82no—
541D8—161no—
542M16—82no—
543M16—81no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—82no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4#12012yes—
581C4⋊C4#12012yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C42—22no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23D4211yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—84no—
638Q8—162no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—42no—
706C8—41no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22#240311yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—161no—
744C4#328911yescharacteristic
745C4#329011yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2—161no—
750C2—161no—
751C2#2388211yescharacteristic
752C2#2388411yescharacteristic
753C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61913C2semidirect
2. #61683C2semidirect
3. #18857C2semidirect
4. #18854C2semidirect
5. #18191C2semidirect
6. #18186C2semidirect
7. #10213C2semidirect
8. #10041C2semidirect
9. #10039C2semidirect
10. #10016C2semidirect
11. #9529C2semidirect
12. #9528C2semidirect
13. #9282C2semidirect
14. #9281C2semidirect
15. #8496C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619132
#616832
#188572
#188542
#181912
#181862
#102132
#100412
#100392
#100162
#95292
#95282
#92822
#92812
#84962